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八上数学3.3轴对称与坐标变化课件练习题教案（北师大）
北师大八年级上《3.3轴对称与坐标变化》课件+练习题+教案
资料简介
课题：轴对称与坐标变化
l 教学目标：
知识与技能目标：
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系；
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
过程与方法目标：
1．历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能；
2．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
情感态度与价值观目标：
1．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.
l 重点：
1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标；
2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.
难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.
l 教学流程：
一、 情境引入
1.在平面直角坐标系中，过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的实数a、b分别叫做点P的 、 ，有序实数对 叫做点P的坐标.
2.对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成 ，这条直线叫做这两个图形的 .
解:1、横坐标、纵坐标，(a，b)
2、轴对称 、对称轴
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过
来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
一、 自主探究
探究1：
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与 A1 的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
两面小旗关于y轴对称， A与 A1 的坐标A（2，6）, A1（-2，6）
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： 横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
两面小旗关于x轴对称， A与 A2 的坐标A（2，6）, A2（2，-6）
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： 横坐标互为相反数，纵坐标相同.
做一做：
1.点 A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是
.
2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
解：1、（-2、-3） 2、B.
例题讲解：
例：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
解：如图，各个顶点的坐标分别为：
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（ 4，0） E（3， 3） F（0， 3）
让学生拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
师：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
生：相同。
师：观察所得的图形，你们觉得它像什么？
生：像“鱼”.
将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点有什么样的关系？
解：横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点关于y轴对称.
将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点有什么样的关系？
横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称.
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的.
横、纵坐标都互为相反数的两个点有什么样的关系？
横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点对称.
例2：已知点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，求点P关于x轴对称的点M的坐标及点Q关手y轴对称的点N的坐标．
解：∵点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称
∴ x=-2y，x+y =-6，解得x=-12，y =6 ，
∴点P（﹣12，﹣6），点Q（12，6）；
∴点P关于x轴对称的点M的坐标是（﹣12，6）；
点Q关手y轴对称的点N的坐标是（﹣12，6）．
三、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数;
关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数.
四、达标测评
1、已知点A（1，﹣2）关于x轴的对称点是A′，则线段AA′=________．
解：4.
2、已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）关于y轴对称，则a=_____，b=______．
解：-3，-2
3、已知点A（a，5），B（﹣3，b），根据下列条件求出a，b的值．
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）点A，B关于y轴对称；
解：（1）∵点A（a，5），B（﹣3，b），
点A，B关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣5；
（2）∵点A，B关于y轴对称，
∴a=3，b=5；
4、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).
依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.
五、拓展延伸
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形.
六、布置作业
教材69页习题第1，2题.
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