资料简介
1.1 集合的概念与运算-2-
知识梳理 考点自诊
1.集合的含义与表示
(1)集合元素的三个特征: 、 、 .
(2)元素与集合的关系有 或 两种,
用符号 或 表示.
(3)集合的表示方法: 、 、 .
(4)常见数集的记法.
确定性 互异性 无序性
属于 不属于
∈ ∉
列举法 描述法 Venn图法
N N*(或N+) Z Q R -3-
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2.集合间的基本关系
A⊆B
(或B⊇A)
A⫋B
(或B⫌A)
A=B -4-
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3.集合的运算
{x|x∈A或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} -5-
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1.并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.
2.交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.
3.补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩
(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-
1,非空真子集的个数为2n-2.-6-
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.( )
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )
(3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.( )
(4)若A∩B=A∩C,则B=C.( )
(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.( )
×
×
×
×
× -7-
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2.(2019全国3,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=(
)
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1} D.{0,1,2}
A
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P={x|00,x∈R},则A∩B=
. {1,6}
解析:由题知A∩B={1,6}. -9-
考点1 考点2 考点3
集合的基本概念
例1(1)(2018全国2,理2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},
则A中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
(2)(2019山师大附中考前模拟,1)已知集合A={x||x-
1|≤3,x∈Z},B={x∈Z|2x∈A},则集合B=( )
A.{1,0,1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}
A
D
解析:(1)∵x2+y2≤3,∴x2≤3.又∵x∈Z,∴x=-1,0,1,
当x=-1时,y=-1,0,1;
当x=0时,y=-1,0,1;
当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个,选A.
(2)由题意,得A={-2,-1,0,1,2,3,4},对于集合B,因为x∈Z,2x∈A,所
以B={0,1,2},故选D.-10-
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思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:
(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其
他类型的集合.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要
注意检验集合是否满足元素的互异性.-11-
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(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 .
A-12-
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集合间的基本关系
例2(1)已知集合A={x∈Z|x2-3x
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