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高考真题专项突破(二) 力的平衡问题[真题1] (多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小解析：以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．答案：AD[真题2] (多选)(2017·天津卷)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析：设两杆间距离为d，绳长为l，衣架钩为O点，且Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示．绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β.满足2Fcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα，即sinα＝，F＝，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，C、D错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确．答案：AB[真题3] (2018·天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F、和两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给与木楔斜面垂直的弹力和F沿两侧分解的推力是相等的，力F的分解如图：则F＝FN1sin＋FN2sin，FN＝FN1＝FN2，解得FN＝，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，故B、C正确．答案：BC[命题情报]
1．高考考查以共点力的平衡的综合应用为主，图解法处理动态平衡，整体法、隔离法的应用仍是考查的热点，题型多为选择题的形式．2．以生活中的实际情景为背景考查静力学的问题将会加强．在高考复习中应特别关注建立物理模型能力的培养．1．相传孔明灯是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是( )A．0 B．mg，竖直向上C．mg，东偏北方向D．mg，东偏北方向答案：B2．在固定的斜面体Q上放一物块P，P静止不动；现分别将沿平行斜面向上、水平向左、竖直向下和垂直纸面向外(未画出)的力F作用于P，P仍静止不动，如图所示．下列判断正确的是( )A．图甲中Q对P的支持力增大B．图乙中Q对P的摩擦力减小C．图丙中P受到的合外力增大D．图丁中P所受的摩擦力增大解析：图甲中，Q对P的支持力等于P的重力垂直斜面方向的分力，与F的大小无关，所以Q对P的支持力不变，故A错误；图乙中，把F分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，根据平衡条件可知，P受到的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力与F沿斜面向下的分力之和，所以摩擦力增大，故B错误；图丙中，P处于静止状态，合力为零，则图丙中P受到的合外力不变，故C错误；图丁中，施加垂直纸面向外的力F，根据平衡条件可知，P受到的摩擦力Ff＝＞mgsinθ，所以P所受摩擦力增大，故D正确．答案：D
3．如图，小球C置于内侧面光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态．在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是( )A．A受到的压力逐渐减小B．A受到的摩擦力逐渐减小C．C对B的压力逐渐变大D．C受到三个力的作用解析：缓慢减小θ，则A、B、C始终处于平衡状态．把B、C看成一整体，设质量为M，则Mgsinθ＝fAB，Mgcosθ＝NAB，由牛顿第三定律得fBA＝fAB＝Mgsinθ，NBA＝NAB＝Mgcosθ，θ减小，sinθ变小，cosθ变大，所以fBA变小，NBA变大，A错误，B正确；对C受力分析可知，其受重力、支持力两个力的作用，大小相等，所以支持力不变，C对B的压力不变，C、D错误．答案：B4.(2019·山西临晋中学月考)如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态，则下列说法正确的是( )A．a、b两物体的受力个数一定相同B．a、b两物体对斜面的压力相同C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动解析：对ab进行受力分析，如图所示：b物体处于静止状态，当绳子沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A、C错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：N＋Tsinθ＝mgcosθ，解得：N＝mgcosθ－Tsinθ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；对a沿斜面方向有：Tcosθ＋
mgsinθ＝fa，对b沿斜面方向有：Tcosθ－mgsinθ＝fb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误．答案：B5．(2018·四川省攀枝花市高三一模)如图所示，A、B两个质量分别为m和M的物块叠放在水平地面和竖直墙壁之间，处于静止状态．已知A、B交界面与竖直墙壁间的夹角为θ，水平地面粗糙，其它各接触面光滑，重力加速度为g，则水平地面对物块B的摩擦力大小为( )A．f＝mgtanθB．f＝C．f＝0D．f＝解析：先隔离A分析，A受重力mg、B对A的支持力N1和左侧墙壁对A的支持力N2，如图所示：根据平衡条件得：N1cosθ＝N2，N1sinθ＝mg，联立解得：N2＝，再对AB整体分析，整体受重力、左侧墙壁对整体的支持力和地面对整体的支持力，如图所示：根据平衡条件得：f＝N2＝，故选B.答案：B6．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是用斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )A.FB．F
C.FD．F解析：斧头劈木柴时，受力情况如图所示，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误．答案：B7．如图所示，斜劈A静止放置在水平地面上，质量为m的物体B在外力F1和F2的共同作用下沿斜劈表面向下运动．当F1方向水平向右，F2方向沿斜劈的表面向下时，斜劈受到地面的摩擦力方向向左，则下列说法中正确的是( )A．若只撤去F1，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右B．若只撤去F1，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变C．若只撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右D．若只撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变解析：由题意知，在B沿斜劈下滑时，受到A对它弹力FN和滑动摩擦力f，根据牛顿第三定律，这两个力反作用于A.斜劈A实际上就是在这两个力的水平分力作用下有相对地面向右运动的趋势，FNsinθ>fcosθ，又因为f＝μFN，所以FNsinθ>μFNcosθ，即μ0，所以斜劈A有相对地面向右运动的趋势，摩擦力方向是向左，且减少，故A、B是错误的；又由于F2的存在与否对斜劈受地面摩擦力大小没有影响，故撤去F2，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不变，故C错误，D正确．答案：D8．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是( )
A.B．C.D．解析：对a球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为Fmin＝2mgsinθ＝mg，再根据胡克定律得：最小形变量Δx＝，则形变量小于是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以一直增大，所以应该选B.答案：B9．如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及水平外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10m/s2，则以下说法正确的是( )A．A弹簧的伸长量为3cmB．外力F＝10NC．B弹簧的伸长量为4cmD．突然撤去外力F瞬间，b球加速度为0
解析：a、b两球处于平衡状态，所受合力均为零，A弹簧的伸长量为xA＝＝2cm，故A错；对a、b球及A弹簧整体受力分析得：外力F＝2mgtan60°＝20N，B弹簧弹力大小为FB＝＝40N，则B弹簧的伸长量xB＝＝8cm，故B、C错；撤去力F瞬间，A、B弹簧的弹力不变，则b球所受合力仍为零，加速度为0，故D正确．答案：D10.(2019·江西抚州联考)如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“V”形杆上的A、B两点，OM边竖直，O到A的距离等于O到B的距离．软绳绕过光滑的滑轮，一重物悬挂于滑轮下，开始时整个系统处于静止状态，θ小于90°.若在纸面内绕O点顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，绳结没有在杆上滑动．则A处绳与杆间的摩擦力f( )A．一直增大B．一直减小C．先增大后小D．先减小后增大解析：设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，受力如图所示：绳子张力为：T＝；以A点为研究对象，受力分析如图所示：根据平衡条件可知：f＝Tcos(α＋β)＝＝(cosβ－tanαsinβ)，在纸内顺时针绕O点按顺时针方向缓慢转动杆，绳子与竖直方向的夹角α，先变大后变小，OA杆与竖直方向的夹角β一直增大，当绳子与竖直方向的夹角α变大时，摩擦力减小，当绳子与竖直方向的夹角变小时，但α＋β还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故B正确，A、C、D错误．答案：B
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