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高考真题专项突破(七) 力学综合题[真题1] (2018·全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能(  )A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比解析:根据初速度为零匀变速直线运动规律可知,在启动阶段,列车的速度与时间成正比,即v=at,由动能公式Ek=mv2,可知列车动能与速度的二次方成正比,与时间的二次方成正比,选项A、C错误;由v2=2ax,可知列车动能与位移x成正比,选项B正确;由动量公式p=mv,可知列车动能Ek=mv2=,即与列车的动量二次方成正比,选项D错误.答案:B[真题2] (2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的撞击时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(  )A.10N  B.102N  C.103N  D.104N解析:本题是一道估算题,所以大致要知道一层楼的高度约为3m,可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度,并利用动量定理求力的大小.设鸡蛋落地瞬间的速度为v,每层楼的高度大约是3m,由动能定理可知:mgh=mv2,解得:v==m/s=10m/s,落地时受到自身的重力和地面的支持力,规定向上为正,由动量定理可知:(F-mg)t=0-(-mv),解得:F≈1000N,根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103N,故C正确.答案:C[真题3] (2018·全国卷Ⅰ)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R.bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点.一质量为m的小球.始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动,重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为(  )A.2mgRB.4mgR C.5mgRD.6mgR解析:设小球运动到c点的速度大小为vc,则对小球由a到c的过程,由动能定理得:F·3R-mgR=mv,又F=mg,解得:v=4gR,小球离开c点后,在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可知,小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g,则由竖直方向的运动可知,小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为:t==2,小球在水平方向的加速度a=g,在水平方向的位移为x=at2=2R.由以上分析可知,小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中,水平方向的位移大小为5R,则小球机械能的增加量ΔE=F·5R=5mgR,选项C正确.答案:C[真题4] (2018·全国卷Ⅲ)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切.BC为圆弧轨道的直径.O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sinα=,一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g.求:(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;(2)小球到达A点时动量的大小;(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间.解析:(1)设水平恒力的大小为F0,小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有=tanα①F2=(mg)2+F②设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得F=m③由①②③式和题给数据得F0=mg④ v=⑤(2)设小球到达A点的速度大小为v1,作CD⊥PA,交PA于D点,由几何关系得DA=Rsinα⑥CD=R(1+cosα)⑦由动能定理有-mg·CD-F0·DA=mv2-mv⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得,小球在A点的动量大小为p=mv1=⑨(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v2,从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有v2t+gt2=CD⑩v2=vsinα⑪由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得t=⑫答案:(1) (2) (3)[命题情报]1.以选择题出现的试题,大多结合考查直线运动规律及其图象、受力分析、牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动量定理、动量守恒、功能关系等,难度中等.2.以计算题出现的试题,大多与直线运动或曲线运动规律、牛顿运动定律等综合命题,难度中等偏上.1.如图所示,质量为m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上,车长为1.5m,现有质量为0.2kg可视为质点的物块m2,以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车,最后在小车上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2.求: (1)物块在车面上滑行的时间t;(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度不超过多少?解析:(1)小车与物块组成的系统动量守恒,最后物块与小车保持相对静止,有共同速度根据动量守恒定律,有:m2v0=(m1+m2)v共同速度v==0.8m/s对物块受力分析,根据动量定理,有:-μm2gt=m2v-m2v0物块在车面上滑行的时间t==0.24s(2)要使物块恰好不从车厢滑出,则物块滑到车的右端时恰与小车有共同的速度v′根据动量守恒定律,有:m2v0′=(m1+m2)v′根据能量守恒定律,有:μm2gL=m2v0′2-(m1+m2)v′2解得:物块滑上小车左端的速度v0′=5m/s即要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车的速度不能超过5m/s.答案:(1)0.24s (2)5m/s2.(2019·惠州调研)如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上.已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍,即k==0.5,赛车的质量m=0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作,轨道AB的长度L=2m,圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻力可忽略,取重力加速度g=10m/s2.某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短.在此条件下,求:(1)小车在CD轨道上运动的最短路程.(2)赛车电动机工作的时间.解析:(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短,则小车经过圆轨道P点时速度最小,此时赛车对轨道的压力为零,重力提供向心力: mg=m由机械能守恒定律可得:mg·2R+mv=mv由上述两式联立代入数据可得:vC=5m/s设小车在CD轨道上运动的最短路程为x,由动能定理可得:-kmgx=0-mv代入数据可得:x=2.5m(2)由于竖直圆轨道光滑,由机械能守恒定律可知:vB=vC=5m/s从A点到B点的运动过程中,由动能定理可得:Pt-kmgL=mv代入数据可得:t=4.5s.答案:(1)2.5m (2)4.5s3.(2019·长春实验中学开学考试)如图,在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m的木板,木板上依次排放质量均为m的木块1、2、3,木块与木板间的动摩擦因数均为μ.现同时给木块1、2、3水平向右的初速度v0、2v0、3v0,最后所有的木块与木板相对静止.已知重力加速度为g,求(1)木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小;(2)木块2在整个运动过程中的最小速度.解析:(1)当木块3与木板的速度相等时,3个木块与木板的速度均相等,且为v.系统动量守恒m(v0+2v0+3v0)=6mv木块3在木板上匀减速运动,由牛顿第二定律:μmg=ma由运动学公式(3v0)2-v2=2as3解得s3=(2)设木块2的最小速度为v2,此时木块3的速度为v3,由动量守恒定律m(v0+2v0+3v0)=(2m+3m)v2+mv3在此过程中,木块3与木块2速度改变量相同3vo-v3=2vo-v2 解得v2=v0.答案:(1) (2)v04.如图所示,质量为m1=4kg和质量为m2=2kg可视为质点的两物块相距d一起静止在足够长且质量为M=2kg的木板上,已知m1、m2与木板之间的动摩擦因数均为μ1=0.4,木板与水平面的动摩擦因数为μ2=0.2.某时刻同时让m1、m2以初速度v1=6m/s,v2=4m/s的速度沿木板向右运动.取g=10m/s2,求:(1)若m1与m2不相碰,m1与m2间距d的最小值;(2)M在水平面滑行的位移x.解析:(1)根据题意知,m1、m2在木板上做减速运动,M在水平面上做加速运动,由牛顿定律有:μ1m1g=m1a1μ1m2g=m2a2μ1m1g+μ1m2g-μ2(m1+m2+M)g=MaM设经过t1,M与m2共速且为v,m1的速度为v3,对m1有:v3=v1-a1t1x1=t1对m2有:v=v2-a2t1x2=t1对M有:v=aMt1xM=t1在t1时间内m1与m2的相对位移:Δx1=x1-x2由题可知M与m2共速后它们相对静止,其加速度为a:μ1m1g-μ2(m1+m2+M)g=(M+m2)a解得a=0,即M与m2共速后一起匀速运动,m1继续减速,设经过t2系统共速,其速度为v,由运动学知识有:对m1有:v=v3-a1t2x′1=t2对M和m2整体有:x′M=vt2 Δx2=x′1-x′Md≥Δx1+Δx2联立上式解得:dmin=1.5m(2)由题可知系统整体共速后一起减速直到静止,由牛顿定律有:μ2(m1+m2+M)g=(M+m1+m2)a′由运动学知识有:x″M=M运动的位移为:x=xM+x′M+x″M联解得:x=2.5m.答案:(1)1.5m (2)2.5m 查看更多

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