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省实附中初一数学组2014-02-19垂线第五章相交线与平行线5.2
1.如右图，直线AB和CD相交于点O.（1）∠AOC的对顶角是_______,这两个角有什么数量关系？（2）∠AOC的邻补角是________.2.问题：(1)如图,当∠AOC=900时,∠BOD、∠AOD、∠BOC分别是多少度？(2)直线AB、CD的位置关系怎样？一、复习回顾
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．2.垂直的表示：①垂直符号:“⊥”②直线AB垂直于CD,记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”.③若垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”,或记作“AB⊥CD于O”.二、新知探索
当α=900时,直线a、b互相垂直,记作:“a⊥b”或“b⊥a”,读作“a垂直于b”.应用格式∵α=900（已知）∴a⊥b（垂直的定义）应用格式∵a⊥b（已知）∴α=900（垂直的性质）又如:如果垂足为O，记作:“a⊥b,垂足为O”,或记作:“a⊥b于O”
方格本的横线和竖线铅垂线和水平线生活中的垂直十字路口的两条道路
1.选择：两条直线相交所成的四个角中，下列条件能判定两条直线垂直的是（ ）（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角C新知应用练习1
2.下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有（）个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直;(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直;(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直.A.4B.3C.2D.1A
3.试一试：如图，已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=350,∠2=550,OE与AB有什么位置关系？试说明理由．解:垂直.理由是：∵∠1=350,∠2=550（已知）∴∠AOE=1800-∠1-∠2=1800-350-550=90°∴OE⊥AB.(垂直的定义)CDABOE12
问题:这样画l的垂线可以画几条?作图要领:⑴放;⑵靠;⑶画线.lO垂线的画法1——作已知直线l的垂线.工具：直尺、三角板、或量角器A无数条三、垂线的画法
垂线的画法2：lA如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B垂线AB即为所求.这样画l的垂线可以画几条？
垂线的画法3：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B这样画l的垂线可以画几条？结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线AB即为所求.
1.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是（）.ABCDC新知应用练习22.过点C画直线AB的垂线.ABCABC
3.过点P分别向角的两边作垂线..P.P.P.P□□□□□□□□
4.已知：如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,并且∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数.解：∵∠DOE=3∠COE∠DOE+∠COE=1800∴∠COE=1800×1/4=450∵OE⊥AB∴∠BOE=900∴∠BOC=∠BOE+∠COE=900+450=1350∴∠AOD=∠BOC=135°
5.如图,AB⊥l，BC⊥l,B为垂足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗？为什么？ABC□l
3.垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离PABClD简称为:垂线段最短.1.垂线段：如图,线段PB称为点P到直线l的垂线段.四、垂线的性质
2.已知点A,与点A的距离是5cm的直线可画().A.1条B.2条C.3条D.无数条D1.已知平面内的直线a,与a的距离是5cm的点可画().A.1个B.2个C.3个D.无数个D新知应用练习3
DBCAE3.如图AD＜AE＜AC＜AB,能说AD的长是A到BC的距离吗?为什么?
B如图，怎样测量点A到直线m的距离？Am1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;2.用刻度尺量出AB的长度.0m20m30m10m
□CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m例1.如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。
1.如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一人在O处.（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？课堂练习线段AO最短,理由是两点之间,线段最短.O到BC的距离最短,理由是垂线段最短.．．AOBC
2.下列说法正确的是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离D
3.如图所示,在△ABC中,∠ABC=900.①过点B作△ABC的AC边上的高BD，过D点作△ABD的AB边上的高DE;②点A到直线BC的距离是线段的长度;点B到直线AC的距离是线段的长度;点D到直线AB的距离是线段的长度;线段AD的长度是点到直线的距离.ABBDDEABDACBED□□
两条直线相交垂线对顶角:相等邻补角:互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段(最短)相交线小结一般情况
以下为备选资料仅供选用
1.如图,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来,并说明理由.C∟垂线段CD即为所求.理由:垂线段最短.D拓展应用
2.如图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图, (1)过M点画CD的垂线交CD于F点, (2)M点和N点的距离是线段的长， (3)M点到CD的距离是线段的长.MNMFABCDMNF∴垂线MF即为所求.
3.在直角三角形的三条边中哪一条最长？ 为什么?答:直角所对的边即斜边AB最长.依据是垂线段最短．CBA
4.如图,AC⊥BC,∠ACB=900,线段AC、BC、CD中最短的是().A.ACB.BCC.CDD.不能确定DABCC
．Ｐlm3.如图所示,有两条高速公路l、m,点P为公路l上的一个出口,现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道,欲使路程最短,应怎样施工?
体育老师实际上测量的是点到直线的距离.起跳线落脚点实际应用立定跳远中,体育老师是如何测量运动员的成绩的?
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