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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 七年级下册 / 第五章 相交线与平行线 / 5.1.2 垂线 / 数学人教版七年级下册垂线ppt

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5.1.2垂线 问题1:如右图,(1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样?(2)∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角?问题2:如下图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么? 活动1观察:两条直线相交形成4个角,若固定木条a,旋转木条b,当b的位置发生变化时,a、b所成的角也会随之变化,其中有一个特殊的位置:=90°. 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考)αabbbbb)α 1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角(90度)时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线.baO一、垂直的定义从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示:例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为:a⊥b垂,足为O. FEMNO记作:MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于OABOE记作:AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O ABCDO书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°.3.垂直的书写形式:∵AB⊥CD(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂直的定义的应用格式∵∠AOC=90°(已知),∴AB⊥CD(垂直的定义).如果直线AB、CD相交于点O,∠AOC=90°(或三个角中的一个角等于90°),那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成:∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=90°(垂直的定义).如果AB⊥CD,那么所得的四个角中,必有一个是直角.这个推理过程可以写成: 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗? 方格本的横线和竖线铅垂线和水平线 选择题:1、两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(A)有两个角相等(B)有两对角相等(C)有三个角相等(D)有四对邻补角(C) 2、下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有()个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直(A)4(B)3(C)2(D)1A 练习:1.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1) 2.如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO))∵∠ABC=90°()∠1=60已知∴∠ABO=30°解:∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(互余的定义)(互余的定义)(垂直的定义)又∵∠2=∠1∴∠2=60° 看谁做得快1.若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则__________.2.若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=____.3.如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA=_____,∠BOC的补角为______度.Omn1BCAOm⊥n90°72°162 二、垂线的画法问题:怎么样画垂线? 1.垂线的画法:问题:这样画l的垂线可以画几条?1放、2靠、3画线、lO如图,已知直线l,作l的垂线.工具:直尺、三角板A无数条 1.垂线的画法:lA如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 探究:结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 课堂练习1.过点向线段所在直线引垂线,正确的是().ABCDC 巩固练习1.如何画一条线段或一条射线的垂线?画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线. 课堂练习:2.过点P作线段或射线所在直线的垂线AB...P(1).O.P.A(2) 3.过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 问题(1)如图,在灌溉时需要把河AB中的水引到C处,如何挖渠能使渠道最短?(2)从上述探究过程中你能发现什么结论?结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.即,垂线段最短. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.PABCmD垂线段的长度简单说成:垂线段最短. 垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足.ABPD特别强调: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.PlA例如:如图,PA⊥l于点A,垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.例:如图,是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA解:过P点作PA⊥l于点A,垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离: 如图:在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由.张庄拓展应用1∟垂线段最短N 拓展应用2如图:要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来,并说明理由.C∟垂线段最短N 立定跳远中,体育老师是如何测量运动员的成绩的?体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点小常识 ABCDEFGM··问题1:长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处,请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由.问题2:若A处的蚂蚁想爬到棱BC上,你认为它的最佳路线是什么?问题3:若蚂蚁在点M处,想爬到棱BC上,请你设计一条最佳路线.N你会设计吗? 1.在直角三角形的三条边中哪一条最长?思考答:直角所对的边即斜边最长. 选择题:2.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC 解:∵∠1=35°,∠2=55°(已知)垂直∴∠AOE=180°-∠1-∠2=180°-35°-55°=90°∴OE⊥AB(垂直的定义)1.如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°∠2=55°,则OE与AB的位置关系是.CDABOE12 2.如图,已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°,则∠BOE=.(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54° (1)如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地,M、N是分别位于公路两侧的村庄.巩固练习①设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近;行驶到Q点时,距离村庄N最近,请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置.②当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离M越来越远? 查看更多

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