资料简介
垂线
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.z两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）αabbbbb）α
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
哪一组中的两条直线互相垂直？z.x.x.k××我学得会
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?
比如:教室的门.窗.黑板以及我们见过的梯子.天安门广场的旗杆.城市的立交桥.体操运动员参加的吊环比赛.红十字.测量跳远成绩等等.
ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：z..x..x..k例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.
ABCDO书写形式如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
例1如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°（对顶角相等）二、例题（等式性质）
例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.ACEBDO∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(邻补角定义)解:∵AB⊥OE（已知）∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）F∵∠DOE=50°（已知）∴∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°（等式性质）
学生练习：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）
三、垂线的画法问题：怎么样画垂线？
1.垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条
1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,过点Ａ作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,过点A作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下
结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的唯一性.
EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
经过直线AB外一点P,在同一平面内量角器,画出垂直于直线AB的直线..PAB做一做我们可以用三角板来画垂线，那还有其他的画法吗？
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？
垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。例如：如图，PA⊥l于点A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.
结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
如下图所示,AB与直线BC垂直,点A与直线BC上的各点的距离中,最短的是哪条线段?AB.C∟点A到点B的距离最短找一找
垂线的性质的应用某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,需把河中水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方搭设管道,才能使用的管道最短?画出图来,并说明道理.小河CD.村庄∟做一做根据垂线段最短的性质得到.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
体育课上我们怎么测量“跳远成绩”的？测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系？为什么？那么，如果你是运动员，怎么跳成绩最佳？（结合垂线段、斜线段的长度考虑）
AB解:过A点作AB⊥l于点B，垂线段AB的长度就是该同学的跳远成绩.
1.理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；2.理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握了垂线的两条性质.反思收获
垂线的定义有以下两层含义：ABCD1ABCD11、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）归纳小结
画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点.3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。ABP归纳小结
线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA
1.垂线的性质:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.(唯一性)归纳小结2.直线外一点与直线上所有各点的连线中,垂线段最短.简称:垂线段最短.(最短性)
3.点到直线的距离的概念直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。APBQ如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度归纳小结
再见
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