资料简介
5.1.2垂线
学习目标：（1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质．（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．学习重点：垂线的概念和性质．课件说明
问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（2）当a与b所成角α为90º时，其余角的分别为多少？35º,145º,145º均为90º（1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？a与b所成的角也随之发生改变a与b垂直
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ．记作：AB⊥CD于点Ｏ．
（2）符号语言：因为AB⊥CD，所以 ∠AOC=90°．反之，因为 ∠AOC=90°，所以AB⊥CD．
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况
课堂抢答：1.直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则①直线AB与直线CD互相（）②记作____.③交点O又叫做_____.④直线AB的垂线是_____.⑤∠BOC=____,∠AOD=____,∠BOD=____.DCBA垂直AB⊥CD交点CD90°90°90°
例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是___________解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°CDABOE12∴OE⊥AB(垂直的定义)垂直
垂线的画法：1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
练习：1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
布置作业2.教科书习题5.1第3、4、5、6、7题1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）
思考：（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．垂线的性质2：
线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。ACDB垂线段垂线与垂线段有何区别和联系？注意：点A到直线CD的距离是垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。
拓展应用如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C∟垂线段最短
1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（）（A）从P点到AB的垂线段(B)从P点到AB的垂线段长（C）从P点到AB的垂线（D）从P点到AB的垂线长B2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l的距离是（）A．4cmB.小于4cmC.不大于4cmD.5cmC巩固练习
（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（）1个B.2个C.3个D.4个3.巩固练习
ABCDEFGM··问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。┏N你会设计吗？
归纳小结1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2．垂线有哪些性质？
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