资料简介
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
学练优七年级数学下（RJ）
教学课件
5.1.2 垂 线
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
其解决问题. （重点、难点）
学习目标
导入新课
情境引入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它
们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，
你能再举出其他例子吗？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
））
讲授新课
垂线的概念一
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、
∠BOC的度数是多少？为什么？
A B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，
∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
两条直线相交成四个角，如果有一
个角是直角，那么称这两条直线互
相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这
两条线段所在的直线互相垂直.
垂直定义：
知识要点
如果直线AB与直线CD垂直，那
么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线，
那么直线l与直线m垂直，可记作：
l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点
叫作垂足（如图中的O点）.
A B
C
D
O
l
m
垂直的表示法
A
BC
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
符号语言：
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
垂线的基本性质与判定
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶ 5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
O
m
n
1
B C
AO
m⊥n
90°
72° 162°
典例精析
图1 图2
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
活动1：
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相
垂直的直线吗？
活动2：
折一折，试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，
∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和
∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
垂线的画法及基本事实二
A
.B
l.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
孝感市学生专用尺
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Cm
孝感市学生专用尺
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Cm
l
A
B1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
孝感市学生专用尺
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Cm
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操
作，你能得
出什么结论
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
总结归纳
C D E
l
点到直线的距离三
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和
几条不垂直的线段.
B
A
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂
线段最短.简单说成：垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
总结归纳
特别规定： D
l
A
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如
何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是
（ ）
A B C D
C
当堂练习
2.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B C
D
D
3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等
B.有两对角相等
C. 有三个角相等
D.有四对邻补角
C
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
DA B
C
C
5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，
若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A B
E
F
D
32°
6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE
为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求
∠EOF、∠COE的度数．
A
F DO
B
C E
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，
∴∠BOD=90°-40°=50°，
∴∠EOF=50°.
又∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=50°，
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另
一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
课堂小结
见《学练优》本课时练习
课后作业
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