资料简介
5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学练优七年级数学下（RJ）
教学课件
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁
为简，化难为易的化归思想.（难点）
学习目标
问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什
么关系的角？
具
有
邻
补
角
关
系
的
角
导入新课
复习引入
A B
E
F
1
34
2
4
2
3
1
问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关
系的角？
具
有
对
顶
角
关
系
的
角
视频导入：生活中的数学
在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁
内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们
又有什么样的性质呢？
6
7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线
CD所截，构成了几个角？有什么特点？
B
A
F
E C
D
4
31
2
交流与合作
讲授新课
同位角、内错角、同旁内角
F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
12
3 4
56
7 8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；
∠4和∠8图中的同位角还有哪些？
同位角
一、同位角的概念
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2 1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1 2
1 21
2
归纳总结
A
C
B
D
E
F
12
3 4
56
7 8
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD之间
3
5
∠4和∠6图中的内错角还有哪些？
内错角
二、内错角的概念
例2：如图，与∠1是内错角的是（ )
1
32
4 5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
12
2 2
归纳总结
A
C
B
D
E
F
12
3 4
56
7 8
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD之间
4
5
∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
三、同旁内角的概念
例3：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1 1
A B C D
12
2 2
1
2
A
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1 1
1
1
2 2 2
2
归纳总结
角的
名称 角的特征 基本
图形
基本
图形
相同
点
共同
特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同
旁
截线:同侧
被截线:之
间
截线:两侧
被截线:之
间
1
2
1
2
1 2
都在
截线
同侧
都在
被截
线之
间
这三
类角
都是
没有
公共
顶点
的.
总结归纳
例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所
有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是
DE，所以8个角中，同位角：∠2
与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6
和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与
∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与
∠6.
ED
CB
A
8
76
5
43
2 1
典例精析
变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?
它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
ED
CB
A
8
76
5
43
2 1
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直
线AC所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC
所截形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC
所截形成的同位角.
练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角
1
2
(1)
同位角
1 2
(2)
1
2
(3)
1 2
(4)
1
2
(5)
1 2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9) (10)
同位角 同位角 同位角
同位角 内错角 同旁内角
例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
32
1
F ED
CB
A解：（1）∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是
同位角.
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线
所截.
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那
么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又
因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
4
32
1
F ED
CB
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？
1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
AD
B C
E
当堂练习
（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.
3.看图填空：
1
2
3
4
A
B C
D
E
F
1
2
3
4
A
B C
D
E
F
（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.
图1 图2
1
2
3
4
A
B C
D
E
F
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；DE 内错
1
2
3
4
A
B C
D
E
F
(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.AB AF 同位
图3 图4
4.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形
成一对（ ）角
学校与超市所在的角形成
一对（ ）角
学校与飞机场所在的角形
成一对（ ）角
同位
同旁内
内错
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角 内错角 同旁内角
视频：三线八角微课
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角
为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注
意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
课堂小结
见《学练优》本课时练习
课后作业
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