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天天资源网 / 高中历史 / 教学同步 / 2020-2021学年安徽省蚌埠第三中学高二上学期期中考试数学试题 word版

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1 安徽省蚌埠第三中学 2020-2021 学年高二上学期期中考试数学试题 考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分,将答案填在题后的表格中) 1. 如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是( ) A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆锥 D. 圆柱 2. 若空间两个角 与 的两边对应平行,当 ㌳䁠 时,则 等于( ) A. 䁠 B. 䁠 或 ′䁠 C. ㌳䁠 D. ㌳䁠 或 ′䁠3. 已知一个正三棱锥的高为 3,如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置 的直观图,其中 ̵̵ ̵ൌ̵ ,则此三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 4. 已知三角形的三个顶点 y′sr , ys ㌳r , ൌys′r ,则过 A 点的中线长为( ) A. 䁠 B. ′ 䁠 C. ′ D. 䁠5. 已知某几何体的三视图如图所示,其正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形,俯视图为正方形,则 该几何体的表面积是( ) A. 1 B. 2 C. D. 3 6. 设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A. 若 , ,则 B. 若 , ,则 ᦙᦙC. 若 ᦙᦙ , ,则 ᦙᦙ D. 若 ᦙᦙ , ᦙᦙ ,则 ᦙᦙ7. 已知点 yܽs′ryܽ 䁠r 到直线 䁠 的距离为 1,则 a 的值为( ) A. ′ B. ′ ′ C. ′ D. ′ 8. 下列命题是公理的是( ) A. 平行于同一个平面的两个平面互相平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 D. 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 9. 如果两个球的体积之比为 ′ ,那么两个球的表面积之比为( ) 2 A. ′ B. ′ C. D. ′ 10. 已知直线 l 过点 y s r , y′sr 两点,若直线 l 的倾斜角是 ′ ,则 ( ) A. ′ B. 0 C. ′ D. 11. 如图所示,在正方体 ൌܥ ൌܥ 中,E,F 分别是 , ൌ 的中点, 则异面直线 EF 与 ൌܥ 所成的角为( ) A. 䁠 B. C. ㌳䁠 D. 䁠12. 若圆心坐标为 y′s r 的圆被直线 䁠 截得的弦长为 ′ ′ ,则圆的方 程为( ) A. y ′r ′ y r ′ B. y ′r ′ y r ′ ′C. y ′r ′ y r ′ D. y ′r ′ y r ′ ㌳题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 13. 直线 䁠 的倾斜角为______. 14. 用一个平面去截半径为 5cm 的球,截面面积是 ′ . 则球心到截面的距离为_______cm. 15. 已知直线 : ܽ ܽ 䁠 , ′ : y′ܽ r ܽ ܽ 䁠 ,互相平行,则 a 的值是______. 16. 如图所示,在三棱锥 ൌܥ 中,E,F,G,H 分别是棱 AB,BC,CD,DA 的中点,则当 AC,BD 满足条件______时,四边形 EFGH 是正方形. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。求证: yrሻᦙᦙ 平面 BDE y′r 平面 PAC 平面 BDE 3 18.(10 分)已知直线 l 的方程为 䁠 . yr 求过点 y ′s′r 且与直线 l 垂直的直线方程; y′r 求与直线 l 平行且距离为 2 的直线方程. 19.(12 分)如图,在正三棱柱 ൌ ൌ 中,点 D 在边 BC 上, ܥ ൌܥ . yr 求证: ܥ 平面 ൌൌ y′r 若点 E 为 ൌ 的中点,求证:平面 ᦙᦙ 平面 ܥൌ . 20.(12 分)已知圆 C 经过 ys′r 、 ys㌳r ,且圆心在直线 ′ 上. (1) 求圆 C 的方程. y′r 若直线 l 经过点 ሻy sr 与圆 C 相切,求直线 l 的方程. 4 21.(12 分)已知曲线 C: ′ ′ ′ 䁠 表示圆,圆心为 C. yr 求实数 m 的取值范围; y′r 若曲线 C 与直线 ′ 䁠 交于 M、N 两点,且 ൌ ൌ ,求实数 m 的值. 22.(14 分)如图所示,正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直, ܥ 䁠 ∘, oᦙᦙܥ , ܥ ܥ ′o ′ . yr 求证: ൌ 平面 BDE; y′r 求证: ൌᦙᦙ 平面 BEF; yr 若 AC 与 BD 相交于点 O,,求四面体 BOEF 的体积. 5 高二数学答案 1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9. C 10. A 11. C 12. A 13. 14. 4cm 15. 16. ൌ ܥ 且 ൌ ܥ17. 证明: yr 连接 OE, 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点, ᦙᦙሻ , 又 平面 BDE, ሻ 平面 BDE, ሻᦙᦙ 平面 BDE; y′r ሻ 底面 ABCD, ሻ ܥ , 又 ൌ ܥ ,且 ൌ ሻ , ܥ 平面 PAC, ܥ 平面 BDE, 平面 ሻൌ 平面 BDE. 18. 解: yr 设与直线 l: 䁠 垂直的直线方程为 䁠 , 把点 y ′s′r 代入,得: ㌳ 䁠 ,解得 ′ , 过点 y ′s′r 且与直线 l 垂直的直线方程为: ′ 䁠 . y′r 设与直线 l 平行且距离为 2 的直线方程为 䁠 , 则 ㌳ ′ , 解得 或 ′ . 与直线 l 平行且距离为 2 的直线方程为 ′ 䁠 或 䁠 . 19. yr 因为正三棱柱 ൌ ൌ 所以 ൌൌ 平面 ABC , 因为 ܥ 平面 ABC 所以 ൌൌ ܥ , 因为 ܥ ൌܥ , ൌൌ ൌܥ ൌ , ൌൌ 平面 ൌൌ , ൌܥ 平面 ൌൌ , 所以 ܥ 平面 ൌൌ , y′r 由 yr 知 ܥ 平面 ൌൌ , ൌ 平面 ൌൌ , 所以 ܥ ൌ , 因为正三棱柱 ൌ ൌ , 所以 ൌ 为正三角形 , 所以 ൌ 所以 ܥ ൌܥ , 因为正三棱柱 ൌ ൌ , 所以 ൌ ൌ , ൌᦙᦙൌ , 因为 ൌ , 所以 ܥ ൌ , ܥᦙᦙൌ , 所以四边形 ൌൌൌ 是平行四边形, 所以 ᦙᦙܥൌ , 因为 ܥൌ 平面 ܥൌ , 平面 ܥൌ , 所以 ᦙᦙ 平面 ܥൌ , 因为正三棱柱, 所以 ᦙᦙ , . ൌൌᦙᦙ , ൌൌ . , 因为 ܥ ൌܥs ൌ , 6 所以 ܥᦙᦙsܥ , 所以 ܥᦙᦙsܥ , 所以四边形 ܥ 是平行四边形 , 所以 ᦙᦙܥ , 因为 平面 ܥൌ , ܥ 平面 ܥൌ 所以 ᦙᦙ 平面 ܥൌ , 因为 , 所以平面 ᦙᦙ 平面 ܥൌ . 20. 解: yr 圆心在直线 ′ 上, 故可设圆心 ൌyܽs′ܽr ,半径为 r, 则圆 C 的标准方程为 y ܽr ′ y ′ܽr ′ ′ , 圆 C 经过 ys′r 、 ys㌳r , y ܽr ′ y′ ′ܽr ′ ′ y ܽr ′ y㌳ ′ܽr ′ ′ , 解得 ܽ ′ , , 圆 C 的标准方程为 y ′r ′ y r ′ y′r 由 y Ⅰ r 知,圆 C 的圆心为 ൌy′sr ,半径 , 直线 l 经过点 ሻy sr , 若直线斜率不存在, 则直线 l: . 圆心 ൌy′sr 到直线 l 的距离为: ሻ ,故直线与圆相交,不符合题意, 若直线斜率存在,设斜率为 k, 则直线 l: y r , 即 䁠 , 圆心 ൌy′sr 到直线 l 的距离为: ′ ′ ′ , 直线与圆相切, ,即 ′ , y r ′ ′ , 解得 ′ 或 ′ , 直线 l 的方程为 ′ 䁠 或 ′ 䁠 . 21. 解: yr 由 ܥ ′ ′ o ㌳ ′䁠 䁠 ,得 ሻ . y′r 由题可知 ൌ 的圆心为 ൌys′r ,半径 C 到直线 ′ 䁠 的距离 ൌ ൌ ′即 䁠 ,解得 ′ ,满足 ሻ , 故 ′ . 22. 解: yr 面 ൌܥ 面 ܥo ܥ 面 ൌܥ ܥ ൌ , ൌ ܥ ൌ ܥ ൌ 面 BDE y′r 取 EB 中点 G ,连 FG , ൌᦙᦙo쳌 ൌᦙᦙ 面 EFB. yr 平面 ൌܥ 平面 ADEF, ܥ , 平面 ܥo. 因为 oᦙᦙܥ , ܥ 䁠 , ܥ ܥ ′o ′ , ܥo 的面积为 ܥo ′ ܥ ܥ ′ , 四面体 BDEF 的体积 ܥo 又因为 O 是 BD 中点,所以 o ′ o ′ o ′ . 7 查看更多

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