资料简介
第一章1.1.1空间向量及其线性运算
1.理解向量共线、向量共面的定义.2.掌握共线向量定理和共面向量定理，会证明空间三点共线、四点共面.学习目标XUEXIMUBIAO
内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练
1知识梳理PARTONE
知识点一 共线向量1.空间两个向量共线的充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使.2.直线的方向向量在直线l上取非零向量a，我们把称为直线l的方向向量.a＝λb与向量a平行的非零向量
思考1对于空间向量a，b，c，若a∥b且b∥c，是否可以得到a∥c?答案不能.若b＝0，则对任意向量a，c都有a∥b且b∥c.思考2怎样利用向量共线证明A，B，C三点共线？
知识点二 共面向量1.共面向量如图，如果表示向量a的有向线段所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l.如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量a平行于平面α.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.2.向量共面的充要条件如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使.p＝xa＋yb
思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2.若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.()3.空间中任意三个向量一定是共面向量.()××××
2题型探究PARTTWO
一、向量共线的判定及应用
证明∵E，H分别是AB，AD的中点，又F不在直线EH上，∴四边形EFGH是梯形.
反思感悟向量共线的判定及应用(1)本题利用向量的共线证明了线线平行，解题时应注意向量共线与两直线平行的区别.(2)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.(3)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否存在实数λ，使
所以m＋n＝1.1
求证：E，F，B三点共线.
二、向量共面的判定
(2)判断M是否在平面ABC内.而它们有共同的起点M，且A，B，C三点不共线，∴M，A，B，C共面，即M在平面ABC内.
反思感悟解决向量共面的策略(2)证明三个向量共面(或四点共面)，需利用共面向量定理，证明过程中要灵活进行向量的分解与合成，将其中一个向量用另外两个向量来表示.
(2)已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：①E，F，G，H四点共面.证明如图，连接EG，BG.即E，F，G，H四点共面.
②BD∥平面EFGH.所以EH∥BD.又EH⊂平面EFGH，BD⊄平面EFGH，所以BD∥平面EFGH.
核心素养之逻辑推理与数学运算HEXINSUYANGZHILUOJITUILIYUSHUXUEYUNSUAN空间共线向量定理的应用典例如图所示，已知四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，且它们所在的平面不共面，M，N分别是AC，BF的中点，求证：CE∥MN.
证明∵M，N分别是AC，BF的中点，又四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，∵点C不在MN上，∴CE∥MN.
素养提升证明空间图形中的两直线平行，可以转化为证明两直线的方向向量共线问题.这里关键是利用向量的线性运算，从而确定中的λ的值.
3随堂演练PARTTHREE
1.满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是√12345
A.P∈直线ABB.P∉直线ABC.点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.以上都不对√解析因为m＋n＝1，所以m＝1－n，12345
3.下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是√12345∴点M，A，B，C共面.
且M，A，B，C四点共面，√12345
5.已知非零向量e1，e2不共线，则使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k的值是_____.12345±1解析若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，所以k＝±1.
1.知识清单：(1)空间向量共线的充要条件，直线的方向向量.(2)空间向量共面的充要条件.2.方法归纳：转化化归.3.常见误区：混淆向量共线与线段共线、点共线.课堂小结KETANGXIAOJIE
4课时对点练PARTFOUR
A.A，B，DB.A，B，CC.B，C，DD.A，C，D√基础巩固所以A，B，D三点共线.12345678910111213141516
2.对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线也不共面的向量√12345678910111213141516
A.有相同起点的向量B.等长向量C.共面向量D.不共面向量√12345678910111213141516
又∵P是空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，√12345678910111213141516
5.(多选)下列命题中错误的是B.|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件√√√12345678910111213141516
解析显然A正确；若a，b共线，则|a|＋|b|＝|a＋b|或|a＋b|＝||a|－|b||，故B错误；12345678910111213141516只有当x＋y＋z＝1时，P，A，B，C四点才共面，故D错误.
12345678910111213141516
123456789101112131415161
即7e1＋(k＋6)e2＝xe1＋xke2，故(7－x)e1＋(k＋6－xk)e2＝0，又∵e1，e2不共线，12345678910111213141516
解析由题意知A，B，C，D共面的充要条件是：对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，12345678910111213141516－1因此，2x＋3y＋4z＝－1.
12345678910111213141516
12345678910111213141516
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12345678910111213141516综合运用√
12345678910111213141516令α＝1＋λ，β＝－λ，则α＋β＝1，故选C.
√12345678910111213141516
A.在平面BAD1内B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内D.在平面AB1C1内√12345678910111213141516
12345678910111213141516于是M，B，A1，D1四点共面.
14.有下列命题：12345678910111213141516④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上).②③④
12345678910111213141516则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故①错；易知④也正确.
解析根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，拓广探究12345678910111213141516
16.如图，已知M，N分别为四面体A－BCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.12345678910111213141516求证：B，G，N三点共线.
12345678910111213141516
又BN∩BG＝B，∴B，G，N三点共线.12345678910111213141516
查看更多
