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北京市东城区 - 八年级数学下学期期末考试试题
本试卷共 6 页，共 100 分。考试时长 100 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的
1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A.1 ， 2 ， 3 B. 2 ，3， 4 C. 1 ，2， 3 D.4 ， 5，6
2．某地需要开辟一条隧道，隧道 AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点 C，
使点 C均可直接到达 ， 两点，测量找到 和 的中点 ， ，测得 的长为 1100m，则
A B AC BC D E DE
隧道 AB 的长度为
A． 3300m B ． 2200m C ． 1100m D ． 550m
3．平行四边形 ABCD 中，有两个内角的比为 1： 2，则这个平行四边形中较小
的内角是
A. 45
B. 60 C. 90 D. 120
4. 在 “我的中国梦”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.
其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩， 还要了解这 5 名学生
成绩的
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
y
1 x 1
5. 一次函数 2 的图像不 经过的象限是
．
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6．已知一元二次方程
x
2－ 6 ＋ ＝ 0 有一个根为 2，则另一根为
x c
A． 2 B ．3 C ． 4 D ． 8
7．已知菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是
A. 36 B. 30 C. 24 D. 20
8．若关于 x 的一元二次方程 (a 5) x2 4x 1 0 ( a－ 5) 有实数根，则 a 的取值范围是
A． a 1 B ． a 5 C ． a ＞ 1 且 a 5 D ． a 1 且 a 5
9．如图，函数
y 2x
和
y ax 4
的图象相交于点
A
3），则不等式
2x ax 4
的解（ m，
集为
A． x 3 B． x 3 C． 3 D ． x 3
2
x
2
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10．如图， 两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始， 匀速向右
平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为 x，两个正方形重叠部分的面积为 y，则
下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
图① 图② 图③
A B C D
二、填空题：（本题共 24 分，每小题 3 分）
11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y kx(k 0) 的解析式 ．
12. 甲乙两人
绩比较稳定的是
8 次射击的成绩如图所示（单位：环）
（填“甲”或“乙”）
根据图中的信息判断，这 8 次射击中成
13．方程 x2 2x 0 的根是 ．
14．如图，在
Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°， D， E， F 分别是 AB、BC、 CA 的中点，若
CD=6cm，
则 EF=cm ．
(第 15 题
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15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题： “今有池方一丈，葭
生其中央， 出水一尺 . 引葭赴岸， 适与岸齐 . 问水深、 葭长各几何？” 这个数学问题的意思是
说：“有一个水池，水面是一个边长为 1 丈（ 1 丈 =10 尺）的正方形，在水池正中央长有一根
芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请
问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？” 设这个水池的深度是 x 尺，根据题意， 可
列方程为 ．
16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别为
（﹣ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 ．
（第 16 题） ( 第 17 题 )
如图，沿折痕 折叠矩形 的一边，使点
D
落在 边上一点
F
处．若 =8，且⊿
ABFAE ABCD BC AB
的面积为 24，则 EC 的长为 .
18. 在数学课上，老师提出如下问题：
如图，将锐角三角形纸片 ABC(BC＞ AC)经过两次折叠，
得到边 AB， BC， CA 上的点 D,E,F ．使得四边
形 DECF 恰好为菱形．
A
B C
小明的折叠方法如下：
如图，
A
(1)AC 边向 BC 边折叠，使 AC 边落在 BC 边上，得到
折痕交 AB 于 D ； D F
(2)C 点向 AB 边折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕
C
交 BC 边于 E，交 AC 边于 F． B E
“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是 _________________________ ．
三、解方程：（本题共 8 分，每小题 4 分）
老 师
说 ：
19 ． 2 x2 3x+1 0
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20. x 2 8x 1 0 . （用配方法）
四、解答题：（本题共 18 分， 21-22 每小题 4 分 ,23-24 每小题 5 分）
21．某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了
这 15 人某月的加工零件个数． （如下表）
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人 数 1 1 2 6 3 2
(1) 写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
(2) 假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 24 件，你认为是否合理？为什么？如
果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由 .
22 ．列方程解应用题
某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025 万元，求 2013 年至
2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率．
23．如图， E、 F 分别是 □ABCD 的边 BC， AD 上的点，且 BE＝ DF．
(1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形；
(2) 若 BC＝10，∠ BAC＝ 90°，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长．
A F
D
B E C
24．如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0，﹣ 2）．
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（1）求直线 AB 的解析式；
（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求点 C 的坐标．
五、解答题：（本大题共 20 分,25-26 题每题 6 分,27 题 8 分）
25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为
3 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置， AD 与 AE 在同一条直线上， AB 与 AG 在同一条直线上．
（1）小明发现 DG BE 且 DG BE ，请你给出证明．
（2）如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮
他求出此时△ ADG 的面积．
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26. 已知：关于 x 的一元二次方程
2
．ax 2( a 1)x a 2 0( a 0)
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 x ，x（其中 x ＞ x）．若
y
是关于 a 的函数，且 y ax2 -x1 ，
1 2 1 2
求这个函数的表达式；
(3)将（ 2）中所得的函数的图象在直线 a=2 的左侧部分沿直线 a=2 翻折，图象的其余部
分保持不变， 得到一个新的图象． 请你结合这个新的图象直接写出： 当关于 a 的函数 y=2a+b
的图象与此图象有两个公共点时， b 的取值范围是 ．
27．如图 1，将矩形 ABCD 置于平面直角坐标系中， 其中 AD 边在 x 轴上， AB=2，直线 MN：y=x
﹣4 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形
ABCD 的
边
截得的线段长度为 ，平移时间为 与 t 的函数图象如图 2 所示．
m t ，m
（1）点 A 的坐标为 ，矩形 ABCD 的面积为 ；
（2）求 a，b 的值；
（3）在平移过程中， 求直线 MN 扫过矩形 ABCD 的面积 S 与 t 的函数关系式 （其中
3 t b ）
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东城区 2015--2016 学年第二学期期末教学统一检测
初二数学参考答案 2016.7
一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A C C D D A C
二、填空题：（本题共 24 分，每空 3 分）
11. 答案不唯一 , y 2x 等 12. 甲 13. x1 0, x2 2 14.6
15. x2 52 x 1
2
16. （ 5，4） 17. 3
18. CD 和 EF 是四边形 DECF 对角线，而 CD 和 EF 互相垂直且平分 ( 答案不唯一 ).
三、解答题：（本题共 8 分，每小题 4 分）
解： 2 2 3x+1 019. x
a 2,b 3,c 1
2
4ac ( 3)
2
4 2 1=1>0
分
b 1
x
b b2 4ac 3 1 分
2a 2 2 2
x1 1,x2 1 分
. 4
2
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20. 解： x2 8x 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
x2 8x 16
( x 4) 2 15
x 4 15
1 16 .
. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
.
∴ x1 4 15 ， x2 4 15 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
四、解答 ：（本 共 18 分， 21-22 每小 4 分 ,23-24 每小 5 分）
21. （ 1）平均数 26 件 , 中位数是 24 件，众数是 24 件。⋯⋯⋯ 3 分
（ 2） 24 件 合理 ,20 既是众数 , 也是中位数 , 是大多数人能达到的定 ⋯⋯ 4 分
22. 解： 年平均增 率 x，⋯⋯⋯ 1 分
根据 意 , 得 2500（1+x) 2 3025 ⋯⋯⋯ 2 分
解得 x=0.1=10%，或 x=﹣ 2.1 （不合 意舍去） ．⋯⋯⋯ 4 分
答： 两年投入教育 的平均增 率 10%．
23．（ 1） 明：在 □ABCD 中， AD∥ BC，AD=BC．
∵BE＝DF， ∴ AF=CE．
∵ AF∥ CE， ∴四 形 AECF 是平行四 形． ⋯⋯⋯ 2 分
（2）解：在菱形 AECF 中， AE=CE
∴∠ =∠ ．
EAC ECA
∵∠ EAC+∠EAB=∠ ECA+∠ B=900
∴∠ =∠ ． ⋯⋯ ⋯⋯ 4 分
EAB B
∴AE=BE．
BE CE.
∴BE= 1 BC=5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
2
24. 解：（ 1） 直 AB 的解析式 y=kx+b （k≠0），∵直 AB 点
A（ 1， 0）、点 B（ 0， 2），
∴ ，
解得 ，
∴直 AB 的解析式 y=2x ﹣2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
（ 2） 点 C 的坐 （ x， y）， ∵S△
BOC=2，
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∴ ?2?x=2，
解得 x=2，
∴y=2×2﹣ 2=2。
∴点 C 的坐 是（ 2， 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
五、解答 ：（本大 共 20 分,25-26 每 6 分,27 题 8 分）25． (1) 如 1，
延 EB 交 DG 于点 H
四 形 ABCD 与四 形 AEFG 是正方形
∴AD=AB, ∠ DAG=∠ BAE=90°， AG=AE
∴△ ADG≌△ ABE(SAS) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
∴∠ AGD=∠ AEB ， DG=BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
△ ADG 中 ∠ AGD+∠ ADG=90°
∴∠ AEB+∠ ADG=90°
△ DEH 中, ∠ AEB+∠ ADG+∠ DHE=180°,
∴∠ DHE=90 °∴ DG BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
(2) 如 2， 点 A 作 AM⊥ DG 交 DG 于点 M,
∠AMD=∠ AMG=90°
BD 是正方形 ABCD 的 角
∴∠ MDA=45°
在 Rt △ AMD 中，∵∠ MDA＝45°， AD=2
∴ = DM 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
AM
在 Rt △ 中，∵
AM 2 GM 2 AG 2
AMG
∴GM= 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
∵ = + = 2+ 7
DG DMGM
∴S 1 1 2+ 7) 1 14 ⋯⋯ 6 分=2DG·AM=2( 2=1+2
△ADG
H
(图 1)
26. （ 1） 明： ax2 2( a 1)x a 2 0( a 0) 是关于 x 的一元二次方程，
[ 2(a 1)]2 4a(a 2) 4 0， 1 分
方程有两个不相等的 数根．
（2） 解：由求根公式，得 x 2(a 1) 2 ．
2 a
∴ x 1 或 x 1
2 ． 2 分
a
a 0 ， x1 ＞ x2 ，
x1 1 ， x2 1
2 ． 3 分
a
y ax2 -x1 a 3 ．
即 y a 3(a 0) 所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
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(3)11 b 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
27．解：（ 1）令直 y=x﹣ 4 的 y=0 得： x﹣ 4=0，解得： x=4，
∴点 M 的坐 （ 4， 0）．
由函数 象可知：当 t =3 ，直 MN 点 A，
∴点 A 的坐 （ 1， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
沿 x 的 方向平移 3 个 位后与矩形 ABCD 相交于点 A，
∵ y=x ﹣4 沿 x 的 方向平移 3 个 位后直 的解析式是： y=x+3﹣ 4=x﹣，
∴点 A 的坐 （ 1， 0）；
由函数 象可知：当 t =7 ，直 MN 点 D，
∴点 D 的坐 （ 3， 0）．
∴ AD=4．
∴矩形 ABCD 的面 =AB?AD=4×2=8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
（2）如 1 所示；当直 MN 点 B ，直 MN 交 DA 于点 E．
∵ 点 A 的坐 （ 1， 0），
∴ 点 B 的坐 （ 1， 2）
直 MN 的解析式 y=x+c，
将点 B 的坐 代入得； 1+c=2．
∴ c=1 ．
∴直 MN 的解析式 y=x+1．
将 y=0 代入得： x+1=0，解得 x=﹣ 1， ∴
点 E 的坐 （ 1， 0）．
∴ BE= = =2 ．
∴ a=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
如 2 所示，当直 MN 点 C ，直 MN 交 x 于点 F．
∵ 点 D 的坐 （ 3， 0），
∴ 点 C 的坐 （ 3， 2）．
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设 MN 的解析式 y=x+d，将（ 3， 2）代入得： 3+d=2，解得 d=5． ∴ 直 MN
的解析式 y=x+5．
将 y=0 代入得 x+5=0，解得 x=﹣ 5．
∴点 F 的坐 （ 5， 0）．
∴b=4 （ 5） =9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）
当 3≤t ＜ 5 ，如 3 所示；
SS AEF 1 AE AF 1(t 3)21t 2 3t 9
6
分
2 2 2 2
当 5≤t ＜ 7 ，如 4 所示： 点 B 作 BG∥ MN．
由（ 2）可知点 G 的坐 （ 1， 0）．
∴ FG=t ﹣5．
SS BEFG
S ABG
1
2(t 5)2 2 2t 8.7 分
2
当 7≤t ≤9 ，如 5 所示．
FD=t ﹣ 7， CF=2﹣ DF=2 （ t ﹣7） =9﹣t ．
S SABCD SCEF 8 1(9 t )2 1t2 9t 65.8 分
2 2 2
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1 t 2 3t 9(3 t 5),
2 2
综上所述， S 与 t 的函数关系式为 S2t 8(5 t 7)
1 t 2 9t 65 (7 t 9)
2 2
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