资料简介
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锐角三角函数知识点训练（第一部分）
一．锐角三角函数的定义（共 8 小题）
1．如图，△ABC 中，CD⊥AB，BE⊥AC， ＝ ，则 sinA 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，延长 RT△ABC 斜边 AB 到点 D，使 BD＝AB，连接 CD，若 tan∠BCD＝ ，则 tanA＝（ ）
A． B．1 C． D．
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，E 为 AB 上一点且 AE：EB＝4：1，EF⊥AC 于 F，连接 FB，
则 tan∠CFB 的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E 是 CD 上一点，∠ABE＝45°，则 tan∠AEB 的
值等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题
5．已知
α
，
β
是△ABC 的两个角，且 sin
α
，tan
β
是方程 2x2﹣3x+1＝0 的两根，则△ABC 是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形或钝角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PH⊥x 轴于 H，则 tan∠POH 的值为 ．
7．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，斜边 c＝5，两直角边的长 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+2m﹣2＝0 的两
个根，求 Rt△ABC 中较小锐角的正弦值．
8．矩形 ABCD 中 AB＝10，BC＝8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将△CDE 对折，使点 D 正好落在 AB 边上，求 tan∠
AFE．
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二．锐角三角函数的增减性（共 4 小题）
9．设 x 为锐角，若 sinx＝3K﹣9，则 K 的取值范围是（ ）
A．K＜3 B． C． D．
10．已知
α
为锐角，则 m＝sin
α
+cos
α
的值（ ）
A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1
11．
α
、
β
都是锐角，且 cos
α
＜cos
β
，则下列各式中正确的是（ ）
A．
α
＜
β
B．cot
α
＜cot
β
C．tan
α
＜tan
β
D．sin
α
＜sin
β12．如图，已知∠ABC 和射线 BD 上一点 P（点 P 与点 B 不重合），且点 P 到 BA、BC 的距离为 PE、PF．
（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较 PE、PF 的大小；
（2）若∠EBP＝
α
，∠FBP＝
β
，
α
，
β
都是锐角，且
α
＞
β
．试判断 PE、PF 的大小，并给出证明．
三．同角三角函数的关系（共 3 小题）
13．在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，cosA＝ ，则 sinA 的值为（ ）
A． B． C． D．
14．△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ ，则 sinA+cosA＝ ．
15．附加题：如图，在 Rt△ABC 中，BC、AC、AB 三边的长分别为 a、b、c，则 sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ．我
们不难发现：sin260°+cos260°＝1，…试探求 sinA、cosA、tanA 之间存在的一般关系，并说明理由．
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四．互余两角三角函数的关系（共 3 小题）
16．若角
α
，
β
都是锐角，以下结论：
①
若
α
＜
β
，则 sin
α
＜sin
β
；
②
若
α
＜
β
，则 cos
α
＜cos
β
；
③
若
α
＜
β
，则 tan
α
＜tan
β
；
④
若
α
+
β
＝90°，则 sin
α
＝
cos
β
．其中正确的是（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
①③④
D．
①②③④17．若 sin28°＝cos
α
，则
α
＝ 度．
18．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，则 cosB＝ ．
五．特殊角的三角函数值（共 9 小题）
19．已知
α
为锐角，且 sin（
α
﹣10°）＝ ，则
α
等于（ ）
A．70° B．60° C．50° D．30°
20．在△ABC 中，已知∠A、∠B 都是锐角，|sinA﹣ |+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C 的度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
21．在△ABC 中，若|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2＝0，则∠C 的度数是 ．
22．规定 sin（
α
﹣
β
）＝sin
α
•cos
β
﹣cos
α
•sin
β
，则 sin15°＝ ．
23．若锐角 x 满足 tan2x﹣（ +1）tanx+ ＝0，则 x＝ ．
24．计算：4sin30°﹣ cos45°﹣ tan30°+2sin60°
25．计算： +（ ）﹣1﹣4cos45°﹣（ ）0．
26．计算：（ ﹣1）﹣1+ ﹣6sin45°+（﹣1）2009．
27．计算： ﹣（ ﹣1）0+（ ）﹣2﹣4sin45°．
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