资料简介
【三角形的证明】单元同步提升训练（一）
一．选择题
1．如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．AD⊥BC B．AD 平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，5
3．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1+∠2 的度数为（ ）
A．90° B．120° C．270° D．360°
4．如图，在等边三角形 ABC 中，AD＝BE＝CF，D、E、F 不是各边的中点，AE、BF、CD 分别交
于 P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（ ）
A．6 组 B．5 组 C．4 组 D．3 组
5．已知：在△ABC 中，∠A＝60°，如要判定△ABC 是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面
三种说法：
①
如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC 是等边三角形；
②
如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC 是等边三角形；
③
如果添加条件“边 AB、BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形．
上述说法中，正确的有（ ）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
6．等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是（ ）
A．有一个内角是 60°
B．有一个外角是 120°
C．其中一个角是另一个角的 3 倍
D．腰与底边相等
7．一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西
20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ）
A．30 海里 B．40 海里 C．50 海里 D．60 海里
8．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，点 E 为 AC 的中点，且 CD＝CE．若∠A＝60°，EF＝4cm，
则 DF 的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
9．如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1 的度数为（ ）
A．38° B．39° C．51° D．52°
10．如图，△ABC 中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD⊥AD，则 S△BDC 的最
大值为（ ）
A．40 B．28 C．20 D．10
二．填空题
11．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，AD 垂直于 BD，△BCD 的面积为 58，△ADC 的面积为 30，
则△ABD 的面积等于 ．
12．在平面直角坐标系中，等边△AOB 的位置如图，若 OB＝6，则点 A 的坐标为 ．
13．如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点．分别过点 E，F 沿着平
行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 ．
14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、E，若∠CAB＝
∠B+28°，则∠CAE＝ ．
15．在△ABC 中，∠A＝15°，∠C＝30°，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，边 BC 的垂直平分线
交 AC 于点 E，DE＝2，则 AC 的长为 ．
三．解答题
16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，M，N 分别是 AB，AC 边上的点，并且 MN∥BC ．
（1）△AMN 是否是等腰三角形？说明理由；
（2）点 P 是 MN 上的一点，并且 BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB．
①
求证：△BPM 是等腰三角形；
②
若△ABC 的周长为 a，BC＝b（a＞2b），求△AMN 的周长（用含 a，b 的式子表示）．
17．如图，在等边△ABC 中，边 AB＝6 厘米，若动点 P 从点 C 开始，按 C→B→A→C 的路径运动，
且速度为 1 厘米/秒，设点 P 的运动时间为 t 秒．
（1）当 t＝3 时，判断 AP 与 BC 的位置关系，并说明理由；
（2）当△PBC 的面积为△ABC 面积的一半时，求 t 的值；
（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 C→A→B→C 的路径运动，且速度为 1.5 厘米/秒，若 P、Q
两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 t 为何值时，直线 PQ 把
△ABC 的周长分成相等的两部分．
18．说理填空：如图，点 E 是 DC 的中点，EC＝EB，∠CDA＝120°，DF∥BE，且 DF 平分∠CDA，
求证：△BEC 为等边三角形．
解：因为 DF 平分∠CDA（已知）
所以∠FDC＝ ∠ ．
因为∠CDA＝120°（已知）
所以∠FDC＝ °．
因为 DF∥BE（已知）
所以∠FDC＝∠ ．（ ）
所以∠BEC＝60°，又因为 EC＝EB，（已知）
所以△BCE 为等边三角形．（ ）
19．如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC
的延长线于点 F．
（1）求∠F 的度数．
（2）求证：DC＝CF．
20．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE 平分∠ACB．
（1）求∠ACE 的度数．
（2）若 CD⊥AB 于点 D，∠CDF＝75°，求证：△CFD 是直角三角形．
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