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天天资源网 / 高中数学 / 三轮冲刺 / 2015年数学高考考前冲刺10010题

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1 2007 届数学科查缺补漏题目 三角函数 1.在 ABC 中,角 A、B、C 三对边分别是 a 、b 、 c ,已知 CabBcaAbcc coscoscos2  (1)试判断 ABC 的形状 (2)若 3 BCAB , 9 ACAB ,求角 B 的大小。 2.在 ABC 中, 角 A、B、C 三对边分别是 a 、b 、 c 10 103cos,2 1tan  BA . (1)求 Ctan 的值; (2)若 ABC 最长的边为 1,求最短的边的长。 3.已知 )3tan(sin,25 72cos,10 27)4sin(  及求 . 4. 5 10 2cos2sin   , ),2(   , 2 1)tan(   ,求 )2tan(   的值。 5.已知函数 xxxxxf 44 coscossin32sin)(  , Rx  (1)求函数 )(xf 求最小正周期和最小值,并求出取得最小值的 x 的集合; (2)并写出该函数在 ],0[  上的单调递增区间,并画出函数在 ],0[  上的图象; (3)该函数图像可由 )(sin Rxxy  的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 6.已知函数 12 3 2sin3sin2 1)( 2  xxxf (1)求 )(xf 的最小正周期和最大值及单调减区间; (2)该函数图象能否有 xy sin 的图象按某个向量平移得到,若能,求出满足条件的向量,若不能, 说明理由。 2 立体几何 1. 已知长方体 1AC 中;棱 1,AB BC  棱 1 2BB  ;连结 1B C ; 过 B 点作 1B C 的垂线交 1CC 于 E ;交 1B C 于 F . (1)求证: 1AC  平面 EBD ; (2)求点 A 到平面 1 1A B C 的距离; (3)求平面 1 1A B C 与直线 DE 所成角的正弦值. 2.如图;在底面是矩形的四棱锥 ABCDP  中; PA ⊥平面 ABCD ; 2 ABPA ; 4BC .E 是 PD 的中点. (Ⅰ)求证:平面 PDC ⊥平面 PAD ; (Ⅱ)求二面角 DACE  所成平面角的余弦值; (Ⅲ)求 B 点到平面 EAC 的距离. 3.如图;已知正三棱柱 ABC — 111 CBA 的底面边长是 2 ; D 是侧棱 1CC 的中点;直线 AD 与侧面 1 1BB C C 所成的角为 45 . (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长; (Ⅱ) 求二面角 CBDA  的大小; (Ⅲ)求点 C 到平面 ABD 的距离. 4.如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P—ABCD 中,AB⊥AC,PA⊥平面 ABCD,且 PA=PB,点 E 是 PD 的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥PB; (Ⅱ)求证:PB//平面 AEC; (Ⅲ)求二面角 E—AC—B 的大小. B C A D C1 B1 D1A1 E F P B E D C A A B C D 1A 1B 1C 3 统计与概率 1.某会议室用 5 盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的 寿命有关,该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为 p1,寿命为 2 年以上的概率为 p2.从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换。 (Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率; (Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率; (Ⅲ)当 p1=0.8,p2=0.3 时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换 4 只灯泡的概率(结果保留两个 有效数字). 2. A、B 两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时 A 赢得 B 一 张卡片,否则 B 赢得 A 一张卡片.规定掷硬币的次数达 9 次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终 止.设 表示游戏终止时掷硬币的次数。 (1)求 的取值范围; (2)求 的数学期望 E 。 3.某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会,一旦某次 考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第 4 次为止。如果李明决定参加驾 照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和 的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率。 5.在一个盒子中,放有标号分别为1, 2 , 3 的三张卡片,现从这个盒子中,有放回...地先后抽得两 张卡片的标号分别为 x 、 y ,记 xyx  2 . (Ⅰ)求随机变量 的最大值,并求事件“ 取得最大值”的概率; (Ⅱ)求随机变量 的分布列和数学期望. 6.一个整数等可能地在 1~10 这 10 个数中取值,以 X 表示除得尽这一整数的正整数的个数,求 X 的分 布列和均值。 7.某年级学生期末考试的结果服从正态分布,语文和数学成绩如下图 全级 语文 数学 平均分数 69 56 标准差 8.2 12.4 若全级有 1000 人,有一学生的成绩是语文 76 分,数学 70 分,从全年级学生的成绩名次来看,该学生 的哪科成绩较好? 4 数列 1.设等比数列 na 的公比为 q,前 n 项和 ),2,1( 0  nS n 。 (1)求 q 的取值范围; (2)设 12 2 3   nnn aab ,记 nb 的前 n 项和为 nT ,试比较 nS 与 nT 的大小。 2. 设 数 列 }{ na 的 首 项 11 a , 前 n 项 和 nS 满 足 关 系 式 : ),,4,3,2,0(3)32(3 1   nttSttS nn (1)求证:数列 }{ na 是等比数列;(2)设数列 }{ na 的公比为 )(tf ,作数列 }{ nb 使 11 b , )1( 1  n n bfb ,(n=2,3,4,……), (1)求 nb (2)求和: 1 1 433221 )1(    nn n bbbbbbbb 3.已知函数 )0()1()1( )1()1()( 44 44   xxx xxxf (1)若 Rxxxf  且)( ,则称 的实不动点为 )( xfx ,求 )( xf 的实不动点。 (2)在数列 }{ na 中, ))((,2 11    Nnafaa nn ,求数列 }{ na 的通项公 式。 4.由原点 O 向曲线 )0(3)( 23  axaxxxf 引切线,切于不同于 O 的点 ),( 111 yxP ,再由点 P1 引此 曲线的切线,切于不同于 P1 的点 ),( 222 yxP ,如此继续下去,得到点列 )},({ nnn yxP (1)求 ;1x (2)求证: }{ axn  为等比数列;(3)令 nnn Taxnb |,|  为数列 }{ nb 的前 n 项和,若  NnTn 对,2 恒成立,求 a 的取值范围。 5.已知数列 na 的前 n 项和 nS 满 1,)1(2  naS n nn . (1)写出数列 na 的前三项 321 ,, aaa ; (2)求数列 na 的通项公式; 5 (3)证明:对任意的整数 4m ,有 8 7111 54  maaa  解析几何 1. 已知圆 044222  yxyx , (I)求过点 )7,4(P 的切线方程;(II)是否存在过点 P 的直线l ,使得以l 被圆截得的弦 AB 为直径的 圆过原点。 2. 椭圆 2 2 2 2 1( , 0)x y a ba b    的两个焦点 F1、F2,点 P 在椭圆 C 上,且 P F1⊥PF2,,| P F1|= 3 4 , ,| P F2|= 3 14 . (I)求椭圆 C 的方程; (II)若直线 L 过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点,且 A、 B 关于点 M 对称,求直线 L 的方程。 3.已知椭圆 2 2 12 x y  的左焦点为 F,O 为坐标原点。 (I)求过点 O、F,并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程;(II)设过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点, 并且线段 AB 的中点在直线 0x y  上,求直线 AB 的方程。 4.设 A、B 为抛物线 xy 42  上两点,且分别位于 x 轴两侧,F 为抛物线的焦点,已知 2FA , 5FB , 试在抛物线弧 AB 上求一点 P,使 APB 的面积最大,并求出其最大面积。 5.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=x2 上异于坐标原点 O 的两不同动点 A、B 满足 AO⊥BO, (I)求△AOB 的重心 G 的轨迹 E 的方程;(II)问在 E 上是否存在一点 P 到直线 42  xy 的距离最小? 若存在,求 P 的坐标;若不存在,说明理由。 函数 1、已知函数 ( ) lg( ) ( 1 0)x xf x a b a b     (1)求 ( )y f x 的定义域;(2)在函数 ( )y f x 的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直 线平行于 x 轴?(3)当 a、b 满足什么条件时, ( )f x 在 (1, ) 上恒取正值。 2、已知函数    2 1f x x ,g x x   . 6 1 若 x R  使    f x b g x  ,求实数b 的取值范围; ②设       21F x f x mg x m m     ,且  F x 在 0 1, 上单调递增,求实数 m 的取值范围 3、已知函数     24 7 0,12 xf x xx   (1)求  f x 的单调区间和值域。 (2)设   3 21 3 2a g x x a x a   ,函数 ,    101 , 0,1x x , 若对于任意 总存在      0 0 10,1 ,x g x f x a 使得 成立,求 的取值范围。 4、已知定义在 R 上的函数 dcbadcxbxaxxf ,,,,)( 23 其中 是实数.(Ⅰ)若函数 )(xf 在区 间 ),3()1,(  和 上都是增函数,在区间(-1,3)上是减函数,并且 ,18)0(,7)0(  ff (1)求函数 )(xf 的表达式;(2)若 03,, 2  acbcba 满足 ,求证:函数 )(xf 是单调函数. 5、已知函数 )(xf 的定义域为 R,对任意的 21, xx 都满足 )()()( 2121 xfxfxxf  ,当 0x 时, 0)( xf . (1)判断并证明 )(xf 的单调性和奇偶性 (2)是否存在这样的实数 m,当 ]2,0[   时,使不等式 0)23(]cossin 4)cos)(sin2(2[sin  mfmf  对所有 恒成立,如存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由. 6、定义在 R 上函数 )(xf 对任意实数 x、y∈R 都有 )()()( yfxfyxf  且当 0x 时, 1)( xf (1) 证明当 0x 时,0< )(xf 查看更多

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