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考前冲刺四 考前回归教材,成功赢得高考 解决“会而不对,对而不全”问题是决定高考成败的关键,高考数学考试中出现 错误的原因很多,其中错解类型主要有:知识性错误、审题或忽视隐含条件错误、 运算错误、数学思想方法运用错误、逻辑性错误、忽视等价性变形错误等.下面我 们分几个主要专题对易错的知识点和典型问题进行剖析,为你提个醒,力争做到 “会而对,对而全”. 回扣一 集合、复数与常用逻辑用语 1.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如:{x|y= lg x}——函数的定义域;{y|y=lg x}——函数的值域;{(x,y)|y=lg x}——函数图象 上的点集. A.  B.{(4,0),(3,0)} C.[-3,3] D.[-4,4] 答案 D 2.遇到A∩B=时,需注意到“极端”情况:A=或B=;同样在应用条件A∪B =B ⇔ A∩B=A ⇔ A ⊆ B时,不要忽略A=的情况. [回扣问题2] 已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B ⊆ A, 则实数m的取值范围是________. 答案 (-∞,2)∪(6,+∞) 3.注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借助Venn图解题,描述法常借助数轴 来运算,求解时要特别注意端点值的取舍. [回扣问题3] 设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠,则a的取值范 围是(  ) A.(-1,2] B.(2,+∞) C.[-1,+∞) D.(-1,+∞) 解析 因为A∩B≠,所以集合A,B有公共元素,利用数轴可知a>-1. 答案 D 4.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0(z=a+bi(a,b∈R)).还要注意巧妙运用参数 问题和合理消参的技巧. 答案 D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 A 6.对于充分、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论.“A的充分不必要条件 是B”说明“B是条件”且B推出A,但A不能推出B,而“A是B的充分不必要条件” 表明“A是条件”,A能推出B,但B不能推出A. 解析 因为函数f(x)的图象恒过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点 ⇔ 函数y =-2x+a(x≤0)没有零点 ⇔ 函数y=2x(x≤0)的图象与直线y=a无交点.数形结合可 得a≤0或a>1,即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a≤0或a>1.分析选项知, “a<0”是函数有且只有一个零点的充分不必要条件. 答案 A 7.存在性或恒成立问题求参数范围时,常与补集思想联合应用,即体现了正难则反思 想. [回扣问题7] 若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存 在一个值c,使得f(c)>0,则实数p的取值范围为________. 回扣二 函数与导数 1.求函数的定义域,关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求 解,如开偶次方根,被开方数一定是非负数;分式中分母不为0;对数式中的真数 是正数;列不等式时,应列出所有的不等式,不应遗漏. 2.分段函数求解时,要尽量避免讨论;若不能避免分类讨论,分类时一定要理清层次, 做到不重不漏. 答案 D 3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件,为此确定函数的奇偶性时, 务必先判定函数定义域是否关于原点对称. 答案 奇函数 4.记住周期函数的几个结论: [回扣问题4] 已知定义在R上的函数f(x),若f(x)是奇函数,f(x+1)为偶函数,当 0≤x≤1时,f(x)=x2,则f(2 021)=(  ) A.-1 B.1 C.0 D.2 0192 解析 因为f(x+1)是偶函数,所以f(x+1)=f(-x+1),则f(-x)=f(x+2).又f(x)是奇 函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所 以函数f(x)是以4为周期的周期函数,又当0≤x≤1时,f(x)=x2,所以f(2 021)= f(4×505+1)=f(1)=1. 答案 B 5.理清函数奇偶性的性质. 答案 (-2,0)∪(0,2) 6.图象变换的几个注意点. (1)弄清平移变换的方向与单位长度. (2)区别翻折变换:f(x)→|f(x)|与f(x)→f(|x|). (3)两个函数图象关于直线或关于某点的对称. [回扣问题6] 若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的 图象可以是(  ) 解析 由于f(x)=ax(a>0,a≠1)在R上为减函数,则01或x< -1.当x>1时,y=loga(x-1)是减函数,易知D正确. 答案 D 7.准确理解基本初等函数的定义和性质.避免研究函数y=ax(a>0,a≠1)的单调性忽视 对字母a的取值讨论或忽视ax>0,对数函数y=logax(a>0,a≠1)忽视真数与底数的限 制条件等错误的出现. [回扣问题7] 若函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a 的值为________. 8.割裂图象与性质解题时致误,解有关抽象函数的问题时要抓住两点:一是会判断抽 象函数的性质,常需判断其奇偶性、周期性与图象的对称性,为画函数的图象做准 备;二是在画函数图象时,切忌随手一画,注意“草图不草”,画图时应注意基本 初等函数图象与性质的应用. [回扣问题8] 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,f(x+2)=f(x), 当0≤x≤1时,f(x)=x2,若直线y=x+a与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同 的公共点,则实数a的值是(  ) 解析 因为对任意的x∈R,f(x+2)=f(x), 所以函数f(x)是以2为周期的周期函数, 画出函数f(x)在[0,2]上的图象与直线y=x+a,如图. 由图知,直线y=x+a与函数f(x)的图象在区间[0,2]内 恰有两个不同的公共点时,直线y=x+a经过点(1,1)或 与f(x)=x2的图象相切于点A, 由1=1+a,解得a=0; 答案 D 9.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点,不能把函数零点、方程的解、不等式解 集的端点值进行准确互化. [回扣问题9] 若函数f(x)=ax-ln x-1有零点,则实数a的取值范围是________. 答案 (-∞,1] 10.混淆y=f(x)的图象在某点(x0,y0)处的切线与y=f(x)过某点(x0,y0)的切线,导致求 解失误. 答案 y=-1 11.混淆“极值”与“最值”.函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得到的,它 不一定是最值,而函数的最值是通过比较整个定义域内的函数值得到的,可能在极 值点处取得,也可能在区间端点处取得. [回扣问题11] 已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大 致图象如图所示,则下列叙述正确的是(  ) ①f(b)>f(a)>f(c);②函数f(x)在x=c处取得极小值,在x=e 处取得极大值;③函数f(x)在x=c处取得极大值,在x=e处取 得极小值;④函数f(x)的最小值为f(d). A.③ B.①② C.③④ D.①④ 解析 根据图象知,当x≤c时,f′(x)≥0.所以函数f(x)在(-∞,c]上单调递增.又a< b<c,所以f(a)<f(b)<f(c),故①不正确.因为f′(c)=0,f′(e)=0,且x<c时,f′(x)>0; c<x<e时,f′(x)<0;x>e时,f′(x)>0.所以函数f(x)在x=c处取得极大值,在x=e 处取得极小值,故②错误,③正确.当d≤x≤e时,f′(x)≤0,所以函数f(x)在[d,e]上 单调递减,从而f(d)>f(e),所以④不正确.综上所述,叙述正确的是③. 答案 A 12.混淆“函数的单调区间”与“函数在区间上单调”. (1)若函数f(x)在区间D上单调递减,则f′(x)≤0在区间D上恒成立(且不恒等于0),若 函数f(x)在区间D上单调递增,则f′(x)≥0在区间D上恒成立(且不恒等于0); (2)利用导数:求函数f(x)的单调递减区间的方法是解不等式f′(x)<0,求函数f(x)的 单调递增区间的方法是解不等式f′(x)>0.解题时一定要弄清题意,勿因“=”出错. 13.对于可导函数y=f(x),误以为f′(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的充分条件. [回扣问题13] 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于(  ) A.11或18 B.11C.18 D.17或18 答案 C 回扣三 三角函数与平面向量 1.三角函数值是一个比值,是实数,这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关, 只由角的终边位置决定. [回扣问题1] 已知角α的终边为射线y=2x(x≥0),则cos 2α+cos α=________. 2.求三角函数值易忽视角的范围.对于角的范围限定可从以下两个方面考虑:①题目给 定的角的范围;②利用给定的各个三角函数值来限定,如由三角函数值的正负可挖 掘角的范围,也可借助特殊角的三角函数值和函数的单调性来确定角的范围,注意 应尽量使角的范围精准,避免产生增根. 答案 B 3.求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间时,要注意A与ω的符号,当ωB ⇔ sin A>sin B. 答案 A 7.混淆向量共线与垂直的坐标表示.向量共线与向量垂直的坐标表示是两个极易混淆的 运算,其运算口诀可表达为“平行交叉减,垂直顺序加”,即对于非零向量a=(x1, y1),b=(x2,y2),a∥b ⇔ x1y2-x2y1=0,而a⊥b ⇔ x1x2+y1y2=0. [回扣问题7] (1)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为 ________. (2)已知向量a=(4,3),b=(-2,1),如果向量a+λb与b垂直,那么|2a-λb|的值 为________. 解析 (1)因为a=(2,1),b=(x,-1),所以a-b=(2-x,2),又a-b与b共线, 所以2x=-2+x,解得x=-2. 8.活用平面向量运算的几何意义,灵活选择坐标运算与几何运算. 9.忽视向量夹角范围致误.涉及有关向量的夹角问题 10.切忌混淆三角形“四心”,注意不同的向量表示形式. 答案 直角三角形 回扣四 数列与不等式 1.已知数列的前n项和Sn求an,易忽视n=1的情形,直接用Sn-Sn-1表示.事实上,当n =1时,a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1. 答案 D 3.运用等比数列的前n项和公式时,易忘记分类讨论.一定要分q=1和q≠1两种情况进 行讨论. 答案 C 答案 23 5.利用错位相减法求和,切忌漏掉第一项和最后一项;裂项相消求和,相消后剩余的 前、后项数要相等,切莫漏项或添项. (1)解 因为点(an+1,Sn)在直线y=x-2上, 所以an+1=2+Sn(n∈N*).① 当n≥2时,an=2+Sn-1.② ①-②,可得an+1-an=Sn-Sn-1=an(n≥2), 即an+1=2an(n≥2). 当n=1时,a2=2+S1=2+a1,所以a2=4,则a2=2a1也满足上式. 综上,an+1=2an(n∈N*). 所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an=2n(n∈N*). [回扣问题6] 若an=2n-1,bn=(-1)n-1an,则数列{bn}的前n项和Tn=________. 答案 B 8.解形如ax2+bx+c>0的一元二次不等式时,易忽视系数a的讨论导致漏解或错解,要 注意分a>0,a0的解集是实数集R;命题乙:0 查看更多

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