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高二数学上学期期末试卷a

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君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 1 - 高二级上学期期末数学理科试题 一选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1、若 a 、b 是任意实数,且 ba  ,则( ) A. 22 ba  B. 1 a b C. 0)lg(  ba D. ba )2 1()2 1(  2、设 nml ,, 均为直线,其中 nm, 在平面 ”“”“, nlmlla  且是则内  的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、对于两个命题: ① , 1 sin 1x R x     , ② 2 2,sin cos 1x R x x    , 下列判断正确的是( )。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 4、已知 1 2,F F 是椭圆的两个焦点,过 1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 A , B 两点, 则 2ABF 是正三角形,则椭圆的离心率是( ) A 2 2 B 1 2 C 3 3 D 1 3 5、过抛物线 2 8y x 的焦点作倾斜角为 045 直线l ,直线l 与抛物线相交与 A , B 两点, 则弦 AB 的长是( ) A 8 B 16 C 32 D 64 6、在同一坐标系中,方程 )0(01 22222  babyaxxbxa 与 的曲线大致是( ) A. B. C. D. 7、各棱长都等于 1 的正四面体 OABC 中,若点 P 满足 OP       xOA yOB zOC , (其中 1x+ y + z = )则| |OP  的最小值为( ) A. 3 2 B. 6 2 C. 6 3 D. 3 3 8、设二次函数   2f x ax bx c   的导数为  f x ,  0 0f   ,若 x R  ,恒有   0f x  , 君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 2 - 则     2 0 f f   的最小值是( ) A. 0 B. 2 C. 2 D. 4 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 9、已知命题 p : x R , sinx x ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则 p 形式的命题是 __ 10、.图中是抛物线形拱桥,水面在 A 处时,拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米,当水面下降 1 米后,水面宽是 11、如图,正方体 1 1 1 1,ABCD A B C D 中, 1BC 与 平面 1 1BB D D 所成角为 12、 已知点 (2,1)M , F 为抛物线 2 2y x 的焦点,点 P 在 抛物线上,且 PM PF 取得最小值,则 P 点的坐标是 13、已知函数 xey  ,过原点作曲线 xey  的切线,则切线的方程是 14、已知函数   lnf x x x  ,下列四个判断 ①在定义域上为增函数; ② 在定义域上为减函数; ③.在定义域上有最小值,没有最大值; ④ 在定义域上有最大值,没有最小值; 正确的判断序号是 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分.)解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 15.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中, A B C、 、 是三角形的三内角, a b c、 、 是三内角对应的三边, 已知 2 2 2b c a bc   .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 2 2 2sin sin sinA B C  ,求角 B 的大小. 16.(本小题满分 12) 2 A A A1 B CD D1 C1 B1 君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 3 - 设命题 P : 2" , 2 "x R x x a    ,命题Q : 2" , 2 2 0"x R x ax a      ; 如果“ P 或Q ”为真,“ P 且Q ”为假,求 a 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17(本小题满分 14 分) 在数列 na 中, 1 2a  , 1 4 3 1n na a n    , n *N . (Ⅰ)证明数列 na n 是等比数列; (Ⅱ)求数列 na 的前 n 项和 nS ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅲ)证明不等式 1 4n nS S  ,对任意 n *N 皆成立. 18(本小题满分 14 分) 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AD= AA1=1,AB=2。 E 是 CC1 的中点,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅰ)求二面角 D-B1E-B 的余弦值 (Ⅱ)试判断 AC 与面 DB1E 的位置关系,并说明理由。 (Ⅲ)设 M 是棱 AB 上一点,若 M 到面 DB1E 的距离为 21 7 ,试确定点 M 的位置。 19(本小题满分 14 分) E A C B D 1A 1B 1C1D 君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 4 - 已知函数 3( )f x ax cx d   ( 0)a  是 R 上的奇函数,当 1x  时, ( )f x 取得极值 2 。 (Ⅰ)求函数 ( )f x 的单调区间和极大值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)证明:对任意 1 2, ( 1,1)x x   ,不等式 1 2( ) ( ) 4f x f x  恒成立。 20(本小题满分 14 分) 如图,A 、B 分别是椭圆 )0(12 2 2 2  ba b x a y 的上、下两顶点,P 是双曲线 12 2 2 2  b x a y 上在第一象限内的一点,直线 PA 、 PB 分别交椭圆于C 、 D 点,如果 D 恰是 PB 的中点. (Ⅰ)求证:无论常数 a 、b 如何,直线CD 的斜率恒为定值; (Ⅱ)若直线 CD 通过椭圆的焦点,求双曲线的离心率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 高二数学上学期期末理科试题答案 君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 5 - 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1-8:DABC BDCA 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 9、 x R , sinx x ;10、 62 ;11、 6  ;12、 1( ,1)2 ;13、 .exy  ;14、③ 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分.) 15、解:(Ⅰ)在△ABC 中, 2 2 2 2 cosb c a bc A   ………2 分 ∵ 2 2 2b c a bc   1cos ,2A  …………4 分 又 (0, )A  ∴ 3A  …………6 分 (Ⅱ)∵ 2 2 2sin sin sinA B C  由正弦定理,得 2 2 2 2 2 24 4 4 a b c R R R   ………8 分 即: 2 2 2a b c  故△ABC 是以角 C 为直角的直角三角形, ………10 分 又 ,3 6A B    ………12 分 16、解:命题 P : 2" , 2 "x R x x a    即 2 22 ( 1) 1x x x a     恒成立 1a   ………3 分 命题Q : 2" , 2 2 0"x R x ax a      即方程 2 2 2 0x ax a    有实数根 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ∴ 2(2 ) 4(2 ) 0a a     2a   或 1a  ………6 分 ∵“ P 或Q ”为真,“ P 且Q ”为假,∴ P 与Q 一真一假 ……8 分 当 P 真Q 假时, 2 1a    ;当 P 假Q 真时, 1a  ………10 ∴ a 的取值范围是 ( 2, 1) [1, )   ………12 17、(Ⅰ)证明:由题设 1 4 3 1n na a n    , 得 1 ( 1) 4( )n na n a n     , n *N . ……3 分 又 1 1 1a   ,所以数列 na n 是首项为1,且公比为 4 的等比数列.……5 分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知 14n na n   , 君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 6 - 于是数列 na 的通项公式为 14n na n  ……7 分 所以数列 na 的前 n 项和 4 1 ( 1) 3 2 n n n nS    . ……….10 分 (Ⅲ)证明:对任意的 n *N , 1 1 4 1 ( 1)( 2) 4 1 ( 1)4 43 2 3 2 n n n n n n n nS S               21 (3 4)2 n n    . …….12 分 ∵对任意 n *N 23 4n n  ∴ 21 (3 4) 02 n n    …….13 分 所以不等式 1 4n nS S  ,对任意 n *N 皆成立. …….14 分 18、解:以 D 为坐标原点,DA、DC、DD1 分别 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系如图, 则 D(0,0,0),A(1,0,0), C(0,2,0),B(1,2,0) A1(1,0,1),D1(0,0,1), C1(0,2,1),有中点坐标公式, 10 2E( ,2,) ……2 分 (Ⅰ) 1 (1,2,1)DB  , 1(0,2, )2DE  , 设面 DB1E 的法向量 n x ( ,y,z), 由 1 2 2 00{ { 12 00 2 x y zn DB y zn DE             令 1y  得 (2,1, 4)n   ………………4 分 而 (0,2,0)DC  为面 BB1E 的法向量。设二面角 D-B1E-B 为 , (0, )2   21cos | cos , | 21n DC      ………………………………… 6 分 (Ⅱ) ( 1,2,0)AC   , 从而 0AC n AC n       又 AC  面 1DB E ………8 分 //AC 面 1DB E ………………………………………10 分 (Ⅲ)设点 M (1, ,0)(0 2)a a  ,M 到面 DB1E 的距离为 d , 且 (1, ,0)DM a 则 | | 21 2 21 17 7| | 21 DM n ad a n           …………13 分 即 M (1,1,0) ,M 为 AB 的中点… …………………………………………………14 分 E A C B D 1A 1B 1C1D z x y 君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 7 - 19(Ⅰ)解:由 ( )f x 是 R 上的奇函数, ∴ (0) 0f  即 0d  ,   23f x ax c   …….1 分 ∵  1 2f   是函数的极值 ∴ ' (1) 3 0 (1) 2 f a c f a c          解得 1 3 a c     …….3 分 ∴ 3( ) 3f x x x  ,   23 3f x x   令   0f x  解得 1x   , …….4 分 当 ( , 1)x   时,   0f x  ; 当 ( 1,1)x  时,   0f x  ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当 (1, )x  时,   0f x  。 …….6 分 故 ( )f x 在 ( , 1)  和 (1, ) 上为增函数,在 ( 1,1) 上为减函数。 …….8 分 所以 ( )f x 在 1x   处取得极大值 2 …….10 分 (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知, 在[ 1,1] 上 ( )f x 有最大值 ( 1) 2M f   ,最小值 (1) 2m f   …….12 分 所以,对任意 1 2, ( 1,1)x x   , 1 2( ) ( ) 2 ( 2) 4f x f x M m       即不等式成立 …….14 分。 20、解:(Ⅰ)设 P 点坐标为 ),( 00 yx ,又 A、B 坐标分别是 ),0( a 、 ),0( a 而 D 是 PB 的中点,∴D 点坐标为 )2,2( 00 ayx  , ……2 分 把 D 点坐标代入椭圆方程, 得: 4)( 2 2 0 2 2 0  b x a ay ① 又 12 2 0 2 2 0  b x a y ② ……4 分 由①②解得, ayay  00 (2 舍去) Pbx  ,30 点坐标为 君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 8 - )2,3( ab …6 分 故 b a x ayk PA 30 0  , ……7 分 直线 PA 的方程是 1 3 2 2 2 2  b x a yax b ay 与 联立,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得 C 点坐标为 )2,2 3( ab ,又 D 点坐标为 )2,2 3( ab …………9 分 ∴C、D 两点关于 y 轴对称,故无论 a、b 如何变化,都有 CD//x 轴, 直线 CD 的斜率恒为常数 0. ……………………10 分 (Ⅱ)当直线 CD 过椭圆焦点 ),0( 22 ba  时, 则 222 4 3,2 ababa  , ……12 分 查看更多

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