资料简介
君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 1 -
高二级上学期期末数学理科试题
一选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1、若 a 、b 是任意实数，且 ba ，则（ ）
A． 22 ba B． 1
a
b C． 0)lg( ba D． ba )2
1()2
1(
2、设 nml ,, 均为直线,其中 nm, 在平面 ”“”“, nlmlla 且是则内 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、对于两个命题：
① , 1 sin 1x R x ， ② 2 2,sin cos 1x R x x ，
下列判断正确的是（ ）。
A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真
4、已知 1 2,F F 是椭圆的两个焦点，过 1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 A , B 两点，
则 2ABF 是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A 2
2 B 1
2 C 3
3 D 1
3
5、过抛物线 2 8y x 的焦点作倾斜角为 045 直线l ，直线l 与抛物线相交与 A ， B 两点，
则弦 AB 的长是（ ）
A 8 B 16 C 32 D 64
6、在同一坐标系中，方程 )0(01 22222 babyaxxbxa 与 的曲线大致是（ ）
A． B． C． D．
7、各棱长都等于 1 的正四面体 OABC 中，若点 P 满足 OP
xOA yOB zOC ，
（其中 1x+ y + z = ）则| |OP
的最小值为（ ）
A. 3
2 B. 6
2 C. 6
3 D. 3
3
8、设二次函数 2f x ax bx c 的导数为 f x ， 0 0f ，若 x R ，恒有 0f x ，
君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 2 -
则
2
0
f
f
的最小值是（ ）
A． 0 B. 2 C. 2 D. 4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.）
9、已知命题 p ： x R ， sinx x ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
则 p 形式的命题是 __
10、.图中是抛物线形拱桥，水面在 A 处时，拱顶离水面 2 米，
水面宽 4 米，当水面下降 1 米后，水面宽是
11、如图，正方体 1 1 1 1,ABCD A B C D 中， 1BC 与
平面 1 1BB D D 所成角为
12、 已知点 (2,1)M , F 为抛物线 2 2y x 的焦点，点 P 在
抛物线上，且 PM PF 取得最小值，则 P 点的坐标是
13、已知函数 xey ，过原点作曲线 xey 的切线，则切线的方程是
14、已知函数 lnf x x x ，下列四个判断
①在定义域上为增函数； ② 在定义域上为减函数；
③.在定义域上有最小值，没有最大值； ④ 在定义域上有最大值，没有最小值；
正确的判断序号是
三．解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分.）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中， A B C、 、 是三角形的三内角， a b c、 、 是三内角对应的三边，
已知 2 2 2b c a bc ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ）若 2 2 2sin sin sinA B C ，求角 B 的大小．
16．（本小题满分 12）
2 A
A
A1
B
CD
D1 C1
B1
君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 3 -
设命题 P ： 2" , 2 "x R x x a ，命题Q ： 2" , 2 2 0"x R x ax a ；
如果“ P 或Q ”为真，“ P 且Q ”为假，求 a 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17（本小题满分 14 分）
在数列 na 中， 1 2a ， 1 4 3 1n na a n ， n *N ．
（Ⅰ）证明数列 na n 是等比数列； （Ⅱ）求数列 na 的前 n 项和 nS ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅲ）证明不等式 1 4n nS S ，对任意 n *N 皆成立．
18（本小题满分 14 分）
如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AD= AA1=1，AB=2。
E 是 CC1 的中点，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）求二面角 D-B1E-B 的余弦值
（Ⅱ）试判断 AC 与面 DB1E 的位置关系，并说明理由。
（Ⅲ）设 M 是棱 AB 上一点，若 M 到面 DB1E 的距离为 21
7
，试确定点 M 的位置。
19（本小题满分 14 分）
E
A
C
B
D
1A 1B
1C1D
君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 4 -
已知函数 3( )f x ax cx d ( 0)a 是 R 上的奇函数，当 1x 时， ( )f x 取得极值 2 。
（Ⅰ）求函数 ( )f x 的单调区间和极大值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）证明：对任意 1 2, ( 1,1)x x ，不等式 1 2( ) ( ) 4f x f x 恒成立。
20（本小题满分 14 分）
如图，A 、B 分别是椭圆 )0(12
2
2
2
ba
b
x
a
y 的上、下两顶点，P 是双曲线 12
2
2
2
b
x
a
y
上在第一象限内的一点，直线 PA 、 PB 分别交椭圆于C 、 D 点，如果 D 恰是 PB 的中点.
（Ⅰ）求证：无论常数 a 、b 如何，直线CD 的斜率恒为定值；
（Ⅱ）若直线 CD 通过椭圆的焦点，求双曲线的离心率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
高二数学上学期期末理科试题答案
君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 5 -
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1-8：DABC BDCA
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.）
9、 x R ， sinx x ；10、 62 ；11、
6
；12、 1( ,1)2
；13、 .exy ；14、③
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分.）
15、解：（Ⅰ）在△ABC 中， 2 2 2 2 cosb c a bc A ………2 分
∵ 2 2 2b c a bc 1cos ,2A …………4 分
又 (0, )A ∴
3A …………6 分
（Ⅱ）∵ 2 2 2sin sin sinA B C 由正弦定理,得
2 2 2
2 2 24 4 4
a b c
R R R
………8 分
即: 2 2 2a b c 故△ABC 是以角 C 为直角的直角三角形， ………10 分
又 ,3 6A B ………12 分
16、解：命题 P ： 2" , 2 "x R x x a
即 2 22 ( 1) 1x x x a 恒成立 1a ………3 分
命题Q ： 2" , 2 2 0"x R x ax a
即方程 2 2 2 0x ax a 有实数根 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴ 2(2 ) 4(2 ) 0a a 2a 或 1a ………6 分
∵“ P 或Q ”为真，“ P 且Q ”为假，∴ P 与Q 一真一假 ……8 分
当 P 真Q 假时， 2 1a ；当 P 假Q 真时， 1a ………10
∴ a 的取值范围是 ( 2, 1) [1, ) ………12
17、（Ⅰ）证明：由题设 1 4 3 1n na a n ，
得 1 ( 1) 4( )n na n a n ， n *N ． ……3 分
又 1 1 1a ，所以数列 na n 是首项为1，且公比为 4 的等比数列．……5 分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 14n
na n ，
君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 6 -
于是数列 na 的通项公式为 14n
na n ……7 分
所以数列 na 的前 n 项和 4 1 ( 1)
3 2
n
n
n nS ． ……….10 分
（Ⅲ）证明：对任意的 n *N ，
1
1
4 1 ( 1)( 2) 4 1 ( 1)4 43 2 3 2
n n
n n
n n n nS S
21 (3 4)2 n n ． …….12 分
∵对任意 n *N 23 4n n ∴ 21 (3 4) 02 n n …….13 分
所以不等式 1 4n nS S ，对任意 n *N 皆成立． …….14 分
18、解：以 D 为坐标原点，DA、DC、DD1 分别
为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系如图，
则 D（0，0，0），A（1，0，0），
C（0，2，0），B（1，2，0）
A1（1，0，1），D1（0，0，1），
C1（0，2，1），有中点坐标公式， 10 2E（ ，2，） ……2 分
（Ⅰ） 1 (1,2,1)DB ， 1(0,2, )2DE ，
设面 DB1E 的法向量 n x （ ，y，z），
由 1
2 2 00{ { 12 00 2
x y zn DB
y zn DE
令 1y 得 (2,1, 4)n
………………4 分
而 (0,2,0)DC 为面 BB1E 的法向量。设二面角 D-B1E-B 为 ， (0, )2
21cos | cos , | 21n DC
………………………………… 6 分
（Ⅱ） ( 1,2,0)AC ，
从而 0AC n AC n 又 AC 面 1DB E ………8 分
//AC 面 1DB E ………………………………………10 分
（Ⅲ）设点 M (1, ,0)(0 2)a a ，M 到面 DB1E 的距离为 d ,
且 (1, ,0)DM a 则 | | 21 2 21 17 7| | 21
DM n ad a
n
…………13 分
即 M (1,1,0) ，M 为 AB 的中点… …………………………………………………14 分
E
A
C
B
D
1A 1B
1C1D
z
x
y
君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 7 -
19（Ⅰ）解：由 ( )f x 是 R 上的奇函数，
∴ (0) 0f 即 0d ， 23f x ax c …….1 分
∵ 1 2f 是函数的极值
∴
' (1) 3 0
(1) 2
f a c
f a c
解得 1
3
a
c
…….3 分
∴ 3( ) 3f x x x ， 23 3f x x
令 0f x 解得 1x ， …….4 分
当 ( , 1)x 时， 0f x ；
当 ( 1,1)x 时， 0f x ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当 (1, )x 时， 0f x 。 …….6 分
故 ( )f x 在 ( , 1) 和 (1, ) 上为增函数，在 ( 1,1) 上为减函数。 …….8 分
所以 ( )f x 在 1x 处取得极大值 2 …….10 分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，
在[ 1,1] 上 ( )f x 有最大值 ( 1) 2M f ，最小值 (1) 2m f …….12 分
所以，对任意 1 2, ( 1,1)x x ， 1 2( ) ( ) 2 ( 2) 4f x f x M m
即不等式成立 …….14 分。
20、解：（Ⅰ）设 P 点坐标为 ),( 00 yx ，又 A、B 坐标分别是 ),0( a 、 ),0( a
而 D 是 PB 的中点，∴D 点坐标为 )2,2( 00 ayx ， ……2 分
把 D 点坐标代入椭圆方程，
得： 4)(
2
2
0
2
2
0
b
x
a
ay ①
又 12
2
0
2
2
0
b
x
a
y ② ……4 分
由①②解得， ayay 00 (2 舍去） Pbx ,30 点坐标为
君滢文化 DONWIN 一对一个性化教育机构
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网- 8 -
)2,3( ab …6 分
故
b
a
x
ayk PA 30
0 ， ……7 分
直线 PA 的方程是 1
3 2
2
2
2
b
x
a
yax
b
ay 与 联立，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解得 C 点坐标为 )2,2
3( ab ，又 D 点坐标为 )2,2
3( ab …………9 分
∴C、D 两点关于 y 轴对称，故无论 a、b 如何变化，都有 CD//x 轴，
直线 CD 的斜率恒为常数 0. ……………………10 分
（Ⅱ）当直线 CD 过椭圆焦点 ),0( 22 ba 时，
则 222
4
3,2 ababa ， ……12 分
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记