资料简介
1
八年级数学下册知识点总结 2013.05.28
第十六章 分式
1. 分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子
B
A 叫做
分式。
分式有意义的条件是分母不为零，
分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值
不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，
分母不变，把分子相加减。异分母的分
式相加减，先通分，变为同分母分式，
然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 )0(10 aa ；当 n 为正整数时，
n
n
aa 1 （ )0a
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)
（1）同底数的幂的乘法： nmnm aaa ；
（2）幂的乘方： mnnm aa )( ;
（3）积的乘方： nnn baab )( ；
（4）同底数的幂的除法： nmnm aaa ( a≠0)；
（5）商的乘方： n
n
n
b
a
b
a )( ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把
分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样
就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
a
bd
ac
d
c
b
a ;
n
n
n
b
a
b
a )(
CB
CA
B
A
CB
CA
B
A
0C
,a b a b a c ad bc ad bc
c c c b d bd bd bd
2
(3)解整式方程；(4)验根．
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，
二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，
则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问
题．
(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．
8.科学记数法：把一个数表示成 na 10 的形式（其中 101 a ，n 是整数）的记数
方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 1n
用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字
前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)
第十七章 反比例函数
1.定义：形如 y＝
x
k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比
例函数。其他形式 xy=k 1 kxy xky 1
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的
图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：
直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点
3.性质:
当 k＞0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增
大而减小；
当 k＜0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增
大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴
围成的矩形的面积。
第十八章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边
长为 c，
那么 a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b2=c2。，
那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命
题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
3
第十九章 四边形
平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边
形的对角线互相平分。
平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平
分且相等。
矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互
相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形=1/2×ab
（a、b 为两条对角线）
正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条
对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图
4
重心 线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是
2
1-5 （约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形。
第二十章 数据的分析
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据
中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求
加权平均数的方法。
2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，
则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则
中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据
2.整理数据
3.描述数据
4.分析数据
5.撰写调查报告
6.交流
6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算
很少不受极端值的影响。
查看更多
