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八年级数学上册期末复习提纲
八年级数学上册期末复习提纲
第一 勾股定理
1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即 。
2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长 , , 满足 ,那么这个
三角形是直角三角形。满足 的三个正整数称为勾股数。
第二 实数
1.平方根和算术平方根的概念及其性质:
(1)概念:如果 ,那么 是 的平方根,记作: ;其中 叫做 的算
术平方根。
(2)性质:①当 ≥0 时, ≥0;当 <0时, 无意义;② = ;③ 。
2.立方根的概念及其性质:
(1)概念:若 ,那么 是 的立方根,记作: ;
(2)性质:① ;② ;③ =
3.实数的概念及其分类:
(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;
(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、
负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限
循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分
数。
4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的
意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算
法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;
反过,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一
一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。
.算术平方根的运算律: ( ≥0, ≥0); ( ≥0, >0)。
第三 图形的平移与旋转
1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样
的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位
置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,
对应角相等。
2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角
度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称
为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋
转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋
转中心的距离相等。
3.作平移图与旋转图。
第四 四边形性质的探索
1.多边形的分类:
特殊
菱形
矩形
特殊
正方形
三角形
等腰三角形、直角三角形
四边形
特殊
梯形
特殊
等腰梯形
边数多于 4 的多边形
特殊
正多边形
平行四边形
特殊
本框: 多边形
2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判
别:
(1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平
行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两
组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是
平行四边形。
(2)菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都
相等;对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。四条边都
相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;一组邻
边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱
形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算,即 S 菱形
=L1*L2/2)。
(3)矩形:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角
线相等;四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;有一个
角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长
的一半; 在直角三角形中 30°所对的直角边是斜边的一半。
(4)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四
边形、菱形、矩形的一切性质。
()等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的
两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;对
角互补的梯形是等腰梯形。
(6)三角形中位线:连接三角形相连两边重点的线段。性质:平行
且等于第三边的一半
3.多边形的内角和公式:(n-2)*180°;多边形的外角和都等于 。
4.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转
前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
第五 位置的确定
1.直角坐标系及坐标的相关知识。
2.点的坐标间的关系:如果点 A、B 横坐标相同,则 ∥ 轴;如果
点 A、B 纵坐标相同,则 ∥ 轴。
3.将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原的 倍,所得到的图形
与原图形关于 轴对称;将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原的
倍,所得到的图形与原图形关于 轴对称;将图形的横、纵坐标都变
为原的 倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
第六 一次函数
1.一次函数定义:若两个变量 间的关系可以表示成 ( 为常数, )
的形式,则称 是 的一次函数。当 时称 是 的正比例函数。正比例
函数是特殊的一次函数。
2.作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关
系式。
3.正比例函数图象性质:经过 ; >0 时,经过一、三象限; <0
时,经过二、四象限。
4.一次函数图象性质:
(1)当 >0 时, 随 的增大而增大,图象呈上升趋势;当 <0 时,
随 的增大而减小,图象呈下降趋势。
(2)直线 与轴的交点为 ,与 轴的交点为 。
(3)在一次函数 中: >0, >0 时函数图象经过一、二、三象限;
>0, <0 时函数图象经过一、三、四象限; <0, >0 时函数图象
经过一、二、四象限; <0, <0 时函数图象经过二、三、四象限。
(4)在两个一次函数中,当它们的 值相等时,其图象平行;当它
们的 值不等时,其图象相交;当它们的 值乘积为 时,其图象垂直。
4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
.运用一次函数的图象解决实际问题。
第七 二元一次方程组
1.二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2.解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是:①代入消元法;
②加减消元法;③图象法。
3.方程组解应用题的关键是找等量关系。
4.解应用题时,按设、列、解、答 四步进行。
.每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,
可看成求两个一次函数图象的交点。
第八 数据的代表
1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:算术平均数是加权平均
数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项
的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等
时,计算平均数就要采用算术平均数。
2.中位数和众数:中位数指的是 n 个数据按大小顺序(从大到小或
从小到大)排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的
平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
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