资料简介
2021 年度人教版七年级数学下册 第 8 章二元一次方程组 单元综合优生辅导训练(附答案)
1.在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用 200 元购买 A,B 两
种奖品(两种都要买),A 种每个 15 元,B 种每个 25 元,在钱全部用完的情况下,购买
方案共有( )
A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种
2.已知关于 x,y 的二元一次方程组 的解为 ,则 k 的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
3.不考虑优惠,买 1 本笔记本和 3 支水笔共需 14 元,买 4 本笔记本和 6 支水笔共需 38 元,
则购买 1 本笔记本和 1 支水笔共需( )
A.3 元 B.5 元 C.8 元 D.13 元
4.小明步行速度为 5 千米/时,骑车速度为 15 千米/时.如果小明先骑车 2 小时,然后步行
3 小时,那么他的平均速度是( )
A.5 千米/时 B.9 千米/时 C.10 千米/时 D.15 千米/时
5.八块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长等于( )
A.15cm B.30cm C.40 cm D.45 cm
6.若方程组 的解 x 与 y 的和为 2,则 m 的值为( )
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
7.在“幻方拓展课程”探索中,小明在如图的 3×3 方格内填入了一些表示数的代数式,若
图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,则 x﹣y=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8.已知关于 x,y 的方程组 ,给出下列结论:
①
是方程组的解;
②
当 a=﹣2 时,x,y 的值互为相反数;
③
当 a=1 时,方程
组的解也是方程 x+y=4﹣a 的解;其中正确的个数是( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
9.在解方程组由于粗心,甲看错了方程组 中的 a,得到的解为 ,乙看错了
方程组中的 b,得解 ,则原方程组中的正确的解为( )
A. B. C. D.
10.若 是关于 x、y 的方程组 的解,则(a+b)(a﹣b)的值为( )
A.15 B.﹣15 C.16 D.﹣16
11.如图,是由 7 块颜色不同的正方形组成的长方形,已知中间小正方形的边长为 1,则这
个长方形的面积为 .
12.母亲和女儿的年龄之和是 80 岁,当母亲的年龄是女儿现在年龄的 2 倍时,女儿的年龄
是母亲现在年龄的 ,则女儿现在的年龄是 岁.
13.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我
国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹 x
两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为 .
14.若方程组 的解是 ,则方程组 的解是 x= ,y
= .
15.若关于 x,y 的二元一次方程组 的解互为相反数,则 k 的值为 .
16.为支持贫困地区的卫生服务建设,某公益组织准备了 2595 块香皂,1058 包消毒纸巾和
若干瓶洗手液,志愿者将这些物资分成了 A、B、C 三类包裹进行发放,一个 A 类包裹里
有 20 块香皂,8 包消毒纸巾和 5 瓶洗手液,一个 B 类包裹里有 15 块香皂,10 包消毒纸
巾和 3 瓶洗手液,一个 C 类包裹里有 30 块香皂,8 包消毒纸巾和 4 瓶洗手液.已知 A、
B、C 三类包裹的数量都为正整数,并且 A 类的个数低于 45 个,B 类个数低于 49 个,那
么所有包裹里洗手液的总瓶数为 瓶.
17.小华在文具超市挑选了 6 支中性笔和 5 本笔记本.结账时,小华付款 50 元,营业店员
找零 4 元,小华说:“阿姨您好,6 支中性笔和 5 本笔记本一共 42 元,应该找零 8 元.”
店员说:“啊…哦,我明白了,小朋友你真棒,我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了,
对不起,再找给你 4 元”.根据两人的对话计算:若购买一支中性笔和一本笔记本一共需
要付款 元.
18.现有八个大小相同的长方形,可拼成如图 1、2 所示的图形,在拼图 2 时,中间留下了
一个边长为 2 的小正方形,则每个小长方形的长是 .
19.若关于 x,y 的二元一次方程 的解也是二元一次方程 x+y=4 的解,则 k 的值
为 .
20.在长为 20m、宽为 16m 的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相
同的小长方形花圃,其示意图如图所示,则每个小长方形花圃的面积是 m2.
21.解方程组:
22.已知关于 x,y 的方程组
(1)方程 x+2y=5 中,用含 x 的式子表示 y;
(2)若方程组的解满足 x+y=0,求 m 的值.
23.阅读理解:已知实数 x,y 满足 3x﹣y=5…
①
,2x+3y=7…
②
,求 x﹣4y 和 7x+5y 的值.仔
细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题可以通过适当变形整体求得代数式的值,
如由
①
﹣
②
可得 x﹣4y=﹣2,由
①
+
②
×2 可得 7x+5y=19.这样的解题思想就是通常
所说的“整体思想”.利用“整体思想”,解决下列问题:
(1)已知二元一次方程组 ,则 x﹣y= ,x+y= ;
(2)买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元,买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日
记本共需 58 元,求购买 5 支铅笔、5 块橡皮 5 本日记本共需多少元?
(3)对于实数 x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中 a,b,c 是常数,等式右边是实
数运算.已知 3*5=15,4*7=28,求 1*1 的值.
24.2 月 8 日,新世纪超市举办大型年货节.此次年货节活动特别准备了 A、B 两种商品进
行特价促销,已知购进了 A、B 两种商品,其中 A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的
进价多 40 元.购进 A 种商品 2 件与购进 B 种商品 3 件的进价相同.
(1)求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)该超市从厂家购进了 A、B 两种商品共 60 件,所用资金为 5800 元.出售时,A 种
商品在进价的基础上加价 30%进行标价;B 商品按标价出售每件可获利 20 元.若按标价
出售 A、B 两种商品,则全部售完共可获利多少元?
(3)在(2)的条件下,年货节期间,A 商品按标价出售,B 商品按标价先销售一部分商
品后,余下的再按标价降价 6 元出售,A、B 两种商品全部售出,总获利比全部按标价售
出获利少了 120 元,则 B 商品按标价售出多少件?
25.某景点的门票价格如下表所示:
购票人数(人) 1~50 51~100 100 以上
每人门票(元) 12 10 8
某校七年级(1),(2)两班计划去游览该景点,两班总人数之和多于 100 人,其中(1)
班人数少于 50 人,(2)班人数多于 50 人且少于 100 人.若两班都以班为单位单独购票,
则一共需支付 1118 元;若两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费 816 元.
(1)问:两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少元?
26.一个电器超市购进 A、B 两种型号的电风扇进行销售,已知购进 2 台 A 型号和 3 台 B 型
号共用 910 元,购进 3 台 A 型号比购进 2 台 B 型号多用 260 元.
(1)求 A、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元?
(2)超市根据市场需求,决定购进这两种型号的电风扇共 30 台进行销售,A 种型号电
风扇每台售价 260 元,B 种型号电风扇每件售价 190 元,若超市购进的两种电风扇全部
售出后,总获利是 1400 元,求该超市本次购进 A、B 两种型号的电风扇各多少台?
参考答案
1.解:设购买了 A 种奖品 x 个,B 种奖品 y 个,
根据题意得:15x+25y=200,
化简整理得:3x+5y=40,得 y=8﹣ x,
∵x,y 为正整数,
∴ , ,
∴有 2 种购买方案:
方案 1:购买了 A 种奖品 5 个,B 种奖品 5 个;
方案 2:购买了 A 种奖品 10 个,B 种奖品 2 个.
故选:A.
2.解:把 x=3,y=﹣3 代入方程 3x+2y=k+1,得 9﹣6=k+1,
解得 k=2.
故选:B.
3.解:设笔记本的单价为 x 元,水笔的单价为 y 元,
依题意,得: ,
解得: ,
∴x+y=8,
即购买 1 本笔记本和 1 支水笔共需 8 元,
故选:C.
4.解:设小明走的总路程为 x 千米,平均速度是为 y 千米/时,
由题意得: ,
解得: ,
即小明的平均速度是 9 千米/时,
故选:B.
5.解:设每块长方形地砖的长为 xcm,宽为 ycm.
依题意得 ,
解得 .
即:长方形地砖的长为 45cm.
故选:D.
6.解:解方程组 ,得
,
因为 x+y=2,
所以 m+1+ =2,
解得 m=1.
则 m 的值为 1.
故选:D.
7.解:依题意得: ,
解得: ,
∴x﹣y=8﹣2=6.
故选:C.
8.解:
①(1)×3+(2)得:4x+8y=12
∴x+2y=3 (3)
将 x=5,y=﹣1 代入(3),左边=5+2×(﹣1)=3=右边
故
①
正确;
②
将 a=﹣2 代入方程组得:
解得:
x,y 的值互为相反数,故
②
正确;
③
将 a=1 代入方程组得:
解得:
当 a=1 时,方程 x+y=4﹣a 化为:
x+y=3
∴x=3,y=0 是方程 x+y=3 的解,故
③
正确.
故选:D.
9.解:将 代入 x+by=7,将 代入 ax+y=10,
得 ,
∴ ,
∴原方程组为
解得 ,
故选:C.
10.解:∵ 是关于 x、y 的方程组 的解,
∴ ,
解得 ,
∴(a+b)(a﹣b)=(﹣1+4)×(﹣1﹣4)=﹣15.
故选:B.
11.解:设左下角的小正方形边长为 x,左上角最大的正方形的边长为 y,
由题意得: ,
解得: ,
∴矩形的长=2+2+2+3=9,宽=2+5=7,
S 矩形=7×9=63,
故答案为:63.
12.解:设女儿现在年龄是 x 岁,母亲现在的年龄是 y 岁,
根据题意得: ,
解得: ,
即女儿现在的年龄是 25 岁,
故答案为:25.
13.解:设马每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为: .
故答案是: .
14.解:把 代入方程组 得,
,
所以 c1﹣c2=2(a1﹣a2),c1﹣2a1=3,
方程组 ,
①
﹣
②
得,(a1﹣a2)x=a1﹣a2﹣(c1﹣c2),
所以(a1﹣a2)x=﹣(a1﹣a2),
因此 x=﹣1,
把 x=﹣1 代入方程组 中的方程
①
得,﹣a1+y=a1﹣c1,所以 y=2a1
﹣c1=﹣(c1﹣2a1)=﹣3,
故答案为:﹣1,﹣3.
15.解:因为关于 x,y 的二元一次方程组 的解互为相反数,
所以 x+y=0,
方程组 ,
②
﹣
①
,得 x﹣y=2,
解方程组 ,得
,
将 x=1,y=﹣1 代入
①
得,1﹣2=k﹣1,
解得 k=0.
故答案为:0.
16.解:设 A 类包装有 x 个,B 类包装有 y 个,C 类包装有 z 个,洗手液有 w 瓶,根据题意
得
,
解得 ,
∵x<45,y<49,
∴ ,
解得 36<z<44,
∵z 为整数,
∴z=37 或 38 或 39 或 40 或 41 或 42 或 43,
∵x=126﹣ 为整数,
∴z=40,x=36,
∴y=z+5=45,
∴洗手液的总瓶数为:w=5x+3y+4z=5×36+3×45+4×40=475,
故答案为:475.
17.解:设购买一支中性笔 x 元,购买一本笔记本 y 元,则 .
由
①
+
②
,得 11(x+y)=88.
所以 x+y=8.
即:购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款 8 元.
故答案是:8.
18.解:设小长方形的长为 x,宽为 y,
根据题意得: ,
解得: ,
则每个小长方形的长是 10;
故答案为:10.
19.解:∵关于 x,y 的二元一次方程 的解也是二元一次方程 x+y=4 的解,
∴
①
+
②
得 x+y=2k
∴2k=4
∴k=2
故答案为 2.
20.解:设小矩形的长为 xm,宽为 ym,
由题意得: ,
解得: ,
即小矩形的长为 8m,宽为 4m.
答:一个小矩形花圃的面积 32m2,
故答案为:32
21.解:方程组整理成一般式可得: ,
①
+
②
,得:﹣3x=3,
解得:x=﹣1,
将 x=﹣1 代入
①
,得:﹣5+y=0,
解得:y=5,
所以方程组的解为 .
22.解:(1)∵x+2y=5,
∴y= ﹣ ,
(2)根据题意得 x+2y=5,x+y=0,
∴y=5,x=﹣5,代入 x﹣2y+mx+9=0 得,
﹣5﹣10﹣5m+9=0,
解得:m=﹣ ,
答:m 的值为﹣ .
23.解:(1) ,
由
①
﹣
②
得:x﹣y=﹣1,
①
+
②
得:3x+3y=15,
∴x+y=5,
故答案为:﹣1,5;
(2)设铅笔单价为 m 元,橡皮的单价为 n 元,日记本的单价为 p 元,
由题意得: ,
由
①
×2﹣
②
得:m+n+p=6,
∴5m+5n+5p=5×6=30,
答:购买 5 支铅笔、5 块橡皮 5 本日记本共需 30 元;
(3)由题意得: ,
由
①
×3﹣
②
×2 可得:a+b+c=﹣11,
∴1*1=a+b+c=﹣11.
24.解:(1)设 A 种商品每件的进价是 x 元,则 B 种商品每件的进价是(x﹣40)元,
由题意得 2x=3(x﹣40),
解得:x=120,
120﹣40=80(件).
答:A 种商品每件的进价是 120 元,B 种商品每件的进价是 80 元;
(2)设购买 A 种商品 a 件,则购买 B 商品(60﹣a)件,
由题意得 120a+80(60﹣a)=5800,
解得 a=25,60﹣a=35.
120×30%×25+20×35=1630(元).
答:全部售完共可获利 1630 元;
(3)设销售 B 商品按标价售出 m 件,
由题意得:120×30%×25+20m+(20﹣14)(35﹣m)=1630﹣120,
解得 m=15.
答:销售 B 商品按标价售出 15 件.
25.解:(1)∵两班都以班为单位单独购票,一共支付 1118 元,可知人数大于 90 人,
两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费 816 元.可知人数大于 90 人,
∴(1)(2)两班的人数之和超过 100 人.
设(1)班有 x 名学生,(2)班有 y 名学生,
依题意得: ,
解得: ,
答:(1)班有 49 名学生,(2)班有 53 名学生;
(2)(1)班节约的钱数为(12﹣8)×49=196(元),
(2)班节约的钱数为(10﹣8)×53=106(元).
答:团体购票与单独购票相比较,(1)班节约了 196 元,(2)班节约了 106 元.
26.解:(1)设 A、B 两种型号的电风扇每台进价分别是 x 元、y 元,
依题意,得 ,
解得: ,
答:A、B 两种型号的电风扇每台进价分别是 200 元和 170 元;
(2)设购进 A 种型号的电风扇 a 台,则设购进 B 种型号的电风扇(30﹣a)台,
依题意,得 60a+20(30﹣a)=1400,
解得:a=20,则 30﹣a=10,
答:该超市本次购进 A、B 两种型号的电风扇各是 20 台和 10 台.
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