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2021 年度人教版七年级数学下册 第 8 章二元一次方程组 单元综合优生辅导训练(附答案) 1.在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用 200 元购买 A,B 两 种奖品(两种都要买),A 种每个 15 元,B 种每个 25 元,在钱全部用完的情况下,购买 方案共有( ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 2.已知关于 x,y 的二元一次方程组 的解为 ,则 k 的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.不考虑优惠,买 1 本笔记本和 3 支水笔共需 14 元,买 4 本笔记本和 6 支水笔共需 38 元, 则购买 1 本笔记本和 1 支水笔共需( ) A.3 元 B.5 元 C.8 元 D.13 元 4.小明步行速度为 5 千米/时,骑车速度为 15 千米/时.如果小明先骑车 2 小时,然后步行 3 小时,那么他的平均速度是( ) A.5 千米/时 B.9 千米/时 C.10 千米/时 D.15 千米/时 5.八块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长等于( ) A.15cm B.30cm C.40 cm D.45 cm 6.若方程组 的解 x 与 y 的和为 2,则 m 的值为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1 7.在“幻方拓展课程”探索中,小明在如图的 3×3 方格内填入了一些表示数的代数式,若 图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,则 x﹣y=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知关于 x,y 的方程组 ,给出下列结论: ① 是方程组的解; ② 当 a=﹣2 时,x,y 的值互为相反数; ③ 当 a=1 时,方程 组的解也是方程 x+y=4﹣a 的解;其中正确的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 9.在解方程组由于粗心,甲看错了方程组 中的 a,得到的解为 ,乙看错了 方程组中的 b,得解 ,则原方程组中的正确的解为( ) A. B. C. D. 10.若 是关于 x、y 的方程组 的解,则(a+b)(a﹣b)的值为( ) A.15 B.﹣15 C.16 D.﹣16 11.如图,是由 7 块颜色不同的正方形组成的长方形,已知中间小正方形的边长为 1,则这 个长方形的面积为 . 12.母亲和女儿的年龄之和是 80 岁,当母亲的年龄是女儿现在年龄的 2 倍时,女儿的年龄 是母亲现在年龄的 ,则女儿现在的年龄是 岁. 13.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我 国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为 . 14.若方程组 的解是 ,则方程组 的解是 x= ,y = . 15.若关于 x,y 的二元一次方程组 的解互为相反数,则 k 的值为 . 16.为支持贫困地区的卫生服务建设,某公益组织准备了 2595 块香皂,1058 包消毒纸巾和 若干瓶洗手液,志愿者将这些物资分成了 A、B、C 三类包裹进行发放,一个 A 类包裹里 有 20 块香皂,8 包消毒纸巾和 5 瓶洗手液,一个 B 类包裹里有 15 块香皂,10 包消毒纸 巾和 3 瓶洗手液,一个 C 类包裹里有 30 块香皂,8 包消毒纸巾和 4 瓶洗手液.已知 A、 B、C 三类包裹的数量都为正整数,并且 A 类的个数低于 45 个,B 类个数低于 49 个,那 么所有包裹里洗手液的总瓶数为 瓶. 17.小华在文具超市挑选了 6 支中性笔和 5 本笔记本.结账时,小华付款 50 元,营业店员 找零 4 元,小华说:“阿姨您好,6 支中性笔和 5 本笔记本一共 42 元,应该找零 8 元.” 店员说:“啊…哦,我明白了,小朋友你真棒,我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了, 对不起,再找给你 4 元”.根据两人的对话计算:若购买一支中性笔和一本笔记本一共需 要付款 元. 18.现有八个大小相同的长方形,可拼成如图 1、2 所示的图形,在拼图 2 时,中间留下了 一个边长为 2 的小正方形,则每个小长方形的长是 . 19.若关于 x,y 的二元一次方程 的解也是二元一次方程 x+y=4 的解,则 k 的值 为 . 20.在长为 20m、宽为 16m 的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相 同的小长方形花圃,其示意图如图所示,则每个小长方形花圃的面积是 m2. 21.解方程组: 22.已知关于 x,y 的方程组 (1)方程 x+2y=5 中,用含 x 的式子表示 y; (2)若方程组的解满足 x+y=0,求 m 的值. 23.阅读理解:已知实数 x,y 满足 3x﹣y=5… ① ,2x+3y=7… ② ,求 x﹣4y 和 7x+5y 的值.仔 细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题可以通过适当变形整体求得代数式的值, 如由 ① ﹣ ② 可得 x﹣4y=﹣2,由 ① + ② ×2 可得 7x+5y=19.这样的解题思想就是通常 所说的“整体思想”.利用“整体思想”,解决下列问题: (1)已知二元一次方程组 ,则 x﹣y= ,x+y= ; (2)买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元,买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日 记本共需 58 元,求购买 5 支铅笔、5 块橡皮 5 本日记本共需多少元? (3)对于实数 x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中 a,b,c 是常数,等式右边是实 数运算.已知 3*5=15,4*7=28,求 1*1 的值. 24.2 月 8 日,新世纪超市举办大型年货节.此次年货节活动特别准备了 A、B 两种商品进 行特价促销,已知购进了 A、B 两种商品,其中 A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的 进价多 40 元.购进 A 种商品 2 件与购进 B 种商品 3 件的进价相同. (1)求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元? (2)该超市从厂家购进了 A、B 两种商品共 60 件,所用资金为 5800 元.出售时,A 种 商品在进价的基础上加价 30%进行标价;B 商品按标价出售每件可获利 20 元.若按标价 出售 A、B 两种商品,则全部售完共可获利多少元? (3)在(2)的条件下,年货节期间,A 商品按标价出售,B 商品按标价先销售一部分商 品后,余下的再按标价降价 6 元出售,A、B 两种商品全部售出,总获利比全部按标价售 出获利少了 120 元,则 B 商品按标价售出多少件? 25.某景点的门票价格如下表所示: 购票人数(人) 1~50 51~100 100 以上 每人门票(元) 12 10 8 某校七年级(1),(2)两班计划去游览该景点,两班总人数之和多于 100 人,其中(1) 班人数少于 50 人,(2)班人数多于 50 人且少于 100 人.若两班都以班为单位单独购票, 则一共需支付 1118 元;若两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费 816 元. (1)问:两个班各有多少名学生? (2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少元? 26.一个电器超市购进 A、B 两种型号的电风扇进行销售,已知购进 2 台 A 型号和 3 台 B 型 号共用 910 元,购进 3 台 A 型号比购进 2 台 B 型号多用 260 元. (1)求 A、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元? (2)超市根据市场需求,决定购进这两种型号的电风扇共 30 台进行销售,A 种型号电 风扇每台售价 260 元,B 种型号电风扇每件售价 190 元,若超市购进的两种电风扇全部 售出后,总获利是 1400 元,求该超市本次购进 A、B 两种型号的电风扇各多少台? 参考答案 1.解:设购买了 A 种奖品 x 个,B 种奖品 y 个, 根据题意得:15x+25y=200, 化简整理得:3x+5y=40,得 y=8﹣ x, ∵x,y 为正整数, ∴ , , ∴有 2 种购买方案: 方案 1:购买了 A 种奖品 5 个,B 种奖品 5 个; 方案 2:购买了 A 种奖品 10 个,B 种奖品 2 个. 故选:A. 2.解:把 x=3,y=﹣3 代入方程 3x+2y=k+1,得 9﹣6=k+1, 解得 k=2. 故选:B. 3.解:设笔记本的单价为 x 元,水笔的单价为 y 元, 依题意,得: , 解得: , ∴x+y=8, 即购买 1 本笔记本和 1 支水笔共需 8 元, 故选:C. 4.解:设小明走的总路程为 x 千米,平均速度是为 y 千米/时, 由题意得: , 解得: , 即小明的平均速度是 9 千米/时, 故选:B. 5.解:设每块长方形地砖的长为 xcm,宽为 ycm. 依题意得 , 解得 . 即:长方形地砖的长为 45cm. 故选:D. 6.解:解方程组 ,得 , 因为 x+y=2, 所以 m+1+ =2, 解得 m=1. 则 m 的值为 1. 故选:D. 7.解:依题意得: , 解得: , ∴x﹣y=8﹣2=6. 故选:C. 8.解: ①(1)×3+(2)得:4x+8y=12 ∴x+2y=3 (3) 将 x=5,y=﹣1 代入(3),左边=5+2×(﹣1)=3=右边 故 ① 正确; ② 将 a=﹣2 代入方程组得: 解得: x,y 的值互为相反数,故 ② 正确; ③ 将 a=1 代入方程组得: 解得: 当 a=1 时,方程 x+y=4﹣a 化为: x+y=3 ∴x=3,y=0 是方程 x+y=3 的解,故 ③ 正确. 故选:D. 9.解:将 代入 x+by=7,将 代入 ax+y=10, 得 , ∴ , ∴原方程组为 解得 , 故选:C. 10.解:∵ 是关于 x、y 的方程组 的解, ∴ , 解得 , ∴(a+b)(a﹣b)=(﹣1+4)×(﹣1﹣4)=﹣15. 故选:B. 11.解:设左下角的小正方形边长为 x,左上角最大的正方形的边长为 y, 由题意得: , 解得: , ∴矩形的长=2+2+2+3=9,宽=2+5=7, S 矩形=7×9=63, 故答案为:63. 12.解:设女儿现在年龄是 x 岁,母亲现在的年龄是 y 岁, 根据题意得: , 解得: , 即女儿现在的年龄是 25 岁, 故答案为:25. 13.解:设马每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为: . 故答案是: . 14.解:把 代入方程组 得, , 所以 c1﹣c2=2(a1﹣a2),c1﹣2a1=3, 方程组 , ① ﹣ ② 得,(a1﹣a2)x=a1﹣a2﹣(c1﹣c2), 所以(a1﹣a2)x=﹣(a1﹣a2), 因此 x=﹣1, 把 x=﹣1 代入方程组 中的方程 ① 得,﹣a1+y=a1﹣c1,所以 y=2a1 ﹣c1=﹣(c1﹣2a1)=﹣3, 故答案为:﹣1,﹣3. 15.解:因为关于 x,y 的二元一次方程组 的解互为相反数, 所以 x+y=0, 方程组 , ② ﹣ ① ,得 x﹣y=2, 解方程组 ,得 , 将 x=1,y=﹣1 代入 ① 得,1﹣2=k﹣1, 解得 k=0. 故答案为:0. 16.解:设 A 类包装有 x 个,B 类包装有 y 个,C 类包装有 z 个,洗手液有 w 瓶,根据题意 得 , 解得 , ∵x<45,y<49, ∴ , 解得 36<z<44, ∵z 为整数, ∴z=37 或 38 或 39 或 40 或 41 或 42 或 43, ∵x=126﹣ 为整数, ∴z=40,x=36, ∴y=z+5=45, ∴洗手液的总瓶数为:w=5x+3y+4z=5×36+3×45+4×40=475, 故答案为:475. 17.解:设购买一支中性笔 x 元,购买一本笔记本 y 元,则 . 由 ① + ② ,得 11(x+y)=88. 所以 x+y=8. 即:购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款 8 元. 故答案是:8. 18.解:设小长方形的长为 x,宽为 y, 根据题意得: , 解得: , 则每个小长方形的长是 10; 故答案为:10. 19.解:∵关于 x,y 的二元一次方程 的解也是二元一次方程 x+y=4 的解, ∴ ① + ② 得 x+y=2k ∴2k=4 ∴k=2 故答案为 2. 20.解:设小矩形的长为 xm,宽为 ym, 由题意得: , 解得: , 即小矩形的长为 8m,宽为 4m. 答:一个小矩形花圃的面积 32m2, 故答案为:32 21.解:方程组整理成一般式可得: , ① + ② ,得:﹣3x=3, 解得:x=﹣1, 将 x=﹣1 代入 ① ,得:﹣5+y=0, 解得:y=5, 所以方程组的解为 . 22.解:(1)∵x+2y=5, ∴y= ﹣ , (2)根据题意得 x+2y=5,x+y=0, ∴y=5,x=﹣5,代入 x﹣2y+mx+9=0 得, ﹣5﹣10﹣5m+9=0, 解得:m=﹣ , 答:m 的值为﹣ . 23.解:(1) , 由 ① ﹣ ② 得:x﹣y=﹣1, ① + ② 得:3x+3y=15, ∴x+y=5, 故答案为:﹣1,5; (2)设铅笔单价为 m 元,橡皮的单价为 n 元,日记本的单价为 p 元, 由题意得: , 由 ① ×2﹣ ② 得:m+n+p=6, ∴5m+5n+5p=5×6=30, 答:购买 5 支铅笔、5 块橡皮 5 本日记本共需 30 元; (3)由题意得: , 由 ① ×3﹣ ② ×2 可得:a+b+c=﹣11, ∴1*1=a+b+c=﹣11. 24.解:(1)设 A 种商品每件的进价是 x 元,则 B 种商品每件的进价是(x﹣40)元, 由题意得 2x=3(x﹣40), 解得:x=120, 120﹣40=80(件). 答:A 种商品每件的进价是 120 元,B 种商品每件的进价是 80 元; (2)设购买 A 种商品 a 件,则购买 B 商品(60﹣a)件, 由题意得 120a+80(60﹣a)=5800, 解得 a=25,60﹣a=35. 120×30%×25+20×35=1630(元). 答:全部售完共可获利 1630 元; (3)设销售 B 商品按标价售出 m 件, 由题意得:120×30%×25+20m+(20﹣14)(35﹣m)=1630﹣120, 解得 m=15. 答:销售 B 商品按标价售出 15 件. 25.解:(1)∵两班都以班为单位单独购票,一共支付 1118 元,可知人数大于 90 人, 两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费 816 元.可知人数大于 90 人, ∴(1)(2)两班的人数之和超过 100 人. 设(1)班有 x 名学生,(2)班有 y 名学生, 依题意得: , 解得: , 答:(1)班有 49 名学生,(2)班有 53 名学生; (2)(1)班节约的钱数为(12﹣8)×49=196(元), (2)班节约的钱数为(10﹣8)×53=106(元). 答:团体购票与单独购票相比较,(1)班节约了 196 元,(2)班节约了 106 元. 26.解:(1)设 A、B 两种型号的电风扇每台进价分别是 x 元、y 元, 依题意,得 , 解得: , 答:A、B 两种型号的电风扇每台进价分别是 200 元和 170 元; (2)设购进 A 种型号的电风扇 a 台,则设购进 B 种型号的电风扇(30﹣a)台, 依题意,得 60a+20(30﹣a)=1400, 解得:a=20,则 30﹣a=10, 答:该超市本次购进 A、B 两种型号的电风扇各是 20 台和 10 台. 查看更多

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