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LJ版八年级下
第六章 特殊平行四边形
6.2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
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4
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6
7
1
2
3
5D
B
B C
8 D
B
C
EB＝DC(答案不唯一)
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12
9 C
见习题
13 见习题
14 见习题
见习题
C
夯实基础
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为
矩形，需要添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC
C．AB＝BC D．AC＝BD
D
夯实基础
2．【中考·攀枝花】下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
B
夯实基础
3．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC B．AO＝BO
C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
B
夯实基础
4．【中考·上海】已知▱ABCD，AC，BD是它的两
条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四
边形为矩形的是( )
A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
C
夯实基础
5．【中考·黑龙江】如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使
DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件
_______________________，使四边形DBCE是矩形．EB＝DC(答案不唯一)
夯实基础
6．【中考·崇左】如图，在矩形ABCD中，AB＞
BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，
CD的中点，连接EG，FH，则图中矩形共有(
)
A．5个 B．8个 C．9个 D．11个
C
夯实基础
7．【2020·十堰】已知平行四边形ABCD中，下列条
件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC
平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形
的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
B
夯实基础
8．【中考·临沂】如图，在△ABC中，点D是边BC上的点
(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分
别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
D
夯实基础
9．【2020·菏泽】如果顺次连接四边形各边中点得到
的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满
足的条件是( )
A．互相平分
B．相等
C．互相垂直
D．互相垂直平分
C
夯实基础
10．在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的
哪一个，可判定这个四边形是矩形( )
A．另一组对边相等，对角线相等
B．另一组对边相等，对角线互相垂直
C．另一组对边平行，对角线相等
D．另一组对边平行，对角线互相垂直
夯实基础
【答案】 C
【点拨】此题易因对矩形的判定方法理解错误而出
错．在一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另
一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结
合对角线相等即可判定这个四边形是矩形．
整合方法
11．【中考·徐州】如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，
连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠CBE＝∠BCD.∵点O是边BC的中点，
∴OB＝OC.又∵∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌ △COD.
∴OE＝OD.∴四边形BECD是平行四边形．
整合方法
100(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形
BECD是矩形．
整合方法
12．【2020·遂宁】如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC
的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：△BDE≌△FAE；
证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.
∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE.
又∵∠AEF＝∠DEB，
∴△BDE≌ △FAE；
整合方法
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
解：∵△BDE≌ △FAE，∴AF＝BD.
∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD.
又∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∴∠ADC＝90°.∴四边形ADCF为矩形．
探究培优
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝24 cm，BC＝8 cm，点P从A
开始沿折线A→B→C→D以4 cm/s的速度移动，点Q从C开始
沿CD边以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，C同时
出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运
动时间为t s．当t为何值时，四边形QPBC是矩形？
探究培优
解：要想四边形QPBC为矩形，则点P必在AB边上．
根据题意得CQ＝2t cm，AP＝4t cm，则BP＝(24－
4t)cm，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，CD∥AB.
∴只有当CQ＝BP时，四边形QPBC是矩形，即2t＝24
－4t.解得t＝4.
∴当t＝4时，四边形QPBC是矩形．
探究培优
14．【中考·达州】如图，在△ABC中，点O是边AC上的
一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角
∠ACD的平分线于点E，F.
(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长．
探究培优
解：∵EF交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.∵EF∥BC，∴∠OEC＝
∠BCE，∠OFC＝∠DCF.∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF.
∴OE＝OC，OF＝OC.
探究培优
解：当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是
矩形．理由如下：如图．
当O为AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF＝90°，∴▱AECF是矩形．
(2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，
四边形AECF是矩形？并说明理由．
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