五年级下册数学学案-5.2.1土石方｜冀教版

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2021-06-10
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《土石方》教学设计教学目标知识和技能目标：理解和掌握等积变形问题的解题思路。过程与方法目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力，提高学生自主探究知识的能力。并且能够正确认识和理解变与不变的辨证关系。情感态度和价值观目标：体验合作、探究的乐趣，培养学生团结协作精神。教学重难点重点：理解和掌握等积变形的思想方法，会运用这类问题。难点：自主探究出等积与变形教学教程一、创设问题 1、课件出示：立体图形的计算公式。立体图形体积计算公式（字母表达式）体积统一公式（字母表达式）长方体 V 长=abh V 柱体=Sh 正方体 V 正=a³ 圆柱体 V 柱=Sh 圆锥体 V 锥= Sh 计量单位 cm³、dm³、m³ 2、同学们，你认为什么是等积变形问题呢？（学生自由发表意见）二、探究新知 “体积计算”中的典型——等积变形，是一个学生不易理解的题型。让学生能有更强的空间想象力和理解这类题的能力，我通过设计以下这些实验帮助学生理解： 1、小组合作（动手操作、观察比较）（1）、用同一块橡皮泥捏做成不同形状的物体。再把它放入模具里塑造不同的模型。初步理解“等积变形”：同一块橡皮说明什么？不同形状的物体又说明什么？在这个过程中，什么变了？什么没变？（2）、水杯装满水，喝了一口后，你有办法求出老师喝了多少水吗？预设：倒置前空白部分的形状是不规则的，倒置后空白部分是规则的圆柱体。可以通过求这个圆柱体的体积，算出喝掉的水的体积。倒置前后，水杯里空白部分的什么变了？什么不变？交流：在这两个实验中，“等积变形”中的等积具体是指什么？“变形”又具体指的是什么呢？师小结：像这种由一种形状的物体转化为另一种形状的物体，但体积没有发生变化，而得出的相关问题称为“等积变形” 2、汇报交流（合作探究、概括性质）请一个学生先将正方体容器注满水，再将水倒入圆柱形容器。思考：如何求出这时的水高？需要测量出哪些数据？（1）、小组交流想法（2）、独立列算式（3）、验证结果 3、归纳总结解题思路：通过面积相等给两个不同的立体图形建立联系，从而求出立体图形的某一个数据。三、应用解题等积变形的思想除了帮助我们求出不规则物体的体积，还在熔铸类型题中发挥重大作用。 1、出示一号题和二号题，男女生各选一道，进行比赛。（根据学生的好胜心理，激起学生的兴趣）（1）一号题：一个圆锥形的沙堆，底面积是 28.26 平方米，高是 2 米。用这堆沙在 10 米宽的公路上铺 2 厘米厚的路面，能铺多少米？（2）二号题：（书 91 页第 12 题）把一块棱长 10cm 的正方体铁块熔铸成一个底面直径是 20cm 的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）师提出要求：仔细读题后开始探究，读题时注意画出关键词。读完题后独立尝试——小组交流达成共识——黑板展示。（请两名同学到黑板上去做，板演完后请同学讲解）师：讲解前先请同学汇报一下在读题的过程中，你认为应注意哪些问题？讲解时只讲解思路。师提出问题：为什么要用沙堆的体积除以路面的面积？（旨在探究出：沙堆的体积变成了路面的体积，充分理解形状变了但体积没有变化这一“等积变形”的含义）其实排水法也蕴含等积变形的思想。 2、拓展：一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为 8cm，高为 12cm 的圆锥形铁块（如图），如果把铁块从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？提示：“等积”指的是什么？ 3、在一个已知长、宽、高的长方体容器中放入正方体铅块（或其他能沉入水底而不会变化的物体），向容器里倒入水使其淹没该铅块，再取出铅块，观察并量出长方体容器里的水下降前和下降后的高度。讨论交流：这个实验中的“等积”是指什么？“变形”指什么？铅块的体积就是谁的体积？下降那段水柱的底面积怎样求？怎样求下降的那段水柱的高？怎样列出算式求铅块的体积？通过这些易操作的分组实验和演示实验，应该能让学生循序渐进地深入理解 “等积变形”的真正含义。四、总结感悟这节课我们学习了什么？你有什么收获？请给自己与同桌评评分吧？ “阳光照耀小苗苗”名单韩梓琦（）廖裕淳（）郑乾伟（）备注：查看更多

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