资料简介
2020-2021 学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）入学数学试
卷
一、选择题（每题 4 分，共 12 小题）
1．如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ ，则 cosA 等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB 是
⊙
O 的直径，点 D 在
⊙
O 上，若∠AOC＝120°，则∠D 的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是菱形
5．如图，以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则 的值
为（ ）
A． B． C． D．
6．估计 的值应在（ ）之间．
A．0 和 1 B．1 和 2 C．2 和 3 D．3 和 4
7．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第
①
个图案有 4 个圆，第
②
个图案有
9 个圆，第
③
个图案有 14 个圆，…，依此规律，第 7 个图案圆的个数为（ ）
A．34 B．35 C．39 D．40
8．如图，为了测量旗杆 AB 的高度，小明在点 C 处放置了高度为 2 米的测角仪 CD，测得旗
杆顶端点 A 的仰角∠ADE＝50.2°，然后他沿着坡度为 i＝ 的斜坡 CF 走了 20 米到达点
F，再沿水平方向走 8 米就到达了旗杆底端点 B．则旗杆 AB 的高度约为（ ）米．（参
考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．
A．8.48 B．14 C．18.8 D．30.8
9．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C．若点 A 坐标为（﹣
4，0），对称轴为直线 x＝﹣1，则下列结论错误的是（ ）
A．二次函数的最大值为 a﹣b+c
B．a+b+c＞0
C．b2﹣4ac＞0
D．2a+b＝0
10．如果关于 x 的不等式组 有且只有两个奇数解，且关于 y 的分式方程 ﹣
＝1 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）
A．8 B．16 C．18 D．20
11．如图，在等腰 Rt△ABC 中∠C＝90°，AC＝BC＝2 ．点 D 和点 E 分别是 BC 边和 AB
边上两点，连接 DE．将△BDE 沿 DE 折叠，得到△B′DE，点 B 恰好落在 AC 的中点处
设 DE 与 BB 交于点 F，则 EF＝（ ）
A． B． C． D．
12．如图，过原点的直线与反比例函数 y═ （k＞0）的图象交于 A、B 两点，点 A 在第一
象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 为∠BAC 的平分线，
过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连接 DE，若 AC＝3DC，△ADE 的面积为 8，则 k 的值
为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题）
13．万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了 350000 人，比成都来福士广场
开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据 350000 用
科学记数法表示为 ．
14．计算：|﹣4|+（﹣2）2+cos60°＝ ．
15．抛物线 y＝x2+bx+c 的顶点为（1，2），则它与 y 轴交点的坐标为 ．
16．现有 4 张完全相同的卡片分别写着数字﹣2，1，3，4．将卡片的背面朝上并洗匀，从中
任意抽取一张，将卡片上的数字记作 a．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数
字记作 c，则抛物线 y＝ax2+4x+c 与 x 轴有交点的概率为 ．
17．一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇
匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时
刚好到达一个景点，轮船靠岸 1 小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两
船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离 y（千米）与轮船出发时间 x（小时）之
间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有 千米．
18．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为 A、B、C）
进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有 A、B、C 的成
本与盒装包装成本之和，每盒甲装有 6 个 A，2 个 B，2 个 C，每盒乙装有 2 个 A，4 个 B，
4 个 C，每盒甲中所有 A、B、C 的成本之和是 1 个 A 成本的 15 倍，每盒乙的盒装包装成
本是每盒甲的盒装包装成本的 倍．每盒乙的利润率为 20%，每盒乙的售价比每盒甲的
售价高 20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为 31000 元，总利润率为 24%时，
销售甲种盒装重阳糕的总利润是 元．
三、解答题（19-25 题，每题 10 分，共 8 小题；26 题 8 分）
19．化简：
（1）（2m﹣n）2﹣n（2m+n）；
（2）（x+2﹣ ）÷ ．
20．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的点，AD＝DE，AF⊥DE 于点 F．
（1）求证：AF＝CD；
（2）若 CE＝12，tan∠ADE＝ ，求 EF 的长．
21．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B 两村的村民把特产“小
土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从 A，B 两村各抽取
15 户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用 x 表示）进行了数据整理、描
述和分析，下面给出了部分信息：
A 村卖出的土豆箱数为 40≤x＜50 的数据有：40，49，42，42，43
B 村卖出的土豆箱数为 40≤x＜50 的数据有：40，43，48，46
土豆箱数 ＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 ≥60
A 村 0 3 5 5 2
B 村 1 a 4 5 b
平均数、中位数、众数如表所示
村名 平均数 中位数 众数
A 村 48.8 m 59
B 村 47.4 46 56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）你认为 A，B 两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；
（3）在该电商平台进行销售的 A，B 两村村民共 210 户，若该电商平台把每月的小土豆
销售量 x 在 45＜x＜60 范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被
列为重点培养对象？
22．小帆根据学习函数的过程与方法，对函数 y＝ x|ax+b|（a＞0）的图象与性质进行探究．已
知该函数图象经过点（2，1），且与 x 轴的一个交点为（4，0）．
（1）求函数的解析式；
（2）在给定的平面直角坐标系中：
①
补全该函数的图象；
②
当 2≤x≤4 时，y 随 x 的增大而 （在横线上填增大或减小）；
③
当 x＜4 时，y＝ x|ax+b|的最大值是 ；
①
直线 y＝k 与函数 y＝ x|ax+b|有两个交点，则 k＝ ．
23．如果在一个多位自然数 n 中，各数位上的数字之和恰好等于 10，则称这个数为“十全
十美数”，并将它各数位上的数字之积记为 F（n）．例如在数 1234 中，因为 1+2+3+4＝
10，所以数 1234 是“十全十美数”，且 F（1234）＝1×2×3×4＝24．
（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位
上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数 32210 中，因为 3＞2＝2＞1＞0，所
以数 32210 是“降序数”，已知四位自然数 a 既是“十全十美数”又是“降序数”，它的
千位上的数字是 5，F（a）＝0．将数 a 千位上的数字减 1，个位上的数字加 1，得到数 b，
F（b）＝24．求出数 a；
（2）“十全十美数”P 是三位自然数，将数 p 百位上的数字与个位上的数字交换得到数 q，
若 10p+q＝2882，求 F（p）的最大．
24．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年 8 月份购进福建
蜜柚和泰国青柚共 900 个，福建蜜柚进价为 6 元/个，泰国青柚进价为 20 元个，两种柚
子的总进价不超过 12400 元．
（1）该水果店去年 8 月份购进福建蜜柚最少多少个？
（2）今年 8 月份，该水果店用和去年 8 月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数
量为去年 8 月份购进数量的最小值，售价为 16 元/个．泰国青柚购进数量为去年 8 月份
购进数量的最大值，售价为 30 元/个，两种柚子全部卖出．今年 9 月份，该水果店购进
与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福
建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价 a%，再“买三送一”（每
买 3 个就免费赠送 1 个，即 4 个装成一袋，一袋以 3 个的价格出售，但消费者只能整袋
购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降 40%，进货量下降 a%，
售价上涨 2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年 9 月份销售两种柚子的总利润比上个月
上涨 ，求 a 的值．
25．已知抛物线与 x 轴交于点 A（﹣2，0）、B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 1，点 P 是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形 ABPC 的面积最大时，
求出四边形 ABPC 的面积最大值及此时点 P 的坐标．
（3）如图 2，将抛物线向右平移 个单位，再向下平移 2 个单位．记平移后的抛物线为
y'，若抛物线 y'与原抛物线对称轴交于点 Q．点 E 是新抛物线 y'对称轴上一动点，在（2）
的条件下，当△PQE 是等腰三角形时，求点 E 的坐标．
26．在△ABC 中，AB＝AC＝6 ，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，E 为线段 AD 上的一点，
AE：DE＝2：1，以 AE 为直角边在直线 AD 右侧构造等腰 Rt△AEF，使∠EAF＝90°，
连接 CE，G 为 CE 的中点．
（1）如图 1，EF 与 AC 交于点 H，连接 GH，求线段 GH 的长度．
（2）如图 2，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为
α
且 45°＜
α
＜135°，H 为线段 EF
的中点，连接 DG，HG，猜想∠DGH 的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）如图 3，连接 BG，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出 BG
长度的最大值．
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