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人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明2课件

2021-06-09
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复习引入 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 2.命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。 3.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。问题1　请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 　　问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续推理的依据．问题2 　你能写出几个学过的定理吗？证明与举反例定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 证明的概念：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（2）命题 1 是真命题还是假命题？真命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c． b c a 例2 已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠1=90°（垂直的定义）又 b ∥ c（已知） ∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）. a b c 1 2 证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等. 归纳判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。判断一个命题是假命题的方法：证明与举反例确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角” 是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. ））1 2 A O C B 只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 思考：如何判定一个命题是假命题呢？举反例 1.在括号内，填上推理根据: 如图，∠A+∠B=180°，求证：∠C+∠D=180° 证明：∵∠A+∠B=180° ∴AD∥BC( ） ∴∠C+∠D=180° ( ） 2.命题 “同位角相等”是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，请举出反例？同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补如图，∠1与∠2是同位角但不相等就说明“同位角相等”是假命题．通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）判断一件事情的句子题设（如果引导的句子）命题定义组成结论（那么引导的句子）分类作业查看更多

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