资料简介
二元一次方程组的应用(1)
一、选择题
1．10 年前，小明妈妈的年龄是小明年龄的 6 倍，10 年后，小明妈妈的年龄是小明年龄的 2 倍，小明和他妈妈现在
的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是 x 岁和 y 岁，根据题意可列方程组为( )
A.
y＋10＝6（x＋10）
y－10＝2（x－10）
B.
y－10＝6（x－10）
y＋10＝2（x＋10）
C.
y－10＝6（x＋10）
y＋10＝2（x－10）
D.
y－10＝2（x－10）
y＋10＝6（x＋10）
2．现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用
x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为 ( )
A.
x＋y＝190，
2×8x＝22y
B.
x＋y＝190，
2×22y＝8x
C.
2y＋x＝190，
8x＝22y
D.
x＋2y＝190，
2×22y＝8x
3．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意
是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱．问：合伙人数、羊价各是多少？设
合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为( )
A.
y＝5x＋45，
y＝7x＋3
B.
y＝5x－45，
y＝7x＋3
C.
y＝5x＋45，
y＝7x－3
D.
y＝5x－45，
y＝7x－3
4．在长为 10 m，宽为 8 m 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其
示意图如图 1 所示，则小长方形花圃的长和宽分别为 ( )
图 1
A．2 m，4 m B．4 m，2 m C．3 m，2 m D．2 m，3 m
5．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得 8 张甲票，4 张乙票，总计用了 112 元．已知每张甲票比乙票
贵 2 元，则甲票、乙票的票价分别是 ( )
A．10 元/张，8 元/张 B．8 元/张，10 元/张
C．12 元/张，10 元/张 D．10 元/张，12 元/张
二、填空题
6．某旅行社组织 200 人到保定和承德旅游，到保定的人数比到承德的人数的 2 倍少 1 人．设到保定的人数为 x，到
承德的人数为 y，根据题意可列方程组为________________．
7．用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖的单价为 14 元/块，单色地砖的单价为 12 元/块，单色地砖的数量比
彩色地砖的数量的 2 倍少 15 块，且买两种地砖共用了 1340 元．设购买彩色地砖 x 块，单色地砖 y 块，则根据题意
可列方程组为________________．
8．五个完全相同的小长方形拼成如图 2 所示的大长方形，大长方形的周长是 16 cm，则小长方形的长是________ cm，
宽是________ cm.
图 2 图 3
9．如图 3 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是
________g.
三、解答题
10．在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子，A 型粽子 28 元/千克，B 型粽子 24 元/千克，若 B 型
粽子的数量比 A 型粽子数量的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求购进两种型号的粽子各多少千克．
11．某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：(注：利润＝
售价－进价)若商店计划销售完这批商品后能使利润达到 1100 元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件？
12．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
图 4
甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品每件的进货价各为多少元？
13．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，
其中里程费按 p 元/公里计算，耗时费按 q 元/分计算(总费用不足 9 元按 9 元计价)．小明、小刚两人用该打车方式
出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：
速度 y(公里/时) 里程数 s(公里) 车费(元)
小明 60 8 12
小刚 50 10 16
(1)求 p，q 的值；
(2)如果小华也用该打车方式，车速 55 公里/时，行驶了 11 公里，那么小华的打车总费用为多少？
14 某工厂用如图 5①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的 A，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形
纸板 140 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完．问：能做成多少个 A 型盒子，多少个 B 型盒子？
(1)根据题意，甲和乙两位同学分别列出的方程组如下：
甲：
x＋2y＝140，
4x＋3y＝360，
乙：
x＋y＝140，
4x＋3
2
y＝360.
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义：
甲：x 表示____________，y 表示____________；
乙：x 表示____________，y 表示____________．
(2)求做成的 A 型盒子和 B 型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)．
二元一次方程组的应用(2)
一、选择题
1．某企业去年的总收入比总支出多 500 万元，今年的总收入比去年增加 10%，总支出节约 15%，因此总收入比总支
出多 800 万元，则去年的总收入和总支出分别为 ( )
A．2000 万元，1500 万元 B．1800 万元，1300 万元
C．1000 万元，1500 万元 D．1500 万元，1000 万元
2．巴广高速公路从巴中到广元全长约为 126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过 45
分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行 6 km.设小汽车和货车的速度分别为 x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是
( )
A.
45（x＋y）＝126，
45（x－y）＝6
B.
3
4
（x＋y）＝126，
x－y＝6
C.
3
4
（x＋y）＝126，
45（x－y）＝6
D.
3
4
（x＋y）＝126，
3
4
（x－y）＝6
3．早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头，6 个包子，
老板九折优惠，只要 18 元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是( )
A.
5x＋3y＝10＋1，
8x＋6y＝18×0.9
B.
5x＋3y＝10＋1，
8x＋6y＝18÷0.9
C.
5x＋3y＝10－1，
8x＋6y＝18×0.9
D.
5x＋3y＝10－1，
8x＋6y＝18÷0.9
4． 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，
交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白
银 11 枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子的质量忽略不计)，
则黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，下列方程组正确的是( )
A.
11x＝9y，
（10y＋x）－（8x＋y）＝13
B.
10y＋x＝8x＋y，
9x＝11y
C.
9x＝11y，
（8x＋y）－（10y＋x）＝13
D.
9x＝11y，
（10y＋x）－（8x＋y）＝13
二、填空题
5．甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润
定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利 157 元．在这个问题中，甲、乙两件
服装的成本分别是________元和________元．
6．甲、乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18 小时，逆水行船用 24 小时．若设船
在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则可列方程组为____________．
7．5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6
月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，
求两个工厂 5 月份的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关
于 x，y 的方程组为________．
8．某电脑销售公司的甲、乙两个仓库共存放电脑 400 台，若往甲仓库再放入 40 台，从乙仓库取出 80 台，这时，
甲仓库电脑台数是乙仓库电脑台数的 1.4 倍，则甲仓库原来有电脑________台．
三、解答题
9．A 市至 B 市航线长 1200 千米，一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市需 2 小时 30 分，从 B 市逆风飞往 A 市需 3 小时 20
分．求飞机在无风时的速度与风速.
10．今年五一小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期
外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
11．小明作业本中有一页被污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被污染的条件，并求解这道应用题．
应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在五一前共需要 5500 元．由于该商场开展五一促销活动，
同样的电视打八折销售， .于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费
7200 元．求五一前同样的电视和空调每台各多少元．
解：设五一前同样的电视每台 x 元，空调每台 y 元．
根据题意，得
12．甲、乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，从同一地点出发，如果同向跑，那么每隔 200 秒相遇一次；如果相向
跑，那么每隔 40 秒相遇一次，且甲的速度较快，求甲、乙两人跑步的速度．
13 随着“三八”妇女节的到来，某商家决定对 A，B 两种商品打折促销，“三八”妇女节当天 A 商品打八折，B 商品
打九折，打折前买 6 件 A 商品和 5 件 B 商品需要 580 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品需要 280 元．
(1)求打折后买 10 件 A 商品和 4 件 B 商品比打折前便宜多少钱；
(2)已知打折前售出 4 件商品和 3 件 B 商品的利润是 135 元，打折后售出 5 件 A 商品和 4 件 B 商品的利润是 82
元，求 A，B 两种商品的进价．
14 某同学在 A，B 两家超市发现他看中的随身听的价格相同，书包的价格也相同，随身听和书包的价格之和是 452
元，且随身听的价格比书包价格的 4 倍少 8 元．
(1)求该同学看中的随身听和书包的价格各是多少元；
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 中所有商品打八折销售，超市 B 中全场购物每满 100 元返
购物券 30 元(不足 100 元不返券，购物券全场通用)，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两
样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
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