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第八章 整式乘法和因式分解知识点复习真题卷
七年级数学（下）
◆知识点一 幂运算的灵活应用
1．（2019•43 中期中）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． 4 4a a a B． 6 3 2a a a C． 3 2 6( )a a
D． 3 3( )ab a b
2．（2019•长安区校级期中）下列各式的结果等于 216 的有（ ）
① 8 82 2 ；② 3 5 82 ( 2) ( 2) ；③ 20 42 2 ；④ 14 14 14 142 2 2 2 ．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．（2019•长安区校级期中）已知 2 15 25 150x x ，则 x 的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
4．（2019•40 中期中）若 2x=6，2y=3，则 22x-y= ．
5．（2019•石门实验期中）已知 3 2m ，9 12n ，则 3 2 23 m n 的值为 ．
6．（2019•40 中期中）若 2 2 2 2 2n n n n ，则 n= ．
7．计算．
（1） 2 2 021 ( 3) 3 ( )5
（2） 2 0 3 11( ) ( 7) ( 3) 0.33
（ 3 ）
32 4 3 7 2( ) (2 )a a a a a
◆知识点二 整式乘法运算及应用
1．（2019•43 中期中）如图①，边长为 a 的大正方形中有四个边长均为 b 的小正方形，小华
将阴影部
分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（ ）
A．a2-4b2 B．（a+b）（a-b） C．（a+2b）（a-b） D．（a+b）（a-2b）
2．（2019•40 中期中）已知 1ab a b ，则 ( 1)( 1)a b = ．
3．（2019•43 中期中）若代数式 2 2( ) 1 6x n x x m ，则 m= ．
4．已知 2 2( )( 3 2)x mx n x x 的展开式中不含 x3 和 x2 的项，则 m= ，n= ．
5．（2019•40 中期中）（1）计算： (2 3)( 3) (2 1)( 2)x x x x ；
（2）先化简，再求值： 2 2( 2 )( 2 ) ( 2 ) 8a b a b a b b ，其中 2a ， 1
2b ．
6．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x-a）（3x+b），得到的结果为
6x2-13x+6；乐乐抄
错为（2x+a）（x+b），得到的结果为 2x2-x-6．
（1）式子中的 a、b 的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．
◆知识点三 乘法公式的计算及应用
1．（2018•41 中期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． ( 2 )( 2 )x y x y B． (1 5 )( 5 1)m m C． (3 5 )( 3 5 )x y x y
D． ( )( )a b b a
2．（2019•43 中期中）如图，有两个正方形 A，B，现将 B 放置在 A 的内部得到图甲．将 A，
B 并列放置，以正方
形 A 与正方形 B 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的
面积分别为 1 和 12，
则正方形 A，B 的面积之和为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．若代数式 4x2+4kx+36 是一个完全平方式，则 k 的值为 ．
4．（2019•43 中期中）计算．
（1） 2( 3 4 )x y （2）3 ( 2) ( 1)(3 4)x x x x
（3）30.2×29.8（用乘法公式计算） （4） 8 8 02 3( ) ( ) (3.14 )3 2
5．（2019•新华区校级期中）阅读材料：若 m2-2mn+2n2-4n+4=0，求 m，n 的值．
解：∵m2-2mn+2n2-4n+4=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-4n+4）=0，
∴（m-n）2+（n-2）2=0，∴（m-n）2=0，（n-2）2=0，∴n=2，m=2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2+6a-2b+10=0，则 a= ，b= ．
（2）已知 x2+2y2-2xy+8y+16=0，求 xy 的值．
（3）已知△ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 2a2+b2-4a-8b+18=0，求△ABC 的周
长．
6．（2019•40 中期中）许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图①，根据图
中面积关系可以得到：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
（1）如图②，根据图中面积关系，写出一个关于 m、n 的等式 ；
（2）利用（1）中的等式求解：a-b=2，ab= 5
4
，则（a+b）2= ；
（3）小明用 8 个面积一样大的长方形（宽 a，长 b）拼图拼出了如图甲、乙的两种图案：图
案甲是一个大的正方形，中间的阴影部分是边长为 3 的小正方形；图案乙是一个大的长方形，
求 a，b 的值．
◆知识点四 科学记数法
1．（2019•43 中期中）把 0．0813 写成 10na （1≤a＜10，n 为整数）的形式，则 n 为（ ）
A．1 B．8．13 C．2 D．-2
2．2019 年 10 月 1 日，为庆祝新中国成立 70 周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统
计，当晚约有 76 万
人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据 76 万用科学记数法表示为（ ）
A．7．6×105 B．7．6×106 C．76×105 D．0．76×106
◆知识点五 因式分解概念及与整式乘法关系
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x-1）=x2-1 B．x2-2x+1=x（x-2）+1
C．x2-4y2=（x-2y）2 D．x2+2x+1=（x+1）2
2．已知多项式 2x2-bx+c 分解因式为 2（x-3）（x+1），则 b+c 的值为 ．
◆知识点六 分解因式及应用
1．（2019•43 中竞赛）已知 12 2a b ， 2ab ，则 4 2 3 3 2 44 4a b a b a b 的值是 ．
2．因式分解．
（1） 24 2a a （2） 2 2( ) 4 ( )a x y b x y （3）（43 中竞赛）
2( ) 4( ) 4x y x y
（4）（43 中竞赛） 4 225x x （5） 2 2( ) 2 ( ) ( )a a b ab b a b a b
3．四个连续自然数的积加 1 必为一完全平方数．
4．因为 x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），这说明多项式 x2+2x﹣3 有一个因式为 x﹣1，我们把 x=1
代入此多项式发现
x=1 能使多项式 x2+2x﹣3 的值为 0．
利用上述阅读材料求解：
（1）若 x﹣3 是多项式 x2+kx+12 的一个因式，求 k 的值．
（2）若（x﹣3）和（x﹣4）是多项式 x3+mx2+12x+n 的两个因式，试求 m，n 的值．
（3）在（2）的条件下，把多项式 x3+mx2+12x+n 因式分解．
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