资料简介
第一章 整式的乘除
课题 同底数幂的乘法
一、学习目标
重点
难点
二、学习重难点
1.经历探究同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理
能力和有条理的表达能力.
2.了解同底数幂乘法的运算性质,运用性质熟练进行计算,并能解决一些实
际问题.
理解并正确运用同底数幂的乘法法
则.
同底数幂的乘法法则的探究过程.
• 活动1 旧知回顾
三、情境导入
1.乘方的意义是什么？
答：求n个相同因数积的运算叫乘方,如n个a相乘,写作an,a是底数,n是指数.
2.一辆汽车从甲站到乙站走了4×105 s,已知汽车的速度为1.2×104 m/s,则
甲、乙两站的距离为多少？
解：4×105×1.2×104＝4×1.2×105×104＝4.8×105×104.
105×104如何计算？
(1) (－3)7×(－3)6； (2)
(3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 .
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
典例1 计算：
－x3+5= －x8；
b2m+2m+1=b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要
注意算式里面的负号是属于幂的还
是属于底数的．
;111
1)111
1( 3
;)111
1()111
1( 413
• 活动1 自主探究1
四、自学互研
阅读教材P2－3,完成下列问题：
1.根据乘方的意义计算：
(1)102×103＝__________×______________＝105；
(2)10m×10n＝10×10×…×10
m个10 ×10×10×…×10
n个10 ＝10m＋n；
(3)(－3)m×(－3)n＝（－3）（－3）…（－3）
m个（－3） ×（－3）（－3）…（－3）
n个（－3）
＝(－3)m＋n.
10×10 10×10×10
2.若m、n都是正整数,那么am·an等于什么？
【归纳】am·an＝__________(m、n都是正整数).
同底数幂相乘,底数________,指数_______.
am＋n
不变 相加
• 活动2 合作探究1
范例1.计算：a3·a3＝_______, a3＋a3＝_______.
(－x)3·(－x)2·(－x)＝________,(x－y)2·(x－y)4＝________.
仿例1.已知关于x的方程3x＋1＝81,则x＝________.
仿例2.若a3·a4·an＝a9,则n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
a6 2a3
x6 (x－y)6
3
B
仿例3.计算(－a)2·a3的结果是( )
A.－a5 B. a5 C.－a6 D. a6
仿例4.下列各式中,计算过程正确的是( )
A. x3＋x3＝x3＋3＝x6 B. x3·x3＝2x3
C. x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8 D. x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5
B
D
典例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要
5×102m/s.地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
• 活动3 自主探究2
范例2.若3m＝5,3n＝7,则3m＋n等于( )
A.35 B.12 C.57 D.77
仿例1.若m n＝9, mp＝2,则m n＋p等于( )
A.7 B.11 C.10 D.18
仿例2.计算：a5·(－a)3－(－a)4·a3·(－a)＝( )
A.0 B.－2a8 C.－a8 D. 2a8
A
D
A
• 活动4 合作探究2
仿例3.计算下列各题：
(1)(－x)7·(－x)2·x4；
(2)(y－x)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(y－x)2；
(3)y n－1·y3＋y· y n＋1－2y n＋2.
解：(1)原式＝－x7·x2·x4
＝－x13；
(2)原式＝－(x－y)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(x－y)2
＝－(x－y)2m＋6；
(3)原式＝y n＋2＋y n＋2－2y n＋2
＝2y n＋2－2y n＋2
＝0.
仿例4.光速约为3×105 km/s,一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球,若一
年以3×107 s计算,求这颗恒星与地球的距离.
解：3×105×6×3×107＝5.4×1013(km)
答：这颗恒星与地球的距离为5.4×1013 km.
练 习
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(⑴) x4·x6=x24 ( ) （2） x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2·x2=2x4 ( )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( )
(7)x3·y5=(xy)8 ( )
(8) x7+x7=x14 ( )
√
√
× ×
× ×
×
×
对于计算出错的题目，你
能分析出错的原因吗？试
试看！
(1)x·x2·x( )=x7;
(2)xm·（ ）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=( ).
练 习
23×22=25
4
5
x2m
2.填空：
练 习
A组
（1）(－9)2×93
（2）(a－b)2·(a－b)3
（3）－a4·(－a)2
3.计算下列各题：
注意符号哟！ B组
(1) xn+1·x2n
(2)
(3) a·a2+a3
1 1
10 10
m n
=92×93=95
=(a-b)5
=－a4·a2
=－a6
=x3n+1
=a3+a3=2a6
+1
10
m n
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个式子.
练 习
（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
4.创新应用.
同底数
幂的乘
法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同
时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
• 活动5 课堂小结
五、作业布置与教学反
思
1．作业布置
2．教学反思
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