资料简介
【锐角三角函数】专项培优训练（一）
一．选择题
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则 sinB 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 Rt△ABC 中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则 cosB 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC＝8，BC＝6，那么∠A 的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 Rt△EFG 中，∠F＝90°，则 tanE＝（ ）
A． B． C． D．
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果∠A＝
α
，BC＝a，那么 AC 等于（ ）
A．a•tan
α
B．a•cot
α
C．a•sin
α
D．a•cos
α
6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝2，则 sinA 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知△ABC 是锐角三角形，若 AB＞AC，则（ ）
A．sinA＜sinB B．sinB＜sinC C．sinA＜sinC D．sinC＜sinA
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则下面四个等式
一定成立的是（ ）
A．c＝b•sinB B．a＝c•cosB C．a＝b•tanB D．b＝c•tanB
9．如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若 AC＝6，则 BC 的长为（ ）
A．8 B．12 C．6 D．12
10．锐角
α
的正切值为 ，那么下列结论中正确的是（ ）
A．
α
＝30° B．
α
＝60° C．30°＜
α
＜45° D．45°＜
α
＜60°
二．填空题
11．在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，tanA＝ ，则 AB＝ ．
12．已知在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，sinA＝ ．
13．若 sinA+cosA＝ ，则锐角∠A＝ ．
14．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果∠A＝
α
，AB＝3，那么 AC 等于 ．
15．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，BC＝3，则 sinB 的值是 ．
三．解答题
16．在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC：AB＝3：1，求 sinC、cosC、tanC．
17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，BC＝1，AC＝ ．
（1）求 sinA 的值．
（2）你能通过 sinA 的值求 sin∠CBD 的值吗？若能，请求出 sin∠CBD 的值，若不能，请说明理
由．
18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝ ，求：sinB 的值．
19．如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角
α
的邻边与对边的比叫做角
α
的余切，记作 ctan
α
，即
ctan
α
＝ ＝ ，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）ctan30°＝ ；
（2）如图，已知 tanA＝ ，其中∠A 为锐角，试求 ctanA 的值．
20．矩形 ABCD 中 AB＝10，BC＝8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将△CDE 对折，使点 D 正好落在 AB
边上，求 tan∠AFE．
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