资料简介
北师大版 数学 七年级 下册
思考:
根据同位角相等可以判定两直线平行,反过来如果两直
线平行,同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间
又有什么关系呢?
导入新知
1. 掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行
关系判断角相等或互补.
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
素养目标
3. 区分平行线的性质和判定的关系,培养学生
逆向思维的能力.
如图,直线a与直线b平行.
(1)测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图
中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?
相等:∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8 .
探究新知
知识点 1 两直线平行,同位角相等
a
b
d
再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数,你的猜想
还成立吗?
探究新知
如果两直线不平行,上述结论还成立吗?
探究新知
一般地,平行线具有如下性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
b
1
2
a
c
所以∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
因为a∥b(已知)
几何语言:
探究新知
例 如图,D是AB上一点,E是AC上一点,
∠ADE=60°,∠B=60°,
∠AED=40°.
(1)DE和BC平行吗?为什么?(2)∠C是多少度?为什么?
答:(1)DE∥BC, 因为∠ADE=60°,∠B=60°,
所以∠ADE= ∠B.
所以DE∥BC. ( )同位角相等,两直线平行
(2) ∠C =40°.因为DE∥BC ,所以∠C = ∠AED.
( )
因为∠AED=40°,所以∠C =40°.
两直线平行,同位角相等
探究新知
素养考点 1利用“两直线平行,同位角相等”求角的度数
A
B C
D E
如图所示,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A
等于 ( )
A. 30° B. 35°
C. 40° D. 50°
C
巩固练习
变式训练
(2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?
有两对内错角: ∠3=∠6
、
∠4=∠5
;因为∠3=∠7, ∠7= ∠6,
同理: ∠4=∠5. 所以∠3=∠6.
说明:
如图,直线a与直线b平行.
知识点 2 两直线平行,内错角相等
探究新知
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等.
b
1
2
a
c
3所以∠2=∠3.
(两直线平行,内错角相等)
因为a∥b,(已知)
几何语言:
探究新知
例 如图,已知直线a∥b,∠1 = 50°, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
所以∠ 2= 50° (等量代换).
探究新知
素养考点 1利用“两直线平行,内错角相等”求角的度数
如图所示,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1
= ,∠2= ,∠3= .70° 50° 60°
巩固练习
变式训练
(1)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?
(2)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?
有两对同旁内角:∠3+∠5=180°
,
∠4+∠6=180°.
说明:因为∠1=∠5, ∠3 + ∠1 =180°,
所以∠3+∠5=180°.
如图,直线a与直线b平行.
知识点 3 两直线平行,同旁内角互补
探究新知
性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4所以∠2+∠4=180 °
(两直线平行,同旁内角互补)
因为a∥b(已知)
几何语言:
探究新知
例 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,
∠B=115°,梯形的另外两个角的度数分别是多少?
A B
CD解:因为梯形上、下底互相平行,
所以∠A与∠D互补, ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
探究新知
素养考点 1 利用“两直线平行,同旁内角互补”求角的度数
如图所示,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A、B两点,
过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的
度数为 ( )
A. 58° B. 42°
C. 32° D. 28°
C
巩固练习
变式训练
1.(2020•葫芦岛)一个零件的形状如图所示,AB∥DE,
AD∥BC,∠CBD=60°,∠BDE=40°,则∠A的度数是
( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
B
连接中考
2.(2020•宿迁)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=
50°,则∠2的度数为( )
A.40° B.50° C.130° D.150°
B
1.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=
56°,则∠2等于 ( )
A. 24° B. 34°
C. 56° D. 124°
C
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.如图所示,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,
过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB=∠END
B. ∠BMN=∠MNC
C. ∠CNH=∠BPG
D. ∠DNG=∠AME
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
3. 如图所示,直线a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1
=38°,则∠2的度数为 ( )
A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
B
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.如图所示,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的
度数为( )
A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
5. 如图所示,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b
上,∠1=20°,则∠2= °. 70
课堂检测
基 础 巩 固 题
解: 因为 AB∥DE,( )
所以∠A= ______. ( )
因为AC∥DF,( )
所以∠D+ _______=180o. ( )
所以∠A+∠D=180o.( )
1.有这样一道题:如图,若AB∥DE , AC∥DF,试说明
∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. F
C
E
B A
D
P
已知
∠CPD 两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD 两直线平行,同旁内角互补
等量代换
课堂检测
能 力 提 升 题
2.如图 ,一束平行光线AB与DE射向一个水平
镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗?
解:(1)由 AB∥DE,可以得到∠1=∠3,
由∠1=∠2, ∠3=∠4,可以得到∠2=∠4;
(2)由∠2=∠ 4,可以得到BC∥EF.
课堂检测
能 力 提 升 题
如图,潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的,光线经过镜子
反射时,∠1=∠2,∠3=∠4,∠2和∠3有什么关系?为什么进
入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?
解:∠2=∠3,
因为两直线平行,内错角相等;
因为∠1=∠2=∠3=∠4,所以∠5=∠6,
所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜
的光线平行.
课堂检测
拓 广 探 索 题
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知 得到
得到 已知
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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