资料简介
北师大版 数学 七年级 下册
一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时
间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？
为什么？
导入新知
BA
D
C
2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
1. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性
质，要证平行用判定 .
素养目标
3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理
证明.
如图 ：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
探究新知
知识点 1 平行线判定的应用
例
解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE；
（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，
根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF；
（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ，
根据“同旁内角互补，两直线平行” ，可得AC∥MD.
探究新知
如图,a，b为直轨，c为枕木，根据设计要求，当
c⊥a,c⊥b时，a∥b,请说明其中的道理.
解：由题意得，∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
所以由∠1=∠3，得a∥b(同位角相等，两直线平行)
或由∠2=∠4，得a∥b(内错角相等，两直线平行)
或由∠2+∠3=180°，得a∥b(同旁内角互补，两直线平
行).
巩固练习
如图， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行
吗？说说你的理由．
探究新知
知识点 2 平行线性质和判定的综合应用
例1
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，
所以EF∥AB．
A
B C
D E
已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB.
1
2
3
4
解： 因为 ∠C=∠1，
所以BC∥DE.（同位角相等，两直线平行）
所以∠2＝∠3. （两直线平行，内错角相等）
因为BE平分∠ABC，
所以∠3=∠4 .
所以∠2=∠4 .
巩固练习
所以∠DBE=∠DEB.
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107° ，求∠2，
∠3的度数.
探究新知
例2
解：因为 a∥b，(两直线平行，内错角相等)
所以 ∠2=∠1 =107°.
因为c∥d，(两直线平行，同旁内角互补)
所以∠1＋∠3= 180° ，
所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.
理由如下：
因为∠ECD=∠E，
所以CD∥EF.( )
又AB∥EF，
所以CD∥AB.( _____ )
所以∠A=∠ECD.( _)
内错角相等，两直线平行
平行于同一直线的两条直线互相平行
巩固练习
两直线平行,同位角相等
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关
系吗？说说你的看法．
B
DC
E
A解：过点E作EF//AB．
所以∠B=∠BEF．
因为AB//CD,
所以∠D =∠DEF．
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
探究新知
知识点 2 添加辅助线的证明题
所以EF//CD．
如图，AB//CD，探索∠B,∠D与∠DEB的大小关系.
解：过点E作EF//AB．
所以∠B+∠BEF＝180°．
因为AB//CD,
所以EF//CD．
所以∠D +∠DEF＝180°．
所以∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
巩固练习
B
DC
E
A
讨论1：如图,AB∥CD,则 :
C
A B
D
E
A
C D
B
E2
E1
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°，
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°，
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°.
A B
C D
E1
E2
E3
探究新知
…
A B
C D
E1
E2
En
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C
= 180° （n+1）.
若有n个拐点，你能找到规律吗？
探究新知
讨论2：如图,若AB∥CD, 则：
A B
C D
E
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E.
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D.
C
A B
D
EF
E1
C
A B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C
= ∠ E1 +∠ E2.
探究新知
C
A B
D
E1F1 E2
Em-1
F2
Fn-1
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D.
当左边有n个角，右边有m个角时：
若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？
探究新知
1.（2020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°
，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．34°
C．32° D．30°
2.（2020•丹东）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作
BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则
∠CBD的度数为（ ）
A．100° B．110° C．125° D．135°
A
连接中考
B
1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF
＝ ( )
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
C
课堂检测
基 础 巩 固 题
课堂检测
证明：因为 AD ∥BC（已知）
所以 ∠A+∠B＝180°.
（ ）.
因为 ∠AEF=∠B,（已知）
所以 ∠A＋∠AEF＝180°.（等量代换）.
所以 AD∥EF.（ ）
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
2.如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,
求证：AD∥EF.
基 础 巩 固 题
3.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，
AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.
解：因为AD∥EF，所以∠2＝∠DAC.
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DAC.
所以GD∥AC.
因为∠BAC＝80°，∠B＝∠C，
所以2∠C＝180°－∠BAC＝100°.
所以∠C＝50°.
所以∠BDG＝50°.
课堂检测
所以∠BDG＝∠C.
基 础 巩 固 题
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A B
C D
E F
1
2
3解：因为∠1=∠2
所以AB∥EF （内错角相等，两直线平行）.
(已知），
因为AB⊥BF，CD⊥BF，
所以AB∥CD
所以EF∥CD
所以 ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
课堂检测
基 础 巩 固 题
如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
因为EF∥AD(已知),
所以∠2=∠3
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3
所以DG∥AB
所以∠BAC+∠AGD=180°
所以∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）.
(已知),
（等量代换） .
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，同旁内角互补）.
D
A
G
C
B E
F 1
32
课堂检测
解:
能 力 提 升 题
如图，AB∥CD，猜想∠A,∠P ,∠PCD的数量关系，并说
明理由.
A B
C D
P
E
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
所以 AP∥CE,
所以 ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC.
因为AB∥CD ,所以 ∠ECD=∠AEC.
所以∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
课堂检测
所以 ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
拓 广 探 索 题
如图，AB∥CD，猜想∠BAP,∠APC ,∠PCD的数量关系，并
说明理由.
A B
C D
P
E解法二：作∠APE =∠BAP.
所以 EP∥AB，
所以 EP∥CD.
所以∠EPC=∠PCD.
所以 ∠APE+∠APC= ∠PCD.
即∠BAP+∠APC =∠PCD.
课堂检测
因为AB∥CD.
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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