资料简介
北师大版八年级数学（下）
第一章 《三角形的证明》单元检测题
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知△ABC 的三边的垂直平分线的交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为
( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
2.下面给出的几种三角形中不一定为等边三角形的定( )
A.有两个角为 60°的三角形
B.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形
C. 三个外角都是相等的三角形
D.有一个角为 60°的等腰三角形
3.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB, DF⊥AC，垂足分
别是点 E, F.给出下列四个结论:
①AD 上任意一点到点 C， 点 B 的距离相等；②AD 上任意一点到 AB, AC
的距离相等；③BD=CD, AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 下列条件中，不能据此判断三角形是等腰三角形的是( )
A.三条边都相等的三角形
B.有一个锐角是 45°的直角三角形
C.一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
D.一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
5.有下列说法:
①顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等;②底边相 等，且周长
相等的两个等腰三角形全等;③腰长相等，且有一角是 50°的两个等腰三角形全
等;④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中说法错误的有( ）个
A .1 B.2 C.3 D.4
6.已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4,则该等腰三角形的周长为( )
A.8 或 10 B.8 C.10 D.6 或 12
7. 如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB, BE⊥CD,垂足为 D,交 AC 于点 E，
∠A=∠ABE.若 AC=5，BC=3,则 BD 的长为( )
A.2.5 B.1.5 C.2 D.1
8.有下列三角形:①有两边相等且是轴对称的三角形;②有一个角 是 60°且是
轴对称的三角形 ;③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等
边三角形的有( )
A.②③ B.①② C.①③ D.①②③
9.关于线段的垂直平分线有以下说法:①-一条线段的垂直平分线的垂足，也是这
条线段的中点;②线段的垂直平分线是一.条直线;③一条线段的垂直平分线是
这条线段的唯--对称轴.其中，正确的说法有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个
10.下列命题的逆命题中是真命题的是（ ）
A.等边三角形是等腰三角形 B.若 ac2>bc2，则 a>b
C.成中心对称的两个图形全等 D.有两边相等的三角形是等腰三角形
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
11.在△ABC 中,AB=AC,请你再添加一个条件使得△ABC 成为等边三角形,这个
条件可以是 ( 只要写出一个即可).
12.要判定两个三角形全等，在给定的三个要素中，至少有一组 相
等.
13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了-
种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图①，衣架杆
OA=OB=18cm,若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②，则此时 A,B 两点之间的距
离是 cmn,
14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB, CD=3，AB=12,则△ABD 的
面积为 cm
15.如图，正△ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正△AB1C1，△ABC 与
△AB1C1 公共部分的面积记为 S1;再以正△AB1C1 的边 B1C1 上的高 AB2 为边作正
△AB2C2,△AB1C1 与△AB2C2 公共部分的面积记为 S2....以此类推，则 Sn=
(用含 n 的式子表示)
16.已知在四边形 ABCD 中，∠C=90°，BC=4, CD=3, AB=12, AD=13，则该四
边形 ABCD 的面积为
三、解答题(本大题共 7 小题，共 72 分)
17. (本小题 10 分)如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=100°，BD 平分∠ABC.求
证: BC=BD+AD.
18( 本 小 题 10 分 ) 如 图 ， 在 △ABC 中 ， AB=AC, D 为 △ABC 外 一 点 ， 且
∠ABD=∠ACD=60°. 求证: CD=AB-BD.
19. (本小题 10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 为 BC 的中点，
P 为 BC 上一点，PE⊥AC 于 E, PF⊥AB 于 F.求证: DF=DE.
20.（10 分）如图,点 I 为 OABC 角平分线交点,AB =8,AC=6,BC=5,将 LACB 平移
使其顶点 C 与点 I 重合，则图中阴影部分的周长为多少?
21. ( 本 小 题 10 分 )如 图 ， △ABC 是 等 边 三 角 形 ， 点 D, E, F 分 别 是
AB, BC, CA 上的点.
(1)若 AD=BE=CF，问△DEF 是等边三角形吗?试证明你的结论.
(2)若△DEF 是等边三角形，问 AD=BE=CF 成立吗?试证明你的结论.
22. (本小题 10 分)如图，M 为 Rt△ABC 斜边 AB 的中点，过点 M 在△ABC 外作 AB
的垂线，且 MF= AB.求证: CF 平分∠ACB.
23. (本小题 12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(O, 2)，△AOB 为等
边三角形，P 是 x 轴上一个动点(不与原点 O 重合)，以线段 AP 为一边在其右侧
作等边△APQ.(1)求点 B 的坐标.
(2)在点 P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变?如不改变，求出其大小;
如改变，请说明理由.
(3)连接 OQ,当 0Q//AB 时，求点 P 的坐标.
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