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第三章 图形的平移与旋转 3.2.2 旋转作图
1．在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置所需的条件是( )
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
2. 如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到的图形为
( )
3. 如图，下列四个图形都可以分别看作由一个“基本图案”经过旋转得到，则它们
中旋转角相同的图形为( )
A．(a)(b) B．(a)(d) C．(b)(c) D．(c)(d)
4. 如图，该图形围绕自己的旋转中心按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是
( )
A．72° B．108° C．144° D．216°
5．Rt△ABC 绕着点 B 旋转 90°后得到△EBD，则 AC 与 ED 的位置关系 ．
6．如图，在△ABC 中，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°到△ADE 的位置，则∠DAB
＝ .
7. 如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
则其旋转中心一定是点 .
8. 如图，以△ABC 的边 AB、AC 为边分别向外侧作等腰直角△ABD、△ACE，∠DAB＝
∠EAC＝90°，此时 CD 与 EB 有 的位置关系．将△ADC 绕点 A 逆时针旋转
可得到△ABE.
9. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120°后可以和自身重合，若每个
叶片的面积为 4cm2，∠AOB 为 120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.
10. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°，
到△ABF 的位置．若四边形 AECF 的面积为 20，DE＝2，则 AE 的长为 .
11. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为
60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是 ．
12. 如图，在 10×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位 1，将△ABC 向
右平移 4 个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转 90°，
得到△A′B″C″.请你画出△A′B′C′和△A′B″C″(不要求写画法)．
13. 如图，在网格中有一个四边形图案 ABCO.
(1)请你画出此图案绕点 O 沿顺时针方向旋转 90°、180°、270°的图案，你会得到
一个美丽的图案(千万不要将阴影位置涂错哦)；
(2)若网格中每个小正方形的边长为 1，旋转后点 A 的对应点依次为 A1、A2、A3，求四
边形 AA1A2A3 的面积．
14. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转
90°.若点 A、B 的对应点分别是点 D、E，画出旋转后的三角形，并求点 A 与点 D 之
间的距离(不要求尺规作图)．
15. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，△ABC 的三个顶
点都在格点上，点 A(－4,2)、点 D(0,5)．
(1)画出△ABC 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°后得到的△EFG；
(2)写出点 E、F、G 的坐标．
16. 如图所示的两个边长为 a 的正方形，让一个正方形的顶点在另一个正方形的中
心上，此时重叠部分的面积为 1
4a2，现把其中一个正方形 ABCD 固定不动，另一个正
方形 EFGH 绕中心 E 旋转，则在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积是否发生变
化？请说明理由．
答案:
1---4 ADDB
5. 互相垂直
6. 40°
7. B
8. 互相垂直 90°
9. 40
10. 2 6
11. 正六边形
12.
13. 解：(1)如图 ；
(2)∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝ 34，∴S 四边形 AA1A2A3＝34.
14. 解：所求△CDE 如图所示， 连接 AD.∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，
AB＝5，BC＝4，∴AC＝ AB2－BC2＝3，∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，点 A、B
的对应点分别是点 D、E，∴CD＝AC＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝ AC2＋CD2＝3 2.
15. 解：(1)作图略
(2)E(3,1)、F(1,2)、G(3,4)
16. 解：不发生变化．理由如下：连接 EB、EC，∵四边形 ABCD 是正方形，∴EB＝EC，
∠EBM＝∠ECN，∠BEC＝90°，而∠HEF＝90°，即∠BEM＋∠CEM＝90°，
∠CEN＋∠CEM＝90°，∴∠BEM＝∠CEN，在△BEM 和△CEN 中，
∠BEM＝∠CEN
EB＝EC
∠EBM＝∠ECN
，
∴△BEM≌△CEN，∴S△BEM＝S△CEN
∴S 四边形 MENC＝S△BEC＝1
4S 正方形 ABCD＝1
4a2.故不发生变化．
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