资料简介
2021 中考数学 分类冲刺训练:全等三角形
一、选择题
1. 如图,已知∠1=∠2,欲证△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则
错误的选项是( )
A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C
C.DB=DC D.AB=AC
2. 如图所示,△ABD≌△CDB,下列四个结论中,不正确的是( )
A.△ABD 和△CDB 的面积相等
B.△ABD 和△CDB 的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC,AD=BC
3. 根据下列条件,能画出唯一的△ABC 的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.AB=5,AC=6,∠A=50° D.∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°
4. 如图所示,已知△ABC≌△ADE,BC 的延长线交 DE 于点 F,∠B=∠D=25°,
∠ACB=∠AED=105°,∠DAC=10°,则∠DFB 的度数为 ( )
A.40° B.50° C.55° D.60°
5. (2019•陕西)如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=45°,AD 平分∠BAC 交 BC
于点 D,DE⊥AB,垂足为 E.若 DE=1,则 BC 的长为
A.2+ 2 B. 2 3
C. 3 2 D.3
6. 图中的小正方形的边长都相等,若△MNP≌△MEQ,则点 Q 可能是图中的
( )
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
7. 如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=90°,点 O 是 AB 的中点,且 AB= 6,
将一块直角三角板的直角顶点放在点 O 处,始终保持该直角三角板的两直角边
分别与 AC、BC 相交,交点分别为 D、E,则 CD+CE 等于( )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 6
8. 如图,∠AOB=120°,OP 平分∠AOB,且 OP=2.若点 M,N 分别在 OA,OB
上,且△PMN 为等边三角形,则满足上述条件的△PMN 有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 3 个以上
二、填空题
9. 如图,AB=DE,∠1=∠2,添加一个适当的条件,使△ABC≌△DEC,则需
添加的条件是__________(不添加任何辅助线,填一个即可).
10. 如图,已知在△ABC 和△DEF 中,∠B=∠E,BF=CE,点 B,F,C,E 在同
一条直线上,若使△ABC≌△DEF,则还需添加的一个条件是 (只填一
个即可).
11. 如图,已知 DB⊥AE 于点 B,DC⊥AF 于点 C,且 DB=DC,∠BAC=40°,
∠ADG=130°,则∠DGF=________°.
12. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判
定,还需要添加条件:____________.
13. 将两块完全相同的三角尺在∠AOB 的内部如图摆放,两块三角尺较短的直角
边分别与∠AOB 的两边重合,且含 30°角的顶点恰好也重合于点 C,则射线 OC
即为∠AOB 的平分线,理由是______________________.
14. 如图,在△ABC 中,分别以 AC,BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形
BCE,连接 AE,BD 交于点 O,则∠AOB 的度数为 .
15. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 上的点,过点 C 作平行于 AB
的直线交 DE 的延长线于点 F.若 DE=FE,AB=5,CF=3,则 BD 的长是________.
16. (2019•襄阳)如图,已知 ABC DCB ,添加下列条件中的一个:①
A D ,② AC DB ,③ AB DC ,其中不能确定 ABC△ ≌△ DCB△ 的是_
_________(只填序号).
三、解答题
17. 如图,AB=AD,BC=DC,点 E 在 AC 上.
(1)求证:AC 平分∠BAD;
(2)求证:BE=DE.
18. 如图,△ABC 中,AB=AC,E 在 BA 的延长线上,AD 平分∠CAE.
(1)求证:AD∥BC;
(2)过点 C 作 CG⊥AD 于点 F,交 AE 于点 G.若 AF=4,求 BC 的长.
19. (2019•黄石)如图,在 ABC△ 中, 90BAC ,E 为边 BC 上的点,且 AB AE ,
D 为线段 BE 的中点,过点 E 作 EF AE ,过点 A作 AF BC∥ ,且 AF 、EF 相交
于点 F .
(1)求证: C BAD ;
(2)求证: AC EF .
20. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE 是角平分线,AD
与 CE 相交于点 F,FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为 M,N.
求证:FE=FD.
21. 已知,如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,
D 为 AB 边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)求证:2CD2=AD2+DB2.
2021 中考数学 分类冲刺训练:全等三角形-答案
一、选择题
1. 【答案】C [解析] 当添加条件 A 时,可用“ASA”证明△ABD≌△ACD;当添
加条件 B 时,可用“AAS”证明△ABD≌△ACD;当添加条件 D 时,可用“SAS”
证明△ABD≌△ACD;当添加条件 C 时,不能证明△ABD≌△ACD.
2. 【答案】C [解析] A.∵△ABD≌△CDB,
∴△ABD 和△CDB 的面积相等,故本选项不符合题意;
B.∵△ABD≌△CDB,
∴△ABD 和△CDB 的周长相等,故本选项不符合题意;
C.∵△ABD≌△CDB,
∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB.
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD,故本选项符合题意;
D.∵△ABD≌△CDB,
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC,故本选项不符合题意.故选 C.
3. 【答案】C [解析] 对于选项 A 来说,AB+BC
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