资料简介
2021 中考数学压轴专题复习：三角形的综合练习
1、在△ABC 中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到△
A1B1C．
（1）如图 1，当点 B1 在线段 BA 延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C 的
面积；
（2）如图 2，点 E 是 BC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ABC 绕点 C
顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F1，求线段 EF1 长度的最大值与最小值的
差．
2、△ABC 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，BP＝BA，0°＜∠PBC
＜180°，
DB 平分∠PBC，且 DB＝DA．
（1）当 BP 与 BA 重合时（如图 1），求∠BPD 的度数；
（2）当 BP 在∠ABC 的内部时（如图 2），求∠BPD 的度数；
（3）当 BP 在∠ABC 的外部时，请你直接写出∠BPD 的度数．
3、情景观察:如图①,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足
分别为 D、E,CD 与 AE 交于点 F．
①写出图①中所有的全等三角形 ；
②线段 AF 与线段 CE 的数量关系是 ,并写出证明过程；
问题探究:
如图②,△ABC 中,∠BAC=45°,AB=BC,AD 平分
∠BAC,AD⊥CD,垂足为点 D,AD 与 BC 交于点 E．
求证:AE=2CD．
4、已知△ABC 和△CDE 都为等腰直 角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．
探究：如图①，当点 A 在边 EC 上，点 C 在线段 BD 上时，连结 BE、AD．求证：
BE=AD，BE⊥AD．
拓展：如图②，当点 A 在边 DE 上时，AB、CE 交于点 F，连结 BE．若 AE=2，AD=4，
则 的值为 ．
5、如图 1，在中，AB=AC，O 为 BC 中点，D 为线段 OC 上的一个动点，AD
⊥BH 于 H.
（1）求证： DO DA
DH DB
；
（2）如图 2，若 HD 平分∠OHC，求 DO
DB
的值；
（3）如图 3，BH 延长线交 AC 于 E，若 OE⊥AC，AB=13，BC=10，直接写出
tan∠DAC 的值
6、如图,在△ABC 中,CA=CB,AB=10, 600 C ，AF⊥BC 于点 F，在 FC 上截取
FD=FB，点 E 是 AC 上一点，连接 DA、DE，且∠ADE=∠B.
(1)求证：ED=EC
(2)若∠C=30∘ ，求 BD 长；
(3)在(2)的条件下,将图 1 中△DEC 绕点 D 逆时针旋转得到△DE′C′,请问在旋
转的过程中,以点 D. E. C′、E′为顶点的四边形可以构成平行四边形吗?若可
以，请求出该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由。
7、如图①,在 Rt△ABC 中,AC=BC=6,∠ACB=90°,点 D,E 分别是 AC,AB 的
中点,点 F 为射线 DE 上一动点,连接 CF,作 FG⊥CF 交射线 AB 于点 G．
(1)当点 F 在线段 DE 上时,判断 FC 与 FG 的大小关系并证明；
(2)如图②,当点 F 在 DE 延长线上时,AB 与 CF 交于点 H,若 FB 平分∠CFG,
求 BH 的长；
(3)设 DF=x,是否存在这样的 x,使△BFG 为等腰三角形？若存在,求出所
有 x 的值；若不存在,说明理由．
8、已知等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△EDF，其中 D、G 分别为斜边 AB、EF 的中点，
连 CE，又 M 为 BC 中点，N 为 CE 的中点，连 MN、MG
(1) 如图 1，当 DE 恰好过 M 点时，求证：∠NMG＝45°，且 MG＝ 2 MN
(2) 如图 2，当等腰 Rt△EDF 绕 D 点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否
仍成立，并证明
(3) 如图 3，连 BF，已知 P 为 BF 的中点，连 CF 与 PN，直接写出
CF
PN ＝______
9、我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做
“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如图 1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC 是否是”等高底”
三角形，请说明理由．
（2）问题探究：
如图 2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作△ABC 关于 BC 所在直线
的对称图形得到△A'BC，连结 AA′交直线 BC 于点 D．若点 B 是△AA′C 的重
心，求 的值．
（3）应用拓展：
如图 3，已知 l1∥l2，l1 与 l2 之间的距离为 2．“等高底”△ABC 的“等底”BC
在直线 l1 上，点 A 在直线 l2 上，有一边的长是 BC 的 倍．将△ABC 绕点 C
按顺时针方向旋转 45°得到△A'B'C，A′C 所在直线交 l2 于点 D．求 CD 的值．
10、如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，
得折痕 AD、BE（如图①），点 O 为其交点．
（1）探求 AO 与 OD 的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若 P，N 分别为 BE，BC 上的动点．
①当 PN+PD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度；
②如图③，若点 Q 在线段 BO 上，BQ=1，则 QN+NP+PD 的最小值= ．
11、如图 1，等腰 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线 ED 经过点 B，过
A 作 AD⊥ED 于 D，过 C 作 CE⊥ED 于 E．则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们
称之为“一线三垂直”．它可以把倾斜的线段 AB 和直角∠ABC 转化为横平竖
直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用．
模型应用：
（1）如图 2，点 A（0，4），点 B（3，0），△ABC 是等腰直角三角形．
①若∠ABC＝90°，且点 C 在第一象限，求点 C 的坐标；
②若 AB 为直角边，求点 C 的坐标；
（2）如图 3，长方形 MFNO，O 为坐标原点，F 的坐标为（8，6），M、N 分别
在坐标轴上，P 是线段 NF 上动点，设 PN＝n，已知点 G 在第一象限，且是直
线 y＝2x 一 6 上的一点，若△MPG 是以 G 为直角顶点的等腰直角三角形，请直
接写出点 G 的坐标．
12、如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，cosA= ，D 是 AB 边的中点，E
是 AC 边上一点，联结 DE，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 边于点 F，联结 EF．
（1）如图 1，当 DE⊥AC 时，求 EF 的长；
（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时，∠DFE 的正切值是否会发生变化，如果
变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE 的正切值；
（3）如图 3，联结 CD 交 EF 于点 Q，当△CQF 是等腰三角形时，请直接写出 BF
的长．
13、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．点 P 从点 A 出发，沿射线 AB
方向以每秒 5 个单位长度的速度向终点 B 运动，当点 P 不与点 A 重合时，将线段
PA 绕点 P 旋转使 PA'∥BC（点 A′在点 P 右侧），过点 A′作 A′M⊥AB 交射线
AB 于点 M．设点 P 运动的时间为 t（秒）（t＞0）．
（1）AM 的长为 （用含 t 的代数式表示）．
（2）求点 A′落在 BC 边上时 t 的值．
（3）设△ABC 与△PA′M 重叠部分图形的面积为 S（平方单位），求 S 与 t 之间
的函数关系式．
（4）当经过点 C 和△PA′M 中一个顶点的直线平分△PA′M 的内角时，直接写出
此时 t 的值．
14、在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D 为 AB 边的中点，以 D
为直角顶点的 Rt△DEF 的另两个顶点 E，F 分别落在边 AC，CB（或
它们的延长线）上．
（1）如图 1，若 Rt△DEF 的两条直角边 DE，DF 与△ABC 的两条直角边
AC，BC 互相垂直， 则 S△DEF+S△CEF＝ S△ABC，求当 S△DEF＝S△CEF
＝2 时，AC 边的长；
（2）如图 2，若 Rt△DEF 的两条直角边 DE，DF 与△ABC 的两条直角边 AC，
BC 不垂直，S△DEF+S△CEF＝ S△ABC，是否成立？若成立，请给予证明；
若不成立，请直接写出 S△DEF，S△CEF，S△ABC 之间的数量关系；
（3）如图 3，若 Rt△DEF 的两条直角边 DE，DF 与△ABC 的两条直角边 AC，
BC 不垂直，且点 E 在 AC 的延长线上，点 F 在 CB 的延长线上，S△DEF+S
△CEF＝ S△ABC 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出
S△DEF，S△CEF，S△ABC 之间的数量关系．
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记