资料简介
2021 年中考数学总复习：解直角三角形 综合练习题
1、某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在
操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长 BC=20 m，斜坡上的影
长 CD=8 cm，已知斜坡 CD 与操场平面的夹角为 30°，同时测得身高 1.65 m 的学
生在操场上的影长为 3.3 m．求旗杆 AB 的高度．（结果精确到 1 m）（提示：同
一时刻物高与影长成正比．参考数据： 2 ≈1.414． 3 ≈1.732． 5 ≈2.236）
2、如图，兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划
过来，此时，测得小船 C 的俯角是
∠FDC = 30
∘ ，若兰兰的眼睛与地面的距离是
1.5
米，
BG = 1
米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度
i = 4
：3，坡长
AB = 10米，求小船 C 到岸边的距离 CA 的长？
(
参考数据：
3 = 1.73
，结果保留两位有
效数字
)
3、“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船
和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点 A
处测得前方海面的点 F 处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），
此时的俯角为 30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800m 到达 B 点，此时
测得点 F 的俯角为 45°．请你计算当飞机飞临 F 点的正上方
点 C 时（点 A，B，C 在同一直线上），竖直高度 CF 约为多少米？（结果保留整
数．参考数据： 7.13 ）
4、某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD．如图所示，一架水平
飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为α，无人机沿水平线
AF 方向继续飞行 70 米至 B 处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30°．线段
AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上．其中 tanα＝
2，MC＝ 370 米．
（1）求无人机的飞行高度 AM；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度 CD．（结果精确到 1 米，参考数据： 41.12 ， 73.13 ）
5、如图，小军要从 A 处过马路到 B 处，现有两种路线选择，线路①横穿马路沿
直线 AB 到达；线路②：沿折线 AC，CD，DB 经人行斑马线到达．已知 AC=52m，
∠A=30°，∠B=50°，马路边线与直线 AB 互相垂直，若小军遵守交通规则选择
安全线路②，和线路①相比，他多走了多少路程？（精确到 1m）（参考数据：
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）
6、为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如
图 1 所示的太阳能路灯，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯
臂 AC，支架 BC 与立柱 MN 分别交于 A，B 两点，灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C．已
知∠MAC=75°，∠ACB=15°，AB=20cm，BN=280cm，求点 C 到地面的距离．（结果
精确到 1cm．参考数据：tan75°≈3.732，tan15°≈0.268， 3 ≈1.732）
7、某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD．如图所示，一架水平
飞行的无人机在 A 处测得正前方河流左岸 C 处的俯角为 ，无人机沿水平线方向
继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30°，线段 AM 的长
为无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一直线上，其中 tan ＝2，MC＝50 3
米，求河流的宽度 CD．(精确到 1 米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732)
8、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树 AB 的影长 AC 为
12 米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．( 2 1.4 3 1.7)≈ ， ≈
（1）求出树高 AB ；
（2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度
发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）
①求树与地面成 45°角时的影长；
②求树的最大影长．
9、如图 1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平
面示意图，滑轨 MN 安装在窗框上，托悬臂 DE 安装在窗扇上，交点 A 处装有滑块，
滑块可以左右滑动，支点 B，C，D 始终在一直线上，延长 DE 交 MN 于点 F．已知
AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．
（1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB 的度数；
（2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点 A，B 之间的距离（精确到 0.1cm）．
（参考数据： ≈1.732， ≈2.449）
10、福州开通地铁后，小林乘地铁上下班，地铁出入口有上，下行自动扶梯和步
行楼梯．一段时间后，他发现：乘坐自动扶梯，人距离下层地面平台的高度 y（单
位：m）与下行时间 x（单位：s）之间的一次函数关系如下图；走步行楼梯，人
距离下层地面平台的高度 h（单位：m）与下行时间 x（单位：s）的关系如下表．
10
y（单位：m）
12O x（单位：s）
4
时间 x（单位：
s） 0 9 18
高度 h（单位：
m） 10 5 0
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）请帮助小林判断，从上层平台到下层地面平台，是乘坐扶梯还是走步行楼
梯节约时间，并说明理由．
11、某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组
测量了旗杆的高度．如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另
一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长CD 为
3 米， AB BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72 ，1 米的竖立标杆 PQ 在
斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆的高度(结果精确到 0．1 米)．(参考数据：
sin 72 0.95 ， cos72 0.31 ， tan72 3.08)
12、如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾
斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°，
量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m.
求这棵大树没有折断前的高度.(结果精确到个位，参考数据： 2 =1.4， 3 =1.7，
6 =2.4).
13、在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图①是他的电脑液晶显示器
的侧面图，显示屏 AB 可以绕 O 点旋转一定角度，图②是平面示意图．研究表明：
当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上(AE∥CD)，且望向显示器屏幕中心形成
一个 18°俯角(即点 P 是 AB 中点，∠AEP＝18°)时，对保护眼睛比较好，而且
显示屏顶端 A 与底座 C 的连线 AC 与水平线 CD 垂直时，观看屏幕最舒适．此时测
得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽 AB 为 32cm．
(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)
(1)求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE；(结果精确到 0.1cm)
(2)求显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC．(结果精确到 0.1cm)
14、为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所
示（图中地面 AD 与通道 BC 平行，通道水平宽度 BC 为 8 米，∠BCD=135°，通道
斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i=1： ．
（1）求通道斜面 AB 的长；
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改
后的通道斜面 DE 的坡角为 30°，求此时 BE 的长．
（答案均精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈2.24， ≈2.45）
15、太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍
关注和重点发展的新兴产业．如图 是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段
AB、CD、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢 AB 上且长度均为 300cm，
AB 的倾斜角为 30°，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD、EF 与地面接触点分别为 D、F，
CD 垂直于地面，FE⊥AB 于点 E．点 A 到地面 的垂直距离为 50cm，求支撑角钢
CD 和 EF 的长度各是多少．（结果保留根号）
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