资料简介
6.2 立方根
一、教学目标
1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的
立方根.
2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方与立方互为逆运算，并会用立方运
算求某些数的立方根.
3.能运用计算器求一个数的立方根.
二、教学重难点
重点
理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立
方根.
难点
理解并掌握立方根的性质，知道开立方与立方互为逆运算，并会用立方运算
求某些数的立方根.
重难点解读
1.立方根与平方根的区别与联系：
（1）立方根中的根指数 3 不能省略，而平方根中的根指数 2 省略不写；
（2）任何数都有立方根，而且只有一个.但一个非负数的平方根有两个，负
数没有平方根；
（3）在 3 a 中，a 可以是任意数（正数、0 和负数），而在 a 中，a 为非负
数；
（4）0 的立方根和平方根都是 0.
2.求一个数的立方根，就是看哪一个数的立方等于这个数.
3.求带分数的立方根时必须先将其化为假分数.
4.利用“ 3 a =- 3 a ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方
根的相反数.
三、教学过程
活动 1 旧知回顾
1.回顾算术平方根和平方根的概念和性质.
2.16 的平方根是 ， 16 的算术平方根是 .
3.计算：
（1） 144 ；（2）- 81.0 ；（3）±
196
121 .
活动 2 探究新知
1.教材第 49 页 问题.
提出问题：
（1）正方体的体积公式是什么？
（2）正方体的体积为 27 m3，它的棱长是多少 m？
（3）什么叫做立方根？
（4）什么叫做开立方？开立方与立方有什么关系？
2.教材第 49 页 探究.
提出问题：
（1）你能完成探究中的填空吗？
（2）通过填空，你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？
（3）如何表示一个数的立方根？立方根的被开方数可以是任意数吗？
（4）你能说出一个数的平方根与立方根有什么不同吗？
3.教材第 50 页 探究.
提出问题：
（1）你能完成探究中的填空吗？
（2）通过填空，你能发现什么规律？
4.教材第 51 页 探究.
活动 3 知识归纳
1.一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 立方根 或
三次方根.这就是说，如果 x3= a，那么 x 叫做 a 的 立方根 .
2.求一个数的立方根的运算，叫做 开立方 ，开立方与立方互为逆运算.
3.正数的立方根是 正数 ，负数的立方根是 负数 ，0 的立方根是
0 .
4.类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“ 3 a ”表示，读作“ 三次
根号 a ”，其中 a 是 被开方数 ，3 是 根指数 .
5.一般地， 3 a = - 3 a .
5.被开方数的小数点每向右移动 3 位，它的立方根的小数点就向右移动 1
位；被开方数的小数点每向左移动 3 位，它的立方根的小数点就向左移动
1 位.
活动 4 典例赏析及练习
例 1 64 的立方根是（ A ）
A.4 B.±4 C.8 D.±8
例 2 教材第 50 页 例题.
例 3 用计算器求得 3 + 3 3 的结果（保留 4 个有效数字）是（ B ）
A.3.174 2 B.3.174 C.3.0175 D.3.174 3
例 4 已知 x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算术平方
根.
【答案】解：根据题意，得
x-2=4，2x+y+7=27.
解得 x=6，y=8.
x2+y2=62+82=100.
∴x2+y2 的算术平方根是 10.
练习：
1.立方根等于它本身的数有 3 个.
2.教材第 51 页 练习第 1～3 题.
3.已知球的体积公式是 V=
3
4 πr3（r 为球的半径，π取 3.14），现已知一个
小皮球的体积是 113.04 cm3，则这个小皮球的半径 r= 3 cm.
活动 5 课堂小结
1.立方根的概念和性质.
2.求一个数的立方根.
3.运用立方根的性质解决问题.
四、作业布置与教学反思
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