资料简介
六年级举一反三教材
第一周 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运
算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：
*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种
运算定律的。
例题 1。
假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
练习 1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求 27*9。
2.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8）。
3.设 a*b=3a－1
2
×b，求（25*12）*（10*5）。
例题 2。
设 p、q 是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求 3△(4△6).
3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
练习 2
1． 设 p、q 是两个数，规定 p△q＝4×q－（p+q）÷2，求 5△（6△4）。
2． 设 p、q 是两个数，规定 p△q＝p2+（p－q）×2。求 30△（5△3）。
3． 设 M、N 是两个数，规定 M*N＝M
N +N
M
，求 10*20－1
4
。
例题 3。
如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那
么 7*4=？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习 3
1． 如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，
4*4=？，18*3=？
2． 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么 8*5=？
（b-1）个 a
3． 如果 2*1=1
2
，3*2= 1
33
，4*3= 1
444
，那么（6*3）÷（2*6）=？。
例题 4。
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 1
⑥
－ 1
⑦ = 1
⑦
×
A，那么 A 是几？
A =（ 1
⑥
－ 1
⑦
）÷ 1
⑦
=（ 1
⑥
－ 1
⑦
）×⑦
=
⑦
⑥
－1
=6×7×8
5×6×7
－1
=3
5
练习 4
1. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果 1
⑧
－ 1
⑨
＝
1
⑨
×A，那么 A=？。
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果 1
⑩ + 1
（11）
＝ 1
（11）
×□，那么□＝？。
3. 如果 1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么 x※3＝54 中，x＝？
例题 5
设 a⊙b=4a-2b+1
2
ab,求 x⊙（4⊙1）＝34 中的未知数 x。
4⊙1＝4×4-2×1+1
2
×4×1＝16
X⊙16＝4x－2×16+1
2
×x×16
＝12x－32
X ＝5.5
练习 5
1． 设 a⊙b=3a-2b,已知 x⊙（4⊙1）＝7 求 x。
2． 对两个整数 a 和 b 定义新运算“▽”：a▽b= 2a-b
(a+b)×(a-b)
，求 6▽4+9▽8。
3． 对任意两个整数 x 和 y 定于新运算，“*”：x*y＝ 4xy
mx+3y
（其中 m 是一个确定的整数）。
如果 1*2＝1，那么 3*12＝？
答案：
练一 ： 1、＝ 648 2、＝112 ＝65 3、＝193.25
练二 ： 1、＝36 2、＝902 3、＝21
4
练三 ： 1、＝ 4936 2、＝9872 3、＝3332
3
练四 ： 1、＝3
7 2、＝21
3 3、x＝17
练五 ： 1、x＝9 2、＝84
85 3、＝33
7
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