北师大版九年级下册数学教案：3.9弧长及扇形的面积

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2021-06-09
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课题弧长及扇形的面积第 1 课时实施时间年月日教学目标 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。教学重难点重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点：弧长与扇形的计算公式的应用教具准备多媒体课件初步教学活动设计二次备课及教学随想教学过程一、情境创设 1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为__________、圆面积计算公式为 _________. 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？二、探索活动活动一探索弧长计算公式因为 360°的圆心角所对弧长就是圆周长 C=_________，所以 1°的圆心角所对的弧长是_________，即_________. 这样，在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为： l =_________ 注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了 l、n、R 这 3 个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量. 活动二、探索扇形面积计算公式 1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为 n°的扇形面积与整个圆面积的比和 n°与 360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占 360 的几分之几，即圆心角是 360°的扇形面积就是圆面积 S=πR2，所以圆心角是 1°的扇形面积是 S=________.这样，在半径为 R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为： S=________. 注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在 S、n、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值. 2、扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式： S= 360 n πR2 化为 S=_______· 2 1 R=_______· 2 1 R，从面可得扇形面积的另一计算公式： S 扇=_______. 三、小试牛刀（1）圆的周长为 12π，这个圆的直径为_______. （2）圆弧的半径为 24，所对的圆周角为 60°，则圆心角所对的弧长为_______. （3）扇形的面积为 6π，半径为 4，扇形的弧长 l =_________. （4）圆心角为 120°的扇形的弧长为 2 3  ，它的面积为________. 四．应用迁移：例 1. △ABC 的外接圆半径为 2，∠BAC=50°，求∠BAC 所对的弧 BC 的长。例 2．如图，半圆的直径 AB=40，C、D 是这个半圆的三等分点。求弦 AC、AD 和弧 CD 围成的阴影部分的面积. 三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调： (1)弧与圆、扇形与圆面之间有怎样的关系？ (2)如何根据弧与圆、扇形与圆面间的“整体与局部”的关系，探索弧长计算公式、扇形面积计算公式？板书设计弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积公式例：练习教学反思查看更多

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