资料简介
《5.1 认识二元一次方程组》教学设计
学情分析：
学生在知识上已经掌握了一元一次方程及其解的概念具有一元一次
方程的方程思想，对二元一次方程组的建模有心里基础，为二元一次
方程组及其解的概念的学习做好铺垫。
教学目标：
知识与技能：理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数
是否是二元一次方程（组）的解；
过程与方法：会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程
组
情态与价值观：通过加深对概念的理解，提高对元和次的认识，而且
能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。另外，让学生了解禁毒知
识，让学生“珍爱生命，远离毒品”。
教学重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解
的含义，判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的建模
思想。
教学方法：自主探究法
教学过程：
一、 创设情境，引入新课
1、下面有 3 道禁毒知识的问题，学生知道吗？
1.1 "国际禁毒日"是每年的( )。
A.7 月 9 日
B.6 月 26 日
C.12 月 1 日
D.5 月 17 日
答案：B
1.2"摇头丸"是苯丙胺类的衍生物，是亚甲基二氧甲基苯丙胺的片剂，
属中枢神经( )，是我国规定管制的精神药品。"摇头丸"是其俗称，意
为会使人摇头的药丸，吸食者易处于幻觉状态，有暴力攻击倾向。
A.麻醉剂
B.兴奋剂
C.抑制剂
D.以上答案都不正确
答案：B
1.3 （）,即甲基苯丙胺,外观为纯白或黄色结晶体,晶莹剔透。
A.可卡因
B.冰毒
C.海洛因
D.吗啡
答案：B
出示“珍爱生命，远离毒品”图片
2、问题情境
某校八年级举行“珍爱生命，远离毒品”禁毒知识竞赛，规则如
下：答对一题得 3 分，答错扣 2 分。八年级 5 班一共答了 10 题，得
了 25 分，那么答对了多少题？答错了多少题?
问 1、（做一做）依据题意如何列方程（写出等量关系，列出方程）
目的：通过现实情境，让学生体会方程是刻画现实世界有效数学模型，
培养良好的数学应用意识。
二、 新课讲解，练习提高
（一）探究二元一次方程概念
思考：x+y=10，3x-2y=25 这两个方程有什么特点？与一元一次方程
有什么不同？
（板书）（类比方法）得出二元一次方程的定义：含有两个未知数，
并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。
练习 1：从下列各式中找出二元一次方程：①x+y;②3x+4x=17; ③
2y2-3x=6;④4x-5y=42 ；⑤2x+y-3z=0;⑥xy+2=6；⑦
x
1 +y=2.
填一填， 均是二元一次方程。
请与其它对比，分别说出不是的理由？
由此强调注意这个定义有三个要求（板书）：①含有两个未知数所
含 ②未知数的项的次数都是 1 ③都是整式方程
（二）探究二元一次方程组概念
想一想：x+y=10，3x-2y=25 这两个方程中的同一字母 x、y 表示的
含义相同吗？
由此
;2523
,10
yx
yx
追问 3、这个方程组共有几个未知数，含有未知数的项的次数是几次？
（板书）由此归纳出：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所
组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
练习 2，下列方程组中二元一次方程组有哪些？
1）
;1253
,12
yx
yx （2）
;53
,12
yx
yx （3）
;153
,37
zy
yx
（4）
;2
,1
y
x （5）
;1283
,52
yx
yx （6）
.325
,132
bab
ba
强调依据：①共含有两个未知数 ② 两个一次方程
（三）探究二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念
追问 4、（1）x=3,y=7 适合方程 x+y=10 吗？x=5.5,y=4.5 呢？
（2）适合方程 x+y=10 的 x 值、y 值还有哪些?
（板书）从而得（1）二元一次方程解的定义：适合一个二元一次方
程的一组未知数的值，叫做二元一次方程解。
（2）一个二元一次方程有无数个解，即无数多解满足这个二元一次
追问 5、满足方程 x+y=10，3x-2y=25 且符合问题的实际意义的 x 值、
y 值有哪些？
用表格表示出来 ， 观察发现哪一组既满足方程 x+y=10，又满足
3x-2y=25。
;2523
,10
yx
yx
;1
,9
y
x
（板书）从而得二元一次方程组解的定义：二元一次方程组中各个方
程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
练习 3 下列四组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10 的解？
（A）
;6
,2
y
x （B）
;4
,3
y
x （C）
;3
,10
y
x （D）
.2
,6
y
x
练习 4.二元一次方程组
xy
yx
2
,102 的解是（ ）
（A）
;3
,4
y
x （B）
;6
,3
y
x （C）
;4
,2
y
x （D）
.2
,4
y
x
目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让
学生更好巩固新知识.
三、课堂小结
同学们，今天学了哪些知识？
1.二元一次方程.
2. 二元一次方程组.
3.二元一次方程的解
4.二元一次方程组的解
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将
本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
四、 作业设计
P100 习题 5.1 3 、4
五、 板书设计
5.1 二元一次方程组
1、二元一次方程定义： 问题情境 复习
2、二元一次方程组定义：
3、二元一次方程的解
4、二元一次方程组的解
补充练习：
1.二元一次方程 2832 yx 的解有：
._____
,5
y
x
.2
_____,
y
x
._______
,5.2
y
x
.3
7
_____,
y
x
……
2.以
2
,1
y
x 为解的二元一次方程组是（ ）
（A）
;13
,3
yx
yx （B）
;53
,1
yx
yx
（C）
;553
,32
yx
yx （D）
.53
,1
yx
yx
3.二元一次方程 6 yx 的正整数解
为 .
4.如果
2
,1
y
x 是
nyx
myx
3
,2 的解，那么 m＝ ，n＝ .
5.写出一个以
3
,2
y
x 为解的二元一次方程组为 . （答
案不唯一）
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