资料简介
北师大版九年级数学下册第一章-第三章复习综合测试题
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、sin30 的值为 ( )
A． 1
2 B． 3
2 C． 3
3 D． 1
4
2、在 Rt ABC 中， 90C ，若 3AC ， 2BC ，则 tan A 的值是 ( )
A． 1
2 B． 2
3 C． 5
2 D． 2 5
5
3、如图，点 A ， B ， C 均在 O 上，若 66A ，则 OCB 的度数是 ( )
A． 24 B． 28 C．33 D． 48
4、如图，函数 2 2 1y ax x 和 (y ax a a 是常数，且 0)a 在同一平面直角坐标系的图
象可能是 ( )
A． B．
C． D．
5、如图， A 、 B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到
△ AC B ，则 tan B 的值为 ( )
A． 1
2 B． 1
3 C． 1
4 D． 2
4
6、如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是1: 5 ，堤高 4BC m ，则迎水坡宽度 AC 的
长为 ( )
A． 5m B． 4 5m C． 2 6m D． 4 6m
7、把抛物线 2 1y x 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度后，所得函数的
表达式为 ( )
A． 2( 3) 5y x B． 2( 3) 4y x C． 2( 3) 6y x D． 2( 3) 4y x
8、如图，在 Rt ABC 中， 90C ， 18AB ， 6AC ，CD AB 于 D ，则 AD 的长为 ( )
9、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， 8BD ， 3tan 4ABD ，则菱
形 ABCD 的边长为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10、如图是抛物线 2 ( 0)y ax bx c a 图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线 2x ，
与 x 轴的一个交点是 ( 1,0) ，那么抛物线与 x 轴的另一个交点是 ( )
11、如图，CD 为 O 的直径，弦 AB CD ，垂足为 E ， 1CE ， 10AB ，则 CD 的长为 (
)
A．20 B．24 C．25 D．26
12、如图，正方形 ABCD 边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是CD 中点，BP 与半圆交于
点 Q ， 连 接 DQ ． 给 出 如 下 结 论 ： ① 1DQ ； ② 3
2
PQ
BQ
； ③ 1
8PDQS ； ④
2ADQ DQP ．其中正确的结论是 ．（填写序号）
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11、已知 a 为锐角，且满足 tan( 10 ) 3a ，则 a 为 度．
12、已知二次函数 2 8y x x m 的最小值为 1，那么 m 的值等于 ．
13、如图， ABC 内接于圆 O ，AB 为圆 O 直径， 60CAB ，弦 AD 平分 CAB ，若 3AD ，
则 BD ．
14、如图，P 是抛物线 2 4 3y x x 上的一点，以点 P 为圆心、1 个单位长度为半径作 P ，
当 P 与直线 0y 相切时，点 P 的坐标为 ．
15、如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ，已知 8CD ， 2EB ，则 O 的半径
为 ．
16、如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AC 为直径的 O 与边 BC 相交于点 E ，过点 E 作
EF AB 于点 F ，延长 FE 、 AC 相交于点 D ，若 4CD ， 6AF ，则 BF 的长为 ．
三、简答题（共 72 分）
17、（1）计算： 1 01( ) 2sin 60 |1 tan 60 | (2019 )2
（2）计算： 0 3( 3) ( 1) 3 tan30 27
（3）计算： 2 01 1( ) 2 | 2sin 45 2 | ( )2 3 2
18、如图，某校数学学习小组在点 C 处测得一棵倾斜的大树 AB 顶部点 A 的仰角为 45．已
知大树与地面的夹角是 60 ， B ， C 两点间距离为 18 米．请你求出大树的高 AB 的值（结
果保留根号）．
19、如图，大楼 AD 高 50 米，和大楼 AD 相距 90 米的 C 处有一塔 BC ，某人在楼顶 D 处测
得塔顶 B 的仰角 30BDE ，求塔高．（结果保留整数，参考数据： 2 1.41, 3 1.73)
20、《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动．某学校组织了
一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到 D 点时，距离地
面 B 点 3.6 米，该学生继续向上很快就攀到顶点 E ．在 A 处站立的带队老师拉着安全绳，
分别在点 D 和点 E 测得点 C 的俯角是 45和 60 ，带队老师的手 C 点距离地面 1.6 米，请
求出攀岩的顶点 E 距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号）
21、如图，在 A 岛周围 25 海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发
现 A 岛在北偏东 60方向，轮船继续前行 20 海里到达 B 处发现 A 岛在北偏东
45 方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：
3 1.732)
22、已知：如图，抛物线 2y ax bx c 与坐标轴分别交于点 (0,6)A ， (6,0)B ， ( 2,0)C ，
点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 P 运动到什么位置时， PAB 的面积有最大值？
（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D ，再过点 P 做 / /PE x 轴交抛物线于点 E ，连
结 DE ，请问是否存在点 P 使 PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存
在，说明理由．
23、如图，已知 Rt ACE 中， 90AEC ，CB 平分 ACE 交 AE 于点 B ，AC 边上一点 O ，
O 经过点 B 、 C ，与 AC 交于点 D ，与 CE 交于点 F ，连结 BF ．
（1）求证： AE 是 O 的切线；
（2）若 4cos 5CBF ， 8AE ，求 O 的半径；（3）在（2）条件下，求 BF 的长．
24、如图， O 是 ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上， BAC 的平分线交 O 于点 D ，连接
BD 、CD ，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P ．
（1）求证： PD 是 O 的切线；
（2）求证： ABD DCP ∽ ；
（3）当 5AB cm ， 12AC cm 时，求线段 PC 的长．
25、在平面直角坐标系中，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a 与 x 轴的两个交点分别为 ( 3,0)A 、
(1,0)B ，与 y 轴交于点 (0,3)D ，过顶点 C 作CH x 轴于点 H
（1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；
（2）连结 AD 、CD ，若点 E 为抛物线上一动点（点 E 与顶点 C 不重合），当 ADE 与 ACD
面积相等时，求点 E 的坐标；
（3）若点 P 为抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合），过点 P 向 CD 所在的直线作垂线，
垂足为点 Q ，以 P 、 C 、 Q 为顶点的三角形与 ACH 相似时，求点 P 的坐标．
26、在矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，以点 E 为直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF 、
EG 始终与矩形 AB 、 BC 两边相交， 2AB ， 8FG ，
（1）如图 1，当 EF 、 EG 分别过点 B 、 C 时，求 EBC 的大小；
（2）在（1）的条件下，如图 2，将 FFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重
合时停止转动．若 EF 、 EG 分别与 AB 、 BC 相交于点 M 、 N ，
①在 EFG 旋转过程中，四边形 BMEN 的面积是否发生变化？若不变，求四边形 BMEN 的
面积；若要变，请说明理由．
②如图 3，设点 O 为 FG 的中点，连结 OB 、 OE ，若 30F ，当 OB 的长度最小时，求
tan EBG 的值．
27、数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆
周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．
下面是他的探究过程，请补充完整：
定义概念：
顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如
图 1， M 为 AB 所对的一个圆外角．
（1）请在图 2 中画出 AB 所对的一个圆内角；
提出猜想
（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周
角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于” )
推理证明：
（3）利用图 1 或图 2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；
问题解决
经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．
（4）如图 3， F ， H 是 CDE 的边 DC 上两点，在边 DE 上找一点 P 使得 FPH 最大．请
简述如何确定点 P 的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）
28、如图，抛物线 2 2 3y x x 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y
轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点．
（1）求点 A 、 B 、 C 的坐标；
（2）点 ( ,0)M m 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A 、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与
直线 AC 交于点 E ，与抛物线交于点 P ，过点 P 作 / /PQ AB 交抛物线于点 Q ，过点 Q 作
QN x 轴于点 N ，可得矩形 PQNM ．如图，点 P 在点Q 左边，试用含 m 的式子表示矩
形 PQNM 的周长；
（3）当矩形 PQNM 的周长最大时， m 的值是多少？并求出此时的 AEM 的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ ，过抛物线上一点 F 作 y 轴
的平行线，与直线 AC 交于点 G （点 G 在点 F 的上方）．若 2 2FG DQ ，求点 F 的坐
标．
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