资料简介
第十一章 图形的相似
1. 相似的判定、性质与应用
C
A
A
第2题
第3题
D
C
第4题
第5题
A
A
第6题
第7题
A
B
第8题
第9题
A
A
C
第12题
第13题
B
C
B
B
B
18. (2020·昆明) 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点
为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的
6×6正方形网格中作出格点三角形ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC
(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有( )
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
19. (2020·玉林) 一个三角形木架的三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，
现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根
木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余
料)，则不同的截法有 ( )
A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种
C
第18题
B
A
C
B
B
A
D
A
A
D
B
10
7
2
1
12
39. (2020·湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的
顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，Rt△ABC
是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三
角形中，面积最大的三角形的斜边长是________．
第39题 第40题 第41题
40. (2020·大连)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与
BD相交于点F. 设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于 x的函数解析式为
__________．
41. (2020·鞍山)如图，在▱ ABCD中，E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F.
若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为________．3
18
－9
1
4
53. (2020·泸州)如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC，
ED分别交于点M，N.已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为________．
第53题 第54题 第55题
54. (2020·苏州)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－4，0)，
(0，4)，点C(3，n)在第一象限内，连接AC，BC.已知∠BCA＝2∠CAO，则n
的值为________．
55. (2020·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，
垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点 F，则DF的长为________．
①④
①③④
1
第58题
第59题
②⑤
三、解答题
60. (2020·济宁)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
(1) 求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP(要求：尺规作图，保
留作图痕迹，不写作法)；
(2) 在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC，求证：PD∥AB.
(1) 如图，△PCD即为所作
解析：作出∠APD＝∠ABP.
第60题
(2) ∵ ∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴ ∠DPC＝∠ABC.
∴ PD∥AB
61. (2020·攀枝花)三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重
心．如图，G是△ABC的重心．求证：AD＝3DG.
第61题
62. (2020·苏州)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
(1) 求证：△ABE∽△DFA；
(2) 若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
第62题
第63题
64. (2020·通辽)如图，⊙O的直径AB交弦(不是直径)CD于点P，且PC2＝PB·
PA，求证：AB⊥CD.
第64题
65. (2020·凉山州)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，
高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两
个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？
第65题
第66题
第67题
第68题
69. (2020·上海)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝DF，
AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G.
(1) 求证：△AFD∽△GAD；
(2) 如果DF2＝CF·CD，求证：BE＝CH.
第69题
第70题
71. (2020·鄂州)如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC，AB分别交于点
D，E，DE∥OB，DC是⊙O的直径.连接OE，过点C作CG∥OE，交⊙O于点G，连接
DG，EC，DG与EC交于点F.求证：
(1) 直线AB与⊙O相切；
(2) AE·DE＝AC·EF.
第71题
72. (2020·怀化) 如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，延长AB到点D，
使CD＝CA，且∠D＝30°.
(1) 求证：CD是⊙O的切线．
(2) 分别过A，B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E，F，过点C作AB的垂
线，垂足为G.求证：CG2＝AE·BF.
(1) 连接OC.∵ CA＝CD，∠D＝30°，∴ ∠CAD
＝∠D＝30°.∵ OA＝OC，∴ ∠CAD＝∠ACO＝
30°.∴ ∠COD＝∠CAD＋∠ACO＝30°＋30°＝
60°.∴ 在△OCD中，∠OCD＝180°－∠D－
∠COD＝180°－30°－60°＝90°.∴ OC⊥CD.
又∵ OC是⊙O的半径，∴ CD是⊙O的切线
第72题
73. (2020·泸州)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B
的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H.
(1) 求证：∠C＝∠AGD；
(2) 已知BC＝6，CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．
第73题
74. (2020·海南)四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连接DE，F
是射线BC上一动点(不与点B重合)，连接AF，交DE于点G.
(1) 如图①，当F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE.
(2) 如图②，当点F与点C重合时，求AG的长．
(3) 在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．
第74题
75. (2020·大连) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，
点D从点B出发，沿边BA→AC以2 cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥
BC，交边AC(或AB)于点E.设点D的运动时间为t s，△CDE的面积为S cm2.
(1) 当点D与点A重合时，求t的值；
(2) 求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
第75题
76. (2020·眉山)如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B，C，E三点在同一
条直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F.
(1) 若AD2＝DF·DB，求证：AD＝BF.
(2) 若∠BAD＝90°，BE＝6.求：
① tan ∠DBE的值；
② DF的长．
第76题
第77题
第78题
第79题
第80题
2. 位 似
一、选择题
1. (2020·河北) 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位
似图形是 ( )
A. 四边形NPMQ
B. 四边形NPMR
C. 四边形NHMQ
D. 四边形NHMR
2. (2020·重庆)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD＝
1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为 ( )
A. 1∶2 B. 1∶3
C. 1∶4 D. 1∶5
A
C
第1题
第2题
D
B
第3题
第4题
(2，4)或(－2，－4)
(4，8)或(－4，－8)
三、解答题
9. (2020·朝阳)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别
为A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，请按如下要求画图：
(1) 以坐标原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1；
(2) 以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，
使它与△ABC的相似比为2∶1.
第9题
(1) 如图，△A1B1C1
即为所画
(2) 如图，△A2B2C2
即为所画
10. (2020·丹东)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为
1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，
3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1.使它与△ABC位似，
且相似比为2∶1，然后再把△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2.
(1) 画出△A1B1C1，点A1的坐标为______________；
(2) 画出△A2B2C2在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长为_________.
第10题
(1) 如图，△A1B1C1即为所画
(－2，－4)
(2) 如图，△A2B2C2即为所画
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