资料简介
7.2 探索平行线的性质
1
2
1
想一想：
下图的线段平行吗？
2
平行线的性质
问题1 画两条平行线a//b，然后画一条截线与a、b相交，测量其中
的角，记录在下表中，试着发现其中的规律.
b
a
2
1
3
4
6
58
7
角 度数
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
平行线的性质
猜想：两直线平行，存在以下关系
同位角_______
同旁内角_______
内错角_______
相等
相等
互补
b
a
2
1
3
4
6
58
7
平行线的性质
问题2.1 画两条平行线a//b，重新画一条截线与a、b相交，测量其中
的角，验证刚刚的猜想.
b
a
同位角
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
平行线的性质
应用格式：
b
1
2
a
c所以∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
因为a∥b（已知），
平行线的性质
问题2.2 画两条平行线a//b，重新画一条截线与a、b相交，测量其中
的角，验证刚刚的猜想.
b
a
内错角
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
平行线的性质
应用格式：
所以∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）.
因为a∥b（已知）， b
1
2
a
c
3
平行线的性质
问题2.3 画两条平行线a//b，重新画一条截线与a、b相交，测量其中
的角，验证刚刚的猜想.
b
a
同旁内角
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质
应用格式：
所以∠2+∠3==180 °
（两直线平行，同旁内角互补）.
因为a∥b（已知），
b
1
2
a
c
3
平行线的性质
练一练： 如图，已知AB∥CD，AD∥BC．判断∠1与∠2是否相等，并
说明理由．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BCE（两直线平行，内错角相等），
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠BCE（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
解：
平行线的性质与判定的综合
问题3 平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……后知道
什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的性质与判定的综合
问题4 平行线的“判定”与“性质”有什么不同？
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论
是平行线的判定．
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论
是平行线的性质．
平行线的判定与平行线的性质的关系：
平行线的性质与判定的综合
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系 角的关系
性质 角的关系线的关系
判定
平行线的性质与判定的综合
例 如图，AB∥CD，∠A＝∠D．判断AF与ED是否平行，并说明理由．
解：AF // ED.
因为AB // CD，
所以∠D= ∠BED.
理由是：两直线平行，内错角相等.
这样，由∠A=∠D、∠D=∠BED，
可得∠A=∠BED.
因为∠A= ∠BED，
所以AF // ED.
理由是：同位角相等，两直线平行.
解：∵ AD∥BC，
∴∠C＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠CDE，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
练一练： 如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C.试说明AB∥CD.
平行线的性质与判定的综合
3
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
D
2.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，要使
这两条直线平行，必须 ( )
A.∠1= ∠2 B.∠1+∠2=90°
C.2(∠1+∠2)=360°
D.∠1是钝角，∠2是锐角
C
3.如图，若AB∥DE ，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关
系，并说明理由.
解：∠A =∠D.理由：
因为 AB∥DE( )，
所以∠A=∠_____ ( ).
因为 AC∥DF( )，
所以∠D=∠_____ ( ).
所以∠A=∠D ( ).
P
F
C
E
BA
D已知
CPE 两直线平行，同位角相等
已知
CPE 两直线平行，同位角相等
等量代换
4.如图，若AB∥DE ，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关
系，并说明理由.
解： ∠A+∠D=180°. 理由：
因为 AB∥DE( )
所以∠A=∠_______
( )
因为AC∥DF( )
所以∠D+ _______=180°
( )
所以∠A+∠D=180°（ ）
F
C
E
B A
D P已知
CPD
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
4
平行线的性质 {两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
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