资料简介
A
B
I
C
一、拼一拼
二、等腰三角形的相关概念
有两边相等的三角
形叫做等腰三角形.
A
B
I
C
三、等腰三角形性质
2、你能否用几何说理来说明等腰三角形的两个
底角相等呢？
A
B
I
C
1、等腰三角形的两个底角有
怎么样的大小关系？
等腰三角形性质一
A
CB
已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC，
说明∠B=∠C的理由.
等腰三角形的两个__ 角相等.底
在△ABC中，
∵ AB = AC （已知）
∴ ∠B = ∠C（等边对等角）
简写成 ）
辨一辨：
∵ AB = DE （已知）
∴ ∠C= ∠F（等边对等角）
FE
D
CB
A
等腰三角形性质二
A
D CB
1 2
由上面的说理过程中△ABD≌ △ACD还可以得到哪些结论？
BD=CD
AD⊥BC
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上
的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合
一”）.
∠1=∠2
等腰三角形的顶角平分线
等腰三角形的底边上的中线 平分顶角,
并且垂直于底边.
等腰三角形的底边上的高 平分顶角
和底边.
平分底边,
并且垂直于底边.
等腰三角形性质三
A
D CB
1 2等腰三角形是轴对称图形，
它的对称轴是顶角平分线所
在的直线、
底边中线所在的直线，
也可以说成是底边上的高所
在的直线.
1
2
3
三、等腰三角形性质的应用
（1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º，
求∠C和∠A的度数。
A
CB
70º
解： 在△ABC中
∵AB=AC (已知)，
∴∠C=∠B (等边对等角)．
在等腰三角形中若已知
一个内角，即可求出其
它内角的大小.
∵∠B=70º (已知)，
∴∠C=70º （等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C=180º(三角形内角和180º),
∴∠A=40º （等式性质）.
如何思考？
三、等腰三角形性质的应用
（3）如图，已知AB=AC，∠BAC=110°，
AD是△ABC的中线，求∠1和∠2的度数.
A
B C
1 2
D
分析：
A
CB D
A
CB D
A
CB D
√
×
三、等腰三角形性质的应用
（3）如图，已知AB=AC，∠BAC=110°，
BD=DC，求∠1和∠2的度数.
解：在△ABC中， AB=AC
∵ BD=DC（已知），
∴
（等腰三角形三线合一）.
BAC
2
121
课堂练习：P107，2、3.
∵∠BAC=110°（已知），
∴ ∠1=∠2=55 °（等式性质）.
A
B C
1 2
D
课堂小结
（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是
顶角平分线所在的直线、底边中线所在的直线，也
可以说成是底边上的高所在的直线.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线
合一”）.
等腰三角形性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：“等边
对等角”）.
等腰三角形性质二
A
D CB
1 2
BD=CD
AD⊥BC
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上
的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合
一”）.
∠1=∠2
在等腰三角形中，由“一”得“二”.
在△ABC中，AB=AC ,
∴ BD= CD，AD⊥BC
∵ ∠1=∠2 （已知）,
（等腰三角形的三线合一）.
等腰三角形的顶角平分线平分底边,
并且垂直于底边.
等腰三角形性质二
A
D CB
1 2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上
的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合
一”）.
在等腰三角形中，由“一”得“二”.
在△ABC中，AB=AC ,
∵ BD= CD
AD⊥BC
（已知）,
（等腰三角形的三线合一）.
等腰三角形的底边上的中线 平分顶角,
并且垂直于底边.
∴ ∠1=∠2
BD=CD
AD⊥BC
∠1=∠2
等腰三角形性质二
A
D CB
1 2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上
的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合
一”）.
在等腰三角形中，由“一”得“二”.
在△ABC中，AB=AC ,
∵AD⊥BC
BD= CD
（已知）,
（等腰三角形的三线合一）.
等腰三角形的底边上的高 平分顶角
和底边.
∴ ∠1=∠2
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