资料简介
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
学习目标
1、理解“解直角三角形”的概念；
2、会根据直角三角形中的已知量正确
地求未知量；
3、体会数学中的“转化”思想.
三
角
函
数
定
义
正弦函数:
余弦函数:
正切函数:
A
B
C
c
b
a
;sin c
aAA 斜边
的对边
;cos c
bAA 斜边
的邻边
b
a
A
AA
邻边
的对边tan
1
2
1
30°，45°，60°的三角函数值
o60o45o30
tan
cos
sin
3
3 3
1
2
2
2
3
2
2
2
3
2
(1) 在直角三角形中，除直角外共有几个元素？
A
B
C
c
b
a
(2) 如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、
∠B这五个元素间有哪些数量关系？
A
B
C
c
b
a
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对
的边分别为a、b、c、那么除直角外的五个元素有如下关系：
(1) 三边之间的关系: a2 + b2 = c2 （勾股定理）
(2) 两锐角之间的关系: ∠A + ∠B = 90°
(3) 边角之间的关系:
;sin c
aAA 斜边
的对边
;cos c
bAA 斜边
的邻边
b
a
A
AA
的邻边
的对边tan
上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换.
A
B
C
c
b
a
(1) 已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B；
(2) 已知b=10，∠B=60°,求 ∠A , a, c．
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、
∠C所对的边分别为a、b、c.
定义：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知
元素的过程，叫做解直角三角形.
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，
AC= ，BC= ，解这个直角三角形．
2
6
A
CB
类型一 已知两边解直角三角形
2 6
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，
b=20，解这个直角三角形．
（参考数据：tan35°≈0.7，sin35° ≈0.6，cos35° ≈0.8 ）
A
CB
c b
a
20
35°
类型二 已知一边一角解直角三角形
A
B
C
c
b
a
(1) 已知a=1，b= ，求c, ∠A ,∠B；
(2) 已知c=20，∠A=60°,求 ∠B , a, b．
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、
∠C所对的边分别为a、b、c.
3
(3) 已知a=2， ，求b，c．
3
1cos B
练习：编写一道解直角三角形的题并解答．
归纳：在直角三角形中，知道五个元素中的两
个元素（至少有一个是边），我们就可以解这个直
角三角形．
一般有两种情况：
(1) 已知两条边；
(2) 已知一条边和一个锐角．
例3 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°，
∠C＝45°，AC＝ m.请计算说明，工人师傅
搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门？
)13(2
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，
D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4.求BC的长
(结果保留根号).
【链接中考】
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ，则∠A
的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
5 15
2.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，则a等于( )
A. B. C．6 D.33
3
3
2
3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是
∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，
则tan B＝( )
A． B． C. D. 2 3 5 5
4
11
42 2
1.本节课你学到了什么知识？
2.通过本节课的学习对你有什么启发？
解直角三角形的概念以及解直角三角形的方法.
实际问题转化为数学问题的思想
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