资料简介
４４
第 １ 课时 三位数乘两位数的笔算(教材 ２７ 页)
读读新课标 忆忆旧知识
１ 经历探究三位数乘两位数的笔算方法的过程ꎬ掌握
三位数乘两位数的笔算方法ꎮ (重点)
２ 运用已有知识解决新的计算问题ꎬ感受数学知识和方法的
内在联系ꎮ (难点)
３ 能用三位数乘两位数解决生活中的实际问题ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２１３
１.三位数乘一位数的笔
算方法和乘数中间有
０ 的乘法ꎮ
２.两位数乘两位数的笔
算方法ꎮ
课本例题精讲
三位数乘两位数的笔算方法(重难点)
(教材第 ２７ 页例 １)
月星小区有 １６ 幢楼ꎬ平均每幢楼住 １２８ 户ꎮ 月星小区一共住了多少户?
已知条件:月星小区有 １６ 幢楼ꎬ平均每幢楼住 １２８ 户ꎮ
要求问题:月星小区一共住了多少户?
１.思维导引:
?????????????
? ????????????
?
? 理解题意ꎬ确定计算
方法ꎬ并列式
?????????????
? ????????????
?
? 笔算三位数乘两位数
的竖式计算
?????????????
? ????????????
?
? 总结计算方法ꎬ并正
确答题
４５
２.方法探究:
(１)理解题意ꎮ 要求月星小区一共住了多少户ꎬ就是求 １６ 个 １２８ 是多少ꎬ用乘法计算ꎬ列式是 １２８
×１６ꎮ
(２)三位数乘两位数的计算方法ꎮ 列竖式ꎬ先算 １２８×６ꎬ再算 １２８×１０ꎬ最后计算 ６ 个 １２８ 与 １０ 个
１２８ 的和ꎮ
３.规范解答:
１２８×１６＝ ２０４８(户)
１ ２ ８
× １ ６
７ ６ ８
１ ２ ８
２ ０ ４ ８
答:月星小区一共住了 ２０４８ 户ꎮ
三位数乘两位数的笔算方法:先用两位数个位上的数去乘这个三位数ꎬ乘得的积的末位
与个位对齐ꎻ再用两位数十位上的数去乘这个三位数ꎬ乘得的积的末位与十位对齐ꎻ最后把两次乘得
的积加起来ꎮ
用竖式计算ꎮ
１３７×２４＝ ５０８×３２＝ ２７６×４２＝
课本难题解答
教材第 ３１ 页“练习五”第 １０ 题
商店运进 ８４５ 个玩具熊ꎮ
(１)已经按原价卖出 ５３７ 个ꎬ已经收入多少元?
(２)剩下的玩具熊按现价售出ꎬ还能收入多少元?
?思路提示 (１)收入的钱数等于卖出的个数乘每个的价钱ꎬ已知卖出 ５３７
个玩具熊ꎬ还知道卖出的玩具熊是每个 １６ 元ꎬ求收入的钱ꎬ可列算式为 ５３７×１６ꎬ用
竖式计算过程如下:
４６
５ ３ ７
× １ ６
３ ２ ２ ２
５ ３ ７
８ ５ ９ ２
???? 两个乘数的数位对齐
???? 先用两位数个位上的 ６ 乘 ５３７ꎬ积的末位和个位对齐
???? 再用两位数十位上的 １ 乘 ５３７ꎬ积的末位和十位对齐
???? 最后把两次乘得的积相加
(２)求剩下的玩具熊能收入的钱ꎬ首先要求出剩下的玩具熊的个数ꎬ运进玩具熊的个数－卖出玩具
熊的个数＝剩下玩具熊的个数ꎬ即 ８４５－５３７ ＝ ３０８(个)ꎬ剩下的玩具熊按每个 １３ 元售出ꎬ列算式为 ３０８×
１３ꎬ用竖式计算如下:
３ ０ ８
× １ ３
９ ２ ４
３ ０ ８
４ ０ ０ ４
?规范解答 (１)５３７×１６＝ ８５９２(元) (２)３０８×１３＝ ４００４(元)
答:已经收入 ８５９２ 元ꎮ 答:还能收入 ４００４ 元ꎮ
?规律方法 此类题型都可以按照上述计算方法进行计算ꎬ计算过程中要记得数位对齐和把两
次乘得的积相加ꎮ
易错易混点击
易错点 １:忽略乘数中间的 ０
用竖式计算:６０７×２４ꎮ
６０７×２４＝ １６０８
６ ０ ７
× ２ ４
２ ６ ８
１ ３ ４
１ ６ ０ ８
错点警示:乘数中间的 ０ 也要占位ꎬ也就是说
６０７×４应该等于 ２４２８ꎬ６０７×２０＝ １２１４０ꎮ
正确解答:６０７×２４＝ １４５６８
６ ０ ７
× ２ ４
２ ４ ２ ８
１ ２ １ ４
１ ４ ５ ６ ８
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???????????????????????????????????????????? 规避策略:用竖式计算时ꎬ乘数中间的 ０ 也要占位ꎮ
易错点 ２:乘得的数末位没正确对齐
计算:１２１×１５ꎮ
１２１×１５＝ ７２６
１ ２ １
× １ ５
６ ０ ５
１ ２ １
７ ２ ６
错点警示:此题错在两位数十位上的 １ 乘 １２１ 所
得的积的末位与个位对齐了ꎬ应该与十位对齐ꎮ
正确解答:１２１×１５＝ １８１５
１ ２ １
× １ ５
６ ０ ５
１ ２ １
１ ８ １ ５
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?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????????????????????????????????????????????
４７
规避策略:两位数哪一位上的数去乘ꎬ乘得的数的末位就和那一位对齐ꎬ再把两次乘得的积加起来ꎮ
培优例题精讲
培优链接:解答竖式谜
在 里填上合适的数字ꎮ
６
× ６
１ ８ ４
８
６
?思路提示 由 ６ ×６ 的积的个位数是 ４ 可知ꎬ三位数 ６ 的个位数是 ４ 或 ９ꎬ由它们
积的十位数是 ８ 可知个位相乘进上来的数是 ２ꎮ 即 ６ 中的个位数与 ６ 相乘积为 ２４ꎬ故 ９ 不符合
题意ꎬ舍去ꎮ 由 ６４×６＝ １ ８４ 可以推出 ６４ 的百位上只能是 ２ꎮ 由 ２６４× ＝ ８ꎬ可以推
出 ６ 的十位上只能是 ２ꎮ
?规范解答 ２ ６ ４
× ２ ６
１ ５ ８ ４
５ ２ ８
６ ８ ６ ４
培优闯关演练
在下面的 里填上合适的数字ꎮ
８
× ２
７ ８
２
２
４８
第 ２ 课时 三位数乘两位数的应用(教材 ２８~３２ 页)
读读新课标 忆忆旧知识
１
理解并掌握“单价×数量＝总价、速度×时间 ＝路程”
这两种数量关系ꎬ并能运用数量关系解决实际问
题ꎮ (重点)
２ 理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的
关系ꎮ (难点)
３ 运用数学术语概括、表达数量关系ꎬ并能在解决问题的过程中加
以应用ꎮ
三位数乘两位数的计
算方法ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２１５
课本例题精讲
单价、数量与总价之间的关系(重点)
(教材第 ２８ 页例 ２)
(１)每种商品的单价各是多少? 购买的数量呢?
(２)先填写商品的单价和购买的数量ꎬ再分别求出总价ꎮ
单 价 数 量 总 价
钢 笔 ( )元 /支 ( )支 ( )元
练习本 ( )元 /本 ( )本 ( )元
(３)总价与单价、数量之间有什么关系?
已知条件:文具店里的钢笔每支 １２ 元ꎬ练习本每本 ３ 元ꎮ 要买 ４ 支钢笔和 ５ 本练习本ꎮ
要求问题:(１)每种商品的单价各是多少? 购买的数量呢? (２)完成表格ꎮ (３)说说总价与单价、数量
４９
之间有什么关系ꎮ
１.思维导引:
???????????
?
? ???????????
?
? 理解题意ꎬ看懂商品
价格信息
???????????
?
? ???????????
?
? 分析情况ꎬ会根据单
价和数量求总价
????????????????
? ???????????????
?
? 正确解答ꎬ理解单价、数量、
总价三者之间的关系
２.方法探究:
(１)了解单价和数量信息ꎮ
单价就是每件商品的价格ꎬ这里的“每支 １２ 元”就是钢笔的单价ꎬ也可以写成“１２ 元 /支”ꎬ读作:
１２ 元每支ꎮ 这里的“每本 ３ 元”就是练习本的单价ꎬ也可以写成“３ 元 /本”ꎬ读作:３ 元每本ꎮ
数量是指购买商品的多少ꎬ购买 ４ 支钢笔和 ５ 本练习本ꎬ“４ 支”就是购买钢笔的数量ꎬ“５ 本”就是
购买练习本的数量ꎮ
(２)根据单价和数量求总价ꎮ
购买钢笔的单价是每支 １２ 元ꎬ数量是 ４ 支ꎬ要求购买钢笔的总价ꎬ就是求 ４ 个 １２ 是多少ꎬ用乘法
计算ꎬ列式为 １２×４ꎮ
购买练习本的单价是每本 ３ 元ꎬ数量是 ５ 本ꎬ要求购买练习本的总价ꎬ就是求 ５ 个 ３ 是多少ꎬ用乘
法计算ꎬ列式为 ３×５ꎮ
(３)单价、数量、总价三者之间的关系ꎮ
总价＝单价×数量
根据“总价＝单价×数量”的关系ꎬ结合积与乘数的关系ꎬ可以推出相应的数量关系式:单价＝总价÷
数量ꎬ数量＝总价÷单价ꎮ
３.规范解答:
(１)钢笔的单价是每支 １２ 元ꎬ购买的数量是 ４ 支ꎻ练习本的单价是每本 ３ 元ꎬ购买的数量是 ５ 本ꎮ
(２) 单 价 数 量 总 价
钢 笔 ( １２ )元 /支 ( ４ )支 ( ４８ )元
练习本 ( ３ )元 /本 ( ５ )本 ( １５ )元
(３)单价、数量、总价三者之间的关系ꎮ
总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价
每件商品的价格叫作单价ꎮ 单价、数量、总价三者之间的关系:总价＝单价×数量ꎬ单价＝
总价÷数量ꎬ数量＝总价÷单价ꎮ
１.课桌椅的单价是 ２７５ 元 /套ꎬ英华达小学买了 ７２ 套这样的课桌椅ꎬ一共要付多少元?
５０
时间、速度与路程之间的关系(重点)
(教材第 ２８ 页例 ３)
速 度 时 间 路 程
和谐号列车 ( )千米 /时 ３ 时 ( )千米
自行车 ( )米 /分 ８ 分 ( )米
(１)先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度ꎬ再分别求出行驶的路程ꎮ
(２)路程与速度、时间之间有什么关系?
已知条件:一列和谐号列车每小时行 ２６０ 千米ꎬ李冬骑自行车每分行 ２００ 米ꎮ
要求问题:(１)和谐号列车 ３ 小时行驶多少千米? 李冬骑自行车 ８ 分行驶多少米? 并完成表格ꎻ(２)说
一说路程与速度、时间之间有什么关系ꎮ
１.思维导引:
???????????
?
? ???????????
?
? 理解题意ꎬ知道速度
的表示方法
???????????
?
? ???????????
?
? 分析情况ꎬ会根据速
度和时间求路程
????????????????
? ???????????????
?
? 正确解答ꎬ理解速度、时间、
路程三者之间的关系
２.方法探究:
(１)理解题意ꎮ
列车每小时行 ２６０ 千米ꎬ自行车每分行 ２００ 米ꎬ其中每小时 ２６０ 千米、
每分 ２００ 米是速度ꎬ每小时行 ２６０ 千米可以写成“２６０ 千米 /时”ꎬ读作:２６０
千米每时ꎻ每分行 ２００ 米可以写成“２００ 米 /分”ꎬ读作:２００ 米每分ꎮ
(２)根据速度和时间求路程ꎮ
通过表格可知ꎬ列车每时行 ２６０ 千米ꎬ行 ３ 时共行多少千米ꎬ就是求 ３
个 ２６０ 是多少ꎬ用乘法计算ꎬ列式为 ２６０×３ꎻ李冬骑自行车每分行 ２００ 米ꎬ
行 ８ 分共行多少米ꎬ就是求 ８ 个 ２００ 是多少ꎬ用乘法计算ꎬ列式为 ２００×８ꎮ
在单位时间内所行
的路程叫速度ꎮ 速度统
一表示为所行路程 / 单
位时间ꎮ
(３)速度、时间和路程三者之间的关系ꎮ
路程＝速度×时间
根据“路程＝速度×时间”的关系ꎬ结合积与乘数的关系ꎬ可以推出相应的数量关系式:速度＝路程÷
时间ꎬ时间＝路程÷速度ꎮ
３.规范解答:
(１)和谐号列车:２６０×３＝ ７８０(千米) 自行车: ２００×８＝ １６００(米)
５１
速 度 时 间 路 程
和谐号列车 ( ２６０ )千米 /时 ３ 时 ( ７８０ )千米
自行车 ( ２００ )米 /分 ８ 分 ( １６００ )米
(２)路程与速度、时间之间的关系ꎮ
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
求路程用“路程＝速度×时间”计算ꎬ求速度用“速度＝路程÷时间”计算ꎬ求时间用“时间
＝路程÷速度”计算ꎮ
２.洋洋周六乘坐速度为 １３２ 千米 /时的火车从北京赶往上海ꎬ全程用了 １０ 个小时ꎮ 周日乘坐高铁返
回ꎬ只用了 ５ 个小时ꎮ 高铁的平均速度是多少?
课本难题解答
教材第 ３０ 页“练习五”第 ７ 题
«童话故事»的单价是 １８ 元 /本ꎬ５４ 元可以买多少本?
?思路提示 要求 ５４ 元可以买多少本ꎬ就是求«童话故事»的数量是多少ꎬ已知单价是 １８ 元 / 本ꎬ
总价是 ５４ 元ꎬ根据单价、数量和总价之间的关系ꎬ列式为 ５４÷１８ꎮ
?规范解答 ５４÷１８＝ ３(本) 答:５４ 元可以买 ３ 本ꎮ
?规律方法 此类题型根据“数量＝总价÷单价”解答ꎮ
易错易混点击
易错点:漏掉速度单位中的一部分
判断:高铁的速度是 ３５０ 千米ꎮ ( √ )
错点警示:速度是指单位时间内所行的路程ꎬ速度是复合单位ꎬ用
所行路程÷单位时间表示ꎮ 正确说法应是:高铁的速度是 ３５０ 千米 / 时ꎮ
正确解答:✕
?????????????????????????????????????????????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????????????????????????????????????????????
规避策略:速度是复合单位ꎬ用所行路程÷单位时间表示ꎮ
培优例题精讲
培优链接一:过桥问题
一列火车的车身长 ８００ 米ꎬ以 ８ 米 /秒的速度经过一座长为 ２４００ 米的大桥ꎮ 从车头
５２
上桥到车尾离开桥一共需要多长时间?
?思路提示 画图可知ꎬ从车头上桥到车尾离开桥的路程 ＝火车车身长＋桥长ꎬ再用行驶的路程
除以火车的速度就等于火车行驶的时间ꎮ
?规范解答 (８００＋２４００)÷８＝ ４００(秒)
答:从车头上桥到车尾离开桥一共需要 ４００ 秒ꎮ
培优链接二:用对比法解决稍复杂的单价问题
李老师和王老师一起去体育用品商店买球ꎮ 李老师买 ２ 个足球和 ３ 个篮球共花了
２５０ 元ꎻ王老师买同样的 ２ 个足球和 １ 个篮球共花了 １７０ 元ꎬ请问每个足球和每个篮球各多少元?
?思路提示 根据题意可知:
２ 个足球的价钱＋３ 个
篮球的价钱＝ ２５０ 元
２ 个足球的价钱＋１ 个
篮球的价钱＝ １７０ 元
２ 个篮球的价钱:
２５０－１７０＝ ８０(元)
➡
１ 个篮球的价钱:
８０÷２＝ ４０(元)
对比发现ꎬ李老师和王老师买的足球个数相同ꎬ李老师买了 ３ 个篮球ꎬ王老师买了 １ 个篮球ꎬ差 ２
个篮球ꎬ由李老师比王老师多花(２５０－１７０)元求出 １ 个篮球多少元ꎬ求出 １ 个篮球多少元后ꎬ可以用每
人花的总钱数减去每人买篮球花的钱数ꎬ求出每人买足球花的钱数ꎬ再除以每人买足球的个数ꎬ就可
以求出 １ 个足球多少元ꎮ
?规范解答 篮球:(２５０－１７０)÷２＝ ４０(元)
足球:(１７０－４０)÷２＝ ６５(元)或(２５０－３×４０)÷２＝ ６５(元)
答:每个足球 ６５ 元ꎬ每个篮球 ４０ 元ꎮ
培优闯关演练
１.一列火车长 １５０ 米ꎬ每秒行驶 １９ 米ꎮ 全车通过长 ８００ 米的大桥ꎬ需要多长时间?
２.丽丽和文文去文化用品商店买钢笔和文具盒ꎬ丽丽买了 ２ 支钢笔和 １ 个文具盒共花了 １９ 元ꎬ文文买
了同样的 ２ 支钢笔和 ２ 个文具盒共花了 ２６ 元ꎮ １ 个文具盒比 １ 支钢笔贵多少元?
５３
第 ３ 课时 积的变化规律(教材 ３３ 页)
读读新课标 忆忆旧知识
１ 探索、发现积的变化规律并能运用积的变化规律灵
活地进行计算ꎮ (重点)
２ 经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程ꎮ
(难点)
３ 运用积的变化规律解决实际问题ꎮ
乘法计算ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２１７
课本例题精讲
积的变化规律(重点)
(教材第 ３３ 页例 ４)
先按要求算一算、填一填ꎬ再比较填出的结果ꎮ
乘 数 乘 数 积 积的变化
２０ ３ ６０ ———
２０ ３×２ ６０×( )
２０ ３×１０
２０×４ ３
２０×５ ３
已知条件:５ 组乘法中的两个乘数ꎬ第 １ 组乘法中的一个积ꎮ
要求问题:完成表格ꎬ再说说积的变化规律ꎮ
１.思维导引:
?????????
?
? ?????????
?
? 理解题意ꎬ计算
两数的积
?????????????
?
? ?????????????
?
? 分析情况ꎬ探究积的变化
与什么有关
???????????
? ??????????
?
? 归纳总结出积的
变化规律
５４
２.方法探究:
(１)完成表格ꎮ
乘 数 乘 数 积 积的变化
２０ ３ ６０ ———
２０ ３×２ １２０ ６０×(２)
２０ ３×１０ ６００ ６０×１０
２０×４ ３ ２４０ ６０×４
２０×５ ３ ３００ ６０×５
(２)探究积的变化规律ꎮ
观察表格的前三组数据:
２０ × ３ ＝ ６０
?不变 ?×２ ?×２
２０ × ６ ＝ １２０
第一个乘数不变ꎬ第二个乘数乘 ２ꎬ
得到的积等于原来的积乘 ２ꎮ
２０ × ３ ＝ ６０
?不变 ?×１０ ?×１０
２０ × ３０ ＝ ６００
第一个乘数不变ꎬ第二个乘数乘
１０ꎬ得到的积等于原来的积乘 １０ꎮ
观察表格的第一组和后两组数据:
２０ × ３ ＝ ６０
?×４ ?不变 ?×４
８０ × ３ ＝ ２４０
第二个乘数不变ꎬ第一个乘数乘 ４ꎬ
得到的积等于原来的积乘 ４ꎮ
２０ × ３ ＝ ６０
?×５ ?不变 ?×５
１００ × ３ ＝ ３００
第二个乘数不变ꎬ第一个乘数乘 ５ꎬ
得到的积等于原来的积乘 ５ꎮ
３.规范解答:
乘 数 乘 数 积 积的变化
２０ ３ ６０ ———
２０ ３×２ １２０ ６０×(２)
２０ ３×１０ ６００ ６０×１０
２０×４ ３ ２４０ ６０×４
２０×５ ３ ３００ ６０×５
比较发现:一个乘数不变ꎬ另一个乘数乘几(０ 除外)ꎬ得到的积就等于原来的积乘几ꎮ
积的变化规律:一个乘数不变ꎬ另一个乘数乘几(０ 除外)ꎬ得到的积就等于原来的积乘几ꎮ
根据积的变化规律直接写得数ꎮ
(１)４５×６＝ ２７０ (２)３６×５４＝ １９４４
４５×１２＝( ) ３６×１０８＝( )
４５×１８＝( ) ７２×５４＝( )
５５
课本难题解答
教材第 ３３ 页“练一练”第 １ 题
先说说一个乘数是怎样变化的ꎬ再直接填出积ꎮ
乘 数 ５ ５ ５ ５×５ ５×２０
乘 数 ４ ４×３ ４×１０ ４ ４
积 ２０
?思路提示 观察表格ꎬ结合积的变化规律填表ꎮ
?规范解答 第一个乘数不变ꎬ第二个乘数乘 ３ꎬ积也乘 ３ꎻ第一个乘数不变ꎬ第二个乘数乘 １０ꎬ
积也乘 １０ꎻ第二个乘数不变ꎬ第一个乘数乘 ５ꎬ积也乘 ５ꎻ第二个乘数不变ꎬ第一个乘数乘 ２０ꎬ积也
乘 ２０ꎮ
６０ ２００ １００ ４００
?规律方法 一个乘数不变ꎬ另一个乘数乘几(０ 除外)ꎬ得到的积就等于原来的积乘几ꎮ
易错易混点击
易错点:不能正确应用积的变化规律
在一个乘法算式中ꎬ一个乘数乘 ３ꎬ另一个乘数也乘 ３ꎬ得到的积等于原来的积
乘( Ｂ )ꎮ
Ａ.３ Ｂ.６ Ｃ.９ Ｄ.３３
错点警示:此题错在把两个乘数分别乘上几后ꎬ
积乘上了这两个几的和ꎮ
正确解答:Ｃ
?????????????????????????????????????????????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????????????????????????????????????????????
规避策略:一个乘数乘甲数ꎬ另一个乘数乘乙数ꎬ得到的积就等于原来的积乘甲、乙两数的乘积ꎬ
而不是甲、乙两数的和ꎮ (甲、乙两数都不为 ０)
培优例题精讲
培优链接一:积的变化规律延伸
发现规律:如果甲数×乙数＝ ２６０ꎬ那么:
(甲数×５)×(乙数×２)＝ ( )
(３×甲数)×(乙数×２)＝ ( )
甲数×(乙数÷２)＝ ( )
(甲数÷４)×(乙数×４)＝ ( )
５６
?思路提示 第一题ꎬ第一个乘数乘 ５ꎬ第二个乘数乘 ２ꎬ积就等于原来的积乘(５×２)ꎻ同样的道
理ꎬ第二题的积等于原来的积乘(３×２)ꎻ第三题的积等于原来的积除以 ２ꎻ第四题的积不变ꎮ
?规范解答 ２６００ １５６０ １３０ ２６０
培优链接二:运用综合法、积的变化规律解决求面积问题
有一条宽 ８ 米的人行道ꎬ占地面积是 ９６０ 平方米ꎮ 为了行走方便ꎬ道路的宽增加了
１６ 米ꎬ长不变ꎮ 拓宽后人行道的面积是多少?
方法一 综合法
?思路提示 先根据“长＝长方形的面积÷宽”求出人行道的长ꎬ再根据已知条件“宽增加了 １６
米”ꎬ用加法求出现在人行道的宽ꎮ 最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出现在人行道的面积ꎮ
?规范解答 ９６０÷８＝ １２０(米)
１２０×(８＋１６)
＝ １２０×２４
＝ ２８８０(平方米)
答:拓宽后人行道的面积是 ２８８０ 平方米ꎮ
方法二 积的变化规律
?思路提示 此题可以利用积的变化规律求解ꎮ 长×宽 ＝长方形的
面积ꎬ长不变ꎬ当宽由 ８ 米增加到 １６＋８ ＝ ２４(米)时ꎬ宽是原来的 ２４÷８ ＝ ３
倍ꎬ积也应该是原来的 ３ 倍ꎮ
“增加到”与“增加
了”的含义不一样ꎮ “增
加到”是指原来的数值
达到 现 在 的 数 值ꎬ 而
“增加了” 是指在原来
数值的基础上增加一定
的数量ꎮ
?规范解答 (１６＋８)÷８＝ ３
９６０×３＝ ２８８０(平方米)
答:拓宽后人行道的面积是 ２８８０ 平方米ꎮ
培优闯关演练
１.根据已知算式的结果ꎬ快速填出下面算式的结果ꎮ
(１)５４×１８＝ ９７２
(５４×９)×(１８÷９)＝
(５４÷９)×(１８×９)＝
(２)１２０×５０＝ ６０００
(１２０×１０)×(５０×１０)＝
(１２０×４)×(５０×５)＝
２.一块长方形草坪的面积是 １００ 平方米ꎮ 扩建后ꎬ长是原来的 ２ 倍ꎬ宽是原来的 ３ 倍ꎬ扩建后草坪的面
积是多少?
５７
第 ４ 课时 乘数末尾有 ０ 的乘法的简便计算(教材 ３４~３７ 页)
读读新课标 忆忆旧知识
１ 掌握乘数末尾有 ０ 的三位数乘两位数的竖式计算
方法ꎬ并能熟练地进行计算ꎮ (重点)
２ 乘数末尾有 ０ 的竖式计算的简便写法ꎮ (难点)
３ 根据乘数末尾 ０ 的个数判断积的末尾 ０ 的个数ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２１９
１.积的变化规律ꎮ
２.三位数乘两位数的
计算ꎮ
课本例题精讲
一个乘数末尾有 ０ 的乘法的简便计算(重点)
(教材第 ３４ 页例 ５)
月星小区有 ８５０ 平方米草坪ꎮ 每平方米草坪每天大约能释放氧气 １５ 克ꎬ吸收二氧化碳 ２０ 克ꎮ 这些草
坪每天大约能释放氧气多少克?
已知条件:月星小区有 ８５０ 平方米的草坪ꎬ每平方米草坪每天大约能释放氧气 １５ 克ꎬ吸收二氧化碳
２０ 克ꎮ
要求问题:这些草坪每天大约能释放氧气多少克?
１.思维导引:
?????????? ?????????? 根据题意正确列式
????????????????????? ????????????????????? 探究一个乘数末尾有 ０ 的乘法的简便计算
?????? ?????? 正确解答
２.方法探究:
(１)理解题意ꎮ 要求月星小区的草坪每天大约能释放氧气多少克ꎬ就要知道草坪的面积和每平方
米释放氧气的数量ꎬ这两个量是已知的ꎬ相当于求 ８５０ 个 １５ 是多少ꎬ用乘法计算ꎬ列式是 ８５０×１５ꎮ
(２)探究 ８５０×１５ 的笔算方法ꎮ
５８
方法一 方法二
８ ５ ０
× １ ５
４ ２ ５ ０
８ ５ ０
１ ２ ７ ５ ０
先算两位数个位上的 ５ 与 ８５０ 的乘
积ꎬ再算十位上的 １ 与 ８５０ 的乘积ꎬ
最后把两次的乘积相加ꎮ
８ ５ ０
?
?
× １ ５
?
?
４ ２ ５
?
?
８ ５
?
?
１ ２ ７ ５ ０
?
?
先算 ８５×１５ 的积得 １２７５ꎬ再
在乘积的末尾添上 １ 个 ０ꎮ
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对比上面两种计算方法ꎬ方法二更简便些ꎮ
３.规范解答:８５０×１５＝ １２７５０(克)
答:这些草坪每天大约能释放氧气 １２７５０ 克ꎮ
计算一个乘数末尾有 ０ 的乘法时ꎬ把 ０ 前面的部分末位对齐先相乘ꎬ乘数末尾有几个 ０ꎬ
就在积的末尾添上几个 ０ꎮ
１.计算ꎮ
２７０×３４＝ ５６０×１４＝ ４２０×２４＝ ３６０×１５＝
２.四年级有 ３８０ 人去看电影ꎬ如果每张票售价为 ２６ 元ꎬ一共要付多少元?
两个乘数末尾有 ０ 的乘法的简便计算(难点)
(教材第 ３４ 页“试一试”)
月星小区有 ８５０ 平方米草坪ꎮ 每平方米草坪每天大约能释放氧气 １５ 克ꎬ吸收二氧化碳 ２０ 克ꎮ 月星小
区的草坪每天大约能吸收二氧化碳多少克?
已知条件:月星小区有 ８５０ 平方米的草坪ꎬ每平方米草坪每天大约能释放氧气 １５ 克ꎬ吸收二氧化碳
２０ 克ꎮ
要求问题:月星小区的草坪每天大约能吸收二氧化碳多少克?
１.思维导引:
?????????? ?????????? 根据题意正确列式
????????????????????? ????????????????????? 探究两个乘数末尾有 ０ 的乘法的简便计算
?????? ?????? 正确解答
５９
２.方法探究:
(１)理解题意ꎮ 要求月星小区的草坪每天大约能吸收二氧化碳多少克ꎬ就要知道草坪的面积和每
平方米吸收二氧化碳的数量ꎬ这两个量是已知的ꎬ相当于求 ８５０ 个 ２０ 是多少ꎬ用乘法计算ꎬ列式是 ８５０
×２０ꎮ
(２)探究 ８５０×２０ 的笔算方法ꎮ
８ ５ ０
?
?
× ２ ０
?
?
１ ７ ０ ０ ０
?
?
先计算 ８５×２ 的积ꎬ得 １７０ꎬ再看两个乘数的末尾一共有 ２ 个 ０ꎬ就在得数的末尾添上 ２ 个 ０ꎮ
３.规范解答:８５０×２０＝ １７０００(克)
答:月星小区的草坪每天大约能吸收二氧化碳 １７０００ 克ꎮ
计算两个乘数末尾有 ０ 的乘法时ꎬ把 ０ 前面的部分末位对齐先相乘ꎬ再看两个乘数末尾
一共有几个 ０ꎬ就在积的末尾添上几个 ０ꎮ
３.计算ꎮ
２７０×３０＝ ５６０×２０＝ ４２０×３０＝ ３６０×４０＝
４.包装一个小礼盒需要 ３０ 厘米长的彩带ꎬ现在有 ３２０ 个这样的小礼盒ꎬ一共用去多少厘米的彩带?
课本难题解答
教材第 ３６ 页“练习六”第 ７ 题
在 里填合适的数字ꎬ使等式成立ꎮ
× ＝ １６００ × ＝ ２４００
?思路提示 可根据积末尾 ０ 的个数确定两个乘数ꎮ 如 １６００ 的末尾有两个 ０ꎬ可先考虑 １６ 可
以由哪两个数相乘得到ꎬ再把那两个数后共加上两个 ０ꎮ 其他问题同理ꎮ
?规范解答 答案不唯一ꎬ如 ２０×８０＝ １６００ ４０×４０＝ １６００ ４０×６０＝ ２４００ ３０×８０＝ ２４００
?规律方法 根据乘数末尾有 ０ 的两位数乘两位数的计算方法的逆运用ꎬ在考虑填法时要灵活
仔细ꎮ
易错易混点击
易错点:积的末尾漏掉 ０
用竖式计算:６４０×５０＝ ３２００
６０
６ ４ ０
× ５ ０
３ ２ ０ ０
错点警示:此题错在积中 ０ 的个数不够ꎮ 先计算
６４×５＝ ３２０ 后ꎬ再在 ３２０ 后面添上 ２ 个 ０ꎬ最后结果中共
有 ３ 个 ０ꎮ
正确解答: ６４０×５０＝ ３２０００
６ ４ ０
× ５ ０
３ ２ ０ ０ ０
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规避策略:计算完后一定要检查积末尾的 ０ 的个数是否正确ꎮ
培优例题精讲
培优链接:乘数末尾有 ０ 的乘法应用
一辆小型客车有 ４０ 个座位ꎬ租一天要 ２４０ 元ꎬ一辆大型客车有 ６０ 个座位ꎬ租一天要
３００ 元ꎮ 学校组织全校师生春游ꎮ
(１)如果一共租了 ２０ 辆车ꎬ且每辆车的座位都坐满ꎬ该校最少有多少人? 最多有多少人?
(２)如果该校共有师生 １２００ 人ꎬ怎样租车花钱最少? 是多少?
?思路提示 (１)只要比较两种车型的座位数就行了ꎮ 人数最少应该全部租的是小型客车ꎬ同
理ꎬ人数最多全部租的是大型客车ꎮ (２)要比较每个座位的单价ꎬ小型客车每个座位的价格是 ６ 元 / 个ꎬ
大型客车每个座位的价格是 ５ 元 / 个ꎬ显然ꎬ１２００ 人全部坐大型客车花钱最少ꎮ
?规范解答 (１)４０×２０＝ ８００(人) ６０×２０＝ １２００(人)
答:该校最少有 ８００ 人ꎬ最多有 １２００ 人ꎮ
(２)１２００÷６０＝ ２０(辆) ２０×３００＝ ６０００(元)
答:全部租大型客车花钱最少ꎬ是 ６０００ 元ꎮ
培优闯关演练
某校需要购买桌子和椅子ꎬ桌子每张 ２４０ 元ꎬ椅子每把 ６８ 元ꎬ一套桌椅(包含 １ 张桌子和 １ 把椅子)
３００ 元ꎮ
(１)买 ２５ 张桌子要多少钱? 买 １２０ 把椅子要多少钱?
(２)买 ２５ 张桌子和 １２０ 把椅子ꎬ怎样买比较合算? 至少要花多少钱?
６１
同学们ꎬ请认真回顾本单元内容ꎬ再把下面的知识点整理后放入你的小锦囊吧!
知识点 举例说明 自我提醒
三位数乘
两位数的
笔算
计算:４０８×２３＝ ９３８４
４ ０ ８
× ２ ３
１ ２ ２ ４
８ １ ６
９ ３ ８ ４
先用两位数个位上的数去乘这个三位
数ꎬ乘得的积的末位与个位对齐ꎻ再用两
位数十位上的数去乘这个三位数ꎬ乘得
的积的末位与十位对齐ꎻ最后把两次乘
得的积加起来ꎮ
三位数乘
两位数的
应用
１.电子城从工厂批发了 ８０ 台录音机ꎬ每台
１４０ 元ꎬ电子城要付给工厂多少元?
１４０×８０＝ １１２００(元)
答:电子城要付给工厂 １１２００ 元ꎮ
２.洋洋家到学校的路程是 ９１０ 米ꎮ 他用 １３
分钟走到学校ꎬ平均速度是多少?
９１０÷１３＝ ７０(米 /分)
答:平均速度是 ７０ 米 /分ꎮ
１.每件商品的价格叫单价ꎮ 单价、数量、
总价三者之间的关系:总价 ＝单价×数
量ꎬ单价 ＝ 总价÷数量ꎬ数量 ＝ 总价÷
单价ꎮ
２.求路程用“路程＝速度×时间”计算ꎬ求
速度用“速度＝路程÷时间”计算ꎬ求时
间用“时间＝路程÷速度”计算ꎮ
积的变化
规律
一种 Ｕ 盘的单价是 ８０ 元 /个ꎬ买 ４ 个这样的
Ｕ 盘要多少元? 买 ８ 个、２０ 个、４０ 个或 ８０
个呢?
数量 /个 ４ ８ ２０ ４０ ８０
总价 /元 ３２０ ６４０ １６００ ３２００ ６４００
一个乘数不变ꎬ另一个乘数乘几(０ 除
外)ꎬ得到的积就等于原来的积乘几ꎬ这
就是积的变化规律ꎮ
乘数末尾
有 ０ 的乘
法的简便
计算
计算:８５０×２０＝ １７０００
８ ５ ０
× ２ ０
１ ７ ０ ０ ０
计算乘数末尾有 ０ 的乘法时ꎬ把 ０ 前面
的部分末位对齐先相乘ꎬ再看两个乘数
末尾一共有几个 ０ꎬ就在积的末尾添上
几个 ０ꎮ
６２
教材第 ３９ 页第 ７ 题
先算出左边各题的积ꎬ再填写右表ꎮ
８０×４＝
８０×４０＝
８００×４＝
８００×４０＝
１６００×４０＝
乘 数 乘 数 积
不 变 ×１０
×１０ 不 变
×１０ ×１０
×２０ ×１０
?思路提示 一个乘数不变ꎬ另一个乘数乘几(０ 除外)ꎬ得到的积就等于原来的积乘几ꎮ 一个乘
数乘甲数ꎬ另一个乘数乘乙数ꎬ得到的积就等于原来的积乘甲、乙两数的乘积ꎮ
?规范解答 ８０×４＝ ３２０
８０×４０＝ ３２００
８００×４＝ ３２００
８００×４０＝ ３２０００
１６００×４０＝ ６４０００
乘 数 乘 数 积
不 变 ×１０ ×１０
×１０ 不 变 ×１０
×１０ ×１０ ×１００
×２０ ×１０ ×２００
长阳动物园的门票价格规定如下:
购票人数 １~５０ ５１~１００ １００ 以上
票 价 １５ 元 /人 １３ 元 /人 １０ 元 /人
西街小学四年级同学去长阳动物园春游ꎬ一班有 ４８ 人ꎬ二班有 ４９ 人ꎬ三班有 ５２ 人ꎮ
(１)每个班分别购票ꎬ各需要多少钱?
(２)三个班合起来购票ꎬ一共需要多少钱?
融汇考点:常用的数量关系式:总价＝单价×数量ꎮ
?思路提示 (１)三个班分别购票ꎬ一班和二班的票价是 １５ 元 / 人ꎬ三班的票价是 １３ 元 / 人ꎮ 然
后用票价乘上各班的人数就可知道各班需要多少钱ꎮ (２)三个班合起来的人数超过了 １００ 人ꎬ购票的
票价应该是 １０ 元 / 人ꎮ 然后用票价乘上三个班的总人数就可知道一共需要多少钱ꎮ
?规范解答 (１)一班:１５×４８＝ ７２０(元) 二班:１５×４９＝ ７３５(元)
三班:１３×５２＝ ６７６(元)
答:一班需要 ７２０ 元ꎬ二班需要 ７３５ 元ꎬ三班需要 ６７６ 元ꎮ
(２)４８＋４９＋５２＝ １４９(人) １０×１４９＝ １４９０(元)
答:一共需要 １４９０ 元ꎮ
６３
甲、乙两车早上 ６ 时同时从南京某公司出发去上海办事ꎬ甲车每小时行 ８５ 千米ꎬ４
小时到达ꎬ乙车行驶到中途时车坏了ꎬ修理了 １ 小时ꎬ中午 １２ 时到达目的地ꎬ乙车每小时行多少千米
(不包括修车的 １ 小时)?
融汇考点:常见的数量关系:路程＝速度×时间ꎮ
?思路提示 根据“甲车每小时行 ８５ 千米ꎬ４ 小时到达”这个条件ꎬ我们可以用乘法求出甲车行
了多少千米ꎬ同样也是乙车需要行驶的路程ꎬ再根据乙车早上 ６ 时出发ꎬ中午 １２ 时到达ꎬ中途修车 １
小时ꎬ求出乙车行驶的时间ꎬ最后用乙车需要行驶的路程除以乙车行驶的时间就能求出乙车的速度ꎮ
?规范解答 ８５×４＝ ３４０(千米) １２－６－１＝ ５(小时)
３４０÷５＝ ６８(千米)
答:乙车每小时行 ６８ 千米ꎮ
１.某风景区的门票价格如下表ꎮ
购票人数(人) １~２０ ２１~４０ ４０ 以上
每人票价(元) １３５ １３０ １２５
育英小学四年级同学要去该风景区春游ꎬ一班有 ２０ 人ꎬ二班有 ３５ 人ꎬ三班有 ２６ 人ꎮ
(１)三个班单独购票各需要多少元?
(２)三个班一起购票共需要多少元? 哪种方案购票便宜? 便宜多少元?
２.甲、乙两地相距 １６７３ 千米ꎬ一列火车以 １２０ 千米 /时的速度从甲地出发向乙地行驶ꎬ行驶 １２ 小时后ꎬ
这列火车距乙地还有多远?
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