资料简介
１
读读新课标 忆忆旧知识
１
认识扇形统计图ꎬ掌握扇形统计图的特点和作用ꎮ
(重点)
２
能从扇形统计图中获取正确的信息并进行简单分析ꎮ
(难点)
３ 会用扇形统计图解决简单的实际问题ꎮ (难点)
１.百分数的意义ꎮ
２.圆和扇形的认识ꎮ
３.统计表ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２１７
课本例题精讲
认识扇形统计图(重点)
(教材第 １ 页例 １)
我国陆地总面积大约是 ９６０ 万平方千米ꎮ 下面是我国陆地各种地形分布情况的扇形统计图ꎮ
２
１.思维导引:
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? 读题、观图
理解题意
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整圆的意义
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每个扇形的意义
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? 对比观察扇
形面积
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我国陆地总
面积
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? 我国陆地的五种地形ꎬ
各种地形面积占总
面积的百分之几
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比较各种地形
面积的大小
２.方法探究:
(１)观图ꎬ认识扇形统计图ꎮ
题中所出示的统计图是扇形统计图ꎮ
(２)分析ꎬ读懂扇形统计图ꎮ
ａ.用一个圆表示我国陆地的总面积ꎮ
ｂ.这个圆被分成五部分ꎬ每部分的形状都是扇形ꎬ分别代表我国陆地
的五种地形:盆地、高原、山地、丘陵、平原ꎮ
ｃ.从图中可以看出每个扇形分别表示各种地形的面积占我国陆地总
面积的百分之几:盆地占我国陆地总面积的 １８.８％ ꎻ高原占我国陆地总面
扇形统计图可以清
楚地表示出各部分数量
与总数量之间的关系ꎮ
积的 ２６.０％ ꎻ山地占我国陆地总面积的 ３３.３％ ꎻ丘陵占我国陆地总面积的 ９.９％ ꎻ平原占我国陆地总面
积的 １２.０％ ꎮ
ｄ.对比观察:山地的面积最大ꎬ占我国陆地总面积的 ３３.３％ ꎻ丘陵的面积最小ꎬ占我国陆地总面积
的 ９.９％ ꎮ
１.用一个圆表示总数量ꎬ用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分比ꎬ这
样的统计图叫作扇形统计图ꎮ
２.扇形的面积越大ꎬ对应部分量占总数量的百分比越大ꎻ扇形的面积越小ꎬ对应部分量占总数量的
百分比越小ꎮ
１.下面是空气成分统计图ꎬ从这个扇形统计图中ꎬ你获得了哪些信息?
３
根据扇形统计图解决问题(重难点)
(教材第 １ 页例 １)
我国陆地总面积大约是 ９６０ 万平方千米ꎮ 下面是我国陆地各种地形分布情况
的扇形统计图ꎮ 用计算器算出每种地形的面积ꎬ填入下表ꎮ
１.思维导引:
根据扇形统计图找出每种地形占陆
地总面积的百分比和我国陆地总面积ꎬ按
照百分数应用题的解题方法ꎬ即“总量×部
分量占总量的百分比＝部分量”计算ꎮ
２.方法探究:
扇形统计图能清楚地表示出各部分
量与总数量之间的关系ꎮ 把我国陆地总
面积看作单位“１”ꎬ求一个数的百分之几
用乘法计算ꎬ则各种地形的面积 ＝我国陆
地总面积×各种地形面积占我国陆地总面
积的百分比ꎮ
山地面积:９６０×３３.３％ ＝ ３１９.６８(万平方千米)
丘陵面积:９６０×９.９％ ＝ ９５.０４(万平方千米)
平原面积:９６０×１２.０％ ＝ １１５.２(万平方千米)
盆地面积:９６０×１８.８％ ＝ １８０.４８(万平方千米)
高原面积:９６０×２６.０％ ＝ ２４９.６(万平方千米)
地形 山地 丘陵 平原 盆地 高原
面积 /万平
方千米
３１９.６８ ９５.０４ １１５.２ １８０.４８ ２４９.６
扇形统计图是用整个圆表示单位“１”ꎬ也就是总数量ꎮ 已知总数量ꎬ根据扇形统计图求
各部分的数量的多少ꎬ就是求一个数的百分之几是多少ꎬ用乘法计算ꎬ即:部分量 ＝总数量×部分量占
总数量的百分比ꎮ
２.根据下面的统计图ꎬ算出 ５００ 克牛奶中所含的各营养成分的质量ꎬ填入表中ꎮ
营养成分 水分 蛋白质 脂肪 乳糖 其他
质量 / ｇ
４
课本难题解答
教材第 ５ 页“练习一”第 ３ 题
我国四大海域的总面积大约有 ４７３ 万平方千米ꎮ 根据图中数据ꎬ用计算器算出我国各海域的面
积大约是多少万平方千米ꎬ并填入表中ꎮ
海域名称 渤 海 黄 海 东 海 南 海
面积 /万平方千米
?思路提示 用我国四大海域的总面积乘各海域面积占我国四大海域总面积的百分比ꎮ
?规范解答 渤海面积:４７３×１.６％ ＝７.５６８(万平方千米) 黄海面积:４７３×８.０％ ＝３７.８４(万平方千米)
东海面积:４７３×１６.３％ ＝ ７７.０９９(万平方千米) 南海面积:４７３×７４.１％ ＝ ３５０.４９３(万平方千米)
海域名称 渤 海 黄 海 东 海 南 海
面积 /万平方千米 ７.５６８ ３７.８４ ７７.０９９ ３５０.４９３
?规律方法 已知总数量ꎬ根据扇形统计图求各部分的数量的多少ꎬ用乘法计算ꎮ
易错易混点击
易错点 １:没有分清总量和各部分量
下面是六年级一班某天的出勤情况统计图ꎮ 已知全班共有 ４０ 人ꎬ请事假的有 ２ 人ꎬ
出勤多少人?
４０×(１－１０％ )＝ ３６(人)
答:出勤 ３６ 人ꎮ
错点警示:此题错在忽略了请事假的学生ꎬ缺勤
学生包括请病假的学生和请事假的学生两部分ꎮ
正确解答:４０×(１－１０％ )－２＝ ３４(人)
答:出勤 ３４ 人ꎮ
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规避策略:用扇形统计图反映各部分数量与总数量之间的关系十分形象直观ꎬ各部分数量的和等
于总数量ꎮ
易错点 ２:混淆了总数量(单位“１”的量)
判断:下面是三佳公司和宏发公司 ２０１６ 年销售情况统计图ꎬ三佳公司的外销数量一
定比宏发公司的外销数量多ꎮ (√)
５
三佳 宏发
错点警示:两个公司的销售总量不一定相同ꎬ也就是两
个扇形统计图中的单位“１”所表示的具体数量不一定相同ꎬ
所以无法比较两个公司外销数量的多少ꎮ
正确解答:(✕)
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规避策略:在不同的扇形统计图中ꎬ所占百分比大的部分数量不一定大ꎮ
培优例题精讲
培优链接一:用综合法绘制扇形统计图
东风小学六(２)班上学期期末的数学成绩情况为优秀的有 １４ 人ꎬ良好的有 １６ 人ꎬ
及格的有 ８ 人ꎬ不及格的有 ２ 人ꎮ 每种成绩的人数各占全班人数的百分之几? 把这次数学成绩用扇
形统计图表示出来ꎮ
?思路提示 先求出全班人数ꎬ然后用每种成绩的人数除以全班人数ꎬ求出每种成绩的人数占
全班人数的百分比ꎮ 整个圆的圆心角的度数为 ３６０°ꎬ用 ３６０°乘各个百分比ꎬ求出各个圆心角的度数ꎬ
然后用圆规画一个适当的圆来表示全班人数ꎬ在这个圆中分别量出这 ４ 种成绩所对应的扇形圆心角
的度数ꎬ画出这 ４ 个扇形ꎬ并在各个扇形中写出所表示成绩的名称和百分比ꎬ也可以用图例标明ꎮ
?规范解答 １４＋１６＋８＋２＝ ４０(人)
优秀:１４÷４０＝ ３５％ ３６０°×３５％ ＝ １２６°
良好:１６÷４０＝ ４０％ ３６０°×４０％ ＝ １４４°
及格:８÷４０＝ ２０％ ３６０°×２０％ ＝ ７２°
不及格:２÷４０＝ ５％ ３６０°×５％ ＝ １８°
培优链接二:运用分析法解决统计问题
下面是六(１)班同学最喜欢的运动项目的扇形统计图及与之相对应的统计表ꎬ请把
它们补充完整ꎮ
６
项目 乒乓球 足球 篮球 跳绳
人数 /人 １２ １０
?思路提示 综合统计图和统计表中的信息ꎬ可以发现喜欢乒乓球和篮球的学生一共有 １２＋
１０＝ ２２(人)ꎬ占六(１)班总人数的(１－５％ －４０％ )＝ ５５％ ꎬ由此可以求出六(１)班总人数是 ２２÷５５％ ＝
４０(人)ꎮ 喜欢足球的学生人数占 ４０ 人的 ４０％ ꎬ是 １６ 人ꎻ喜欢跳绳的人数是 ４０ 人的 ５％ ꎬ是 ２ 人ꎻ喜欢
乒乓球的学生人数占 ４０ 人的 １２÷４０＝ ３０％ ꎻ喜欢篮球的学生人数占 ４０ 人的 １０÷４０＝ ２５％ ꎮ
?规范解答
项目 乒乓球 足球 篮球 跳绳
人数 /人 １２ １６ １０ ２
培优闯关演练
１.六(２)班共有 ４０ 名学生ꎬ要投票选举班长ꎬ投票选举结果如下表ꎬ下列图( )能正确表示这次投
票的结果ꎮ
姓名 李明 喻亮 刘平 张华
得票 /张 ２０ １０ ６ ４
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
２.下面是春芽幼儿园花坛种花面积情况统计图ꎮ
(１)种水仙花的面积占花坛总面积的百分之几?
(２)已知种君子兰的面积是 ３６ 平方米ꎬ种迎春花的面积是多少平方米?
７
读读新课标 忆忆旧知识
１ 了解条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点
和用途ꎮ (重、难点)
２ 能根据需要选择合适的统计图ꎮ (重点)
３ 能综合分析统计图ꎬ准确地提取信息ꎮ (难点)
１.条形统计图的特点ꎮ
２.折线统计图的特点ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２１９
课本例题精讲
根据实际需要选择合适的统计图(重点)
(教材第 ２ 页例 ２)
为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯ꎬ小宇收集了这个班 ２０１１ 年下半年阅读课外书的有
关数据ꎬ分别制成了下面三幅统计图ꎮ
８
看图讨论下面的问题:
(１)上面三幅统计图分别表示什么?
(２)六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书? 下半年各月阅读课外书的本数是怎样变化的? 平
均每星期阅读课外书的时间在哪一段的人数最多ꎬ哪一段的人数最少? 回答上面的问题ꎬ应该分别看
哪幅统计图?
(３)你还能从统计图中获得哪些信息?
１.思维导引:
读题、
观图
理解
题意
①扇形统计图
②条形统计图}———
综合观察———依次分析已知图形的特
点ꎬ获取信息
对比观察———比较各部分数量之间及
各部分数量与总数量之
间的关系ꎬ获取信息
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运用综合、对比、横
向、纵向等观察方法观
察统计图ꎬ可以获得更
多的信息ꎮ
③折线统计图———
横向观察———从横轴上看ꎬ每相邻两个时间差
纵向观察———从纵轴上看ꎬ阅读课外书数量的多少
综合观察———分析随着时间推移阅读课外书数量的变化情况
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２.方法探究:
(１)观察扇形统计图和条形统计图ꎮ
综合观察 对比观察
扇
形
统
计
图
从扇形统计图中可以看出同学们喜
欢阅读的课外书较多ꎬ具体的课外书有
４ 种ꎬ还有喜欢阅读其他课外书的ꎻ还可
以看出阅读每种课外书的人数占全班人
数的百分比ꎬ如阅读小说的人数占全班
人数的 ２４％ ꎬ阅读童话书的人数占全班
人数的 ２０％??
从扇形统计图中可以看出阅读科普
书的人数占全班人数的 ２７％ ꎬ所占百分
比最大ꎻ在给出的 ４ 种具体的课外书中ꎬ
阅读漫画书的人数占全班人数的 １９％ ꎬ
所占百分比最小ꎻ与阅读小说、童话、漫
画和其他课外书的人数相比ꎬ阅读科普
书的人数最多ꎮ
条
形
统
计
图
观察条形统计图ꎬ可以看出平均每
星期课外阅读的时间具体分成 ５ 个时间
段ꎬ即 ２ 小时以下、２~４ 小时、４~６ 小时、
６~８ 小时和 ８ 小时及以上ꎬ同时还能看
出每个时间段的人数ꎮ
从条形统计图上可以看出平均每星
期课外阅读的时间在 ６ ~ ８ 小时的人数
最多ꎬ平均每星期课外阅读的时间在 ２
小时以下的人数最少ꎮ
(２)观察折线统计图ꎮ
横向观察 纵向观察 综合观察
从横轴上看ꎬ每
相邻的两个时间都相
差 １ 个月ꎬ由此可知
每个月统计一次阅读
课外书的数量ꎮ
从纵轴上看ꎬ７ 月阅读课
外书的数量最多ꎬ是 １３６ 本ꎬ即
折线上最高的点ꎻ１１ 月阅读课
外书的数量最少ꎬ只有 ７２ 本ꎬ
即折线上最低的点ꎮ
随着时间的推移ꎬ阅读课
外书的数量在不断地变化ꎮ 阅
读课外书的数量下降得最快的
是 ８ 月到 ９ 月ꎬ增长得最快的
是 １１ 月到 １２ 月ꎮ
９
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? 扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系及各部分之间的大
小关系ꎻ折线统计图不但可以表示数量的多少ꎬ而且还能清楚地表示数量的增减变化情况ꎻ条
形统计图可以清楚地看出数量的多少ꎮ
３.规范解答:
(１)第一幅统计图表示六年级一班同学阅读课外书类别所占的百分比ꎮ 第二幅统计图表示六年
级一班同学下半年阅读的课外书本数的变化情况ꎮ 第三幅统计图表示六年级一班同学平均每个星期
课外阅读时间的情况ꎮ
(２)从扇形统计图中可以看出六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书ꎬ从折线统计图中可以看出
下半年各月阅读本数的变化情况ꎬ从条形统计图中可以看出阅读课外书的时间多少ꎮ
(３)从扇形统计图中可以看出六年级一班的同学喜欢阅读科普书的人数最多ꎬ从折线统计图中可
以看出六年级一班同学在 ７~９ 月阅读课外书的数量呈下降趋势ꎬ从条形统计图中可以看出六年级一
班的同学平均每星期阅读时间在 ２ 小时以下的人数最少ꎬ６~８ 小时的人数最多??(答案不唯一)
根据实际需要选择统计图的方法:要清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系ꎬ可以
选择扇形统计图ꎮ 要反映数量的增减变化情况ꎬ可以选择折线统计图ꎮ 要想直观地看出数量的多少ꎬ
可以选择条形统计图ꎮ
１.下面几组数据分别选择哪种统计图表示更合适?
育英小学 ２０１２~２０１６ 年树木总量变化情况统计表
年份 ２０１２ ２０１３ ２０１４ ２０１５ ２０１６
总量 /棵 １００ １２０ １５０ １７０ ２００
育英小学 ２０１６ 年各种树木数量统计表
树种 杨树 柳树 梧桐树 松树 槐树
总量 /棵 ５０ ４０ ３０ ３０ ５０
育英小学 ２０１６ 年各种树木所占百分比情况统计表
树种 杨树 柳树 梧桐树 松树 槐树
占总棵数的百分比 ２５％ ２０％ １５％ １５％ ２５％
２.小敏收集了某班 ２４ 名女生的跳绳成绩和自己近期的四次跳绳成绩ꎬ并制成如下统计图ꎮ
１０
(１)这 ２４ 名女生中ꎬ成绩优秀和良好的共有多少人?
(２)观察小敏近期的四次跳绳成绩统计图ꎬ你发现了什么? 她的这四次跳绳成绩还可以用什么统
计图表示?
课本难题解答
教材第 ７ 页“练习一”第 ６ 题
顾英收集了本班 ２０ 名女生 ５０ 米跑的测试成绩和自己四年级以来五个学期 ５０ 米跑的测试成绩ꎬ
制成如下统计图ꎮ
上面的数据还可以用什么统计图表示? 算一算ꎬ画一画ꎮ
表示同一组数据的统计图各有什么特点? 从中各能获得哪些信息?
?思路提示 先观察两幅统计图分别表示什么ꎬ根据本班女生人数和扇形统计图中的信息算出
成绩优秀、良好、及格、不及格人数ꎬ制成条形统计图ꎬ并根据条形统计图画出折线统计图ꎬ然后把制成
的统计图与原统计图比较ꎬ说说表示同一种数据的统计图各有什么特点ꎬ从中能获得哪些信息ꎮ
?规范解答 上面的数据左图还可以用条形统计图表示ꎬ右图还可以用折线统计图表示ꎮ
优秀的人数:２０×２５％ ＝ ５(人)ꎻ良好的人数:２０×４０％ ＝ ８(人)ꎻ
及格的人数:２０×３０％ ＝ ６(人)ꎻ不及格的人数:２０×５％ ＝ １(人)ꎮ
１１
表示同一组数据的扇形统计图能清楚地看出各成绩段的人数占总人数的百分比ꎻ条形统计图能
清楚地看出各成绩段的人数ꎮ
另一组数据的条形统计图能清楚地看出各学期 ５０ 米跑测试成绩所用的时间ꎻ折线统计图能清楚
地反映各学期 ５０ 米跑所用时间的变化情况ꎮ
从中可以获得各成绩段的人数及各学期 ５０ 米跑测试成绩所用的时间ꎮ (答案不唯一)
?规律方法 要直观地看出数量的多少应绘制条形统计图ꎬ要反映数量的增减变化情况ꎬ应绘
制折线统计图ꎮ
易错易混点击
易错点:混淆了条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和用途
选择:下面说法错误的是( Ｂ )ꎮ
Ａ.条形统计图容易看出各种数量的多少
Ｂ.折线统计图也能清楚地表示数量的多少
Ｃ.扇形统计图可以表示出各部分同总数量的关系ꎬ也可以反映各部分数量之间的关系
Ｄ.折线统计图只能表示数量的增减变化情况
错点警示:折线统计图既能表示出数量的多少ꎬ又能清楚地表
示出数量的增减变化情况ꎮ
正确解答:(Ｄ)
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规避策略:在表述各种统计图的特点和用途时ꎬ要全面、完整ꎬ不要断章取义ꎮ
培优例题精讲
培优链接:运用分析法解决统计问题
５ 月 ３１ 日是“世界无烟日”ꎮ 学校开展了以“我最支持的戒烟方式”为主题的调查活
动ꎬ六(１)班同学将调查结果分析整理后ꎬ绘制成统计图(如下)ꎮ
１２
(１)六(１)班同学们一共调查了多少人?
(２)强制戒烟的占百分之几? 警示戒烟的占百分之几?
(３)请把上面的条形统计图补充完整ꎮ
?思路提示 以条形统计图中替代品戒烟的人数和扇形统计图中替代品戒烟的人数所占的百
分比为突破口ꎬ求出调查总人数是 ２０÷１０％ ＝ ２００(人)ꎬ再求出强制戒烟人数所占的百分比和警示戒烟
人数的百分比ꎬ然后用“调查总人数×警示戒烟人数(药物戒烟人数)所占百分比”求出警示戒烟和药
物戒烟的人数ꎬ把条形统计图补充完整ꎮ
?规范解答
(１)总人数:２０÷１０％ ＝ ２００(人)
答:一共调查了 ２００ 人ꎮ
(２)强制戒烟:９０÷２００＝ ４５％ 警示戒烟:１－１０％ －１５％ －４５％ ＝ ３０％
答:强制戒烟的占 ４５％ ꎬ警示戒烟的占 ３０％ ꎮ
(３)警示戒烟:２００×３０％ ＝ ６０(人) 药物戒烟:２００×１５％ ＝ ３０(人)
培优闯关演练
学校开展阳光体育活动ꎬ小华对本班同学参加体育活动的情况进行了统计ꎬ并绘制了下面的统计
图ꎬ请根据图中的信息ꎬ将两个统计图补充完整ꎬ并回答问题ꎮ
从上面的统计图中ꎬ你能获得哪些信息?
１３
同学们ꎬ请认真阅读课本 Ｐ１~Ｐ８ꎬ再把下面的知识点整理后放入你的小锦囊吧!
知识点 举例说明 自我提醒
扇形统计图
下面是空气中主要成分的体积含量占总体积的百分
比情况统计图ꎮ
(１)整圆表示(空气)的体积ꎬ各扇形分别表示空气
中各种成分占总体积的百分比ꎮ
(２)１００ 升的空气中ꎬ含氧气(２１)升ꎬ氮气(７８)升ꎬ
其他气体(１)升ꎮ
用一个圆表示总数量ꎬ 圆中大
小不同的扇形表示各部分数量
占总数量的百分比ꎬ这样的统
计图叫作扇形统计图ꎮ
选择统计图
(１)要反映中国队在奥运会获得金牌数的变化情
况ꎬ应选择(折线)统计图ꎮ
(２)要直观地看出里约奥运会中国队获得的金、银、
铜牌的数量ꎬ应选择(条形)统计图ꎮ
(３)要清楚地看出里约奥运会中国队获得的金、银、
铜牌占奖牌总数的百分比ꎬ应选择(扇形)统计图ꎮ
要清楚地看出各部分数量与总
数量之间的关系ꎬ可以选择扇
形统计图ꎮ 要反映数量的增减
变化情况ꎬ可以选择折线统计
图ꎮ 要想直观地看出数量的多
少ꎬ可以选择条形统计图ꎮ
右图是鸡蛋各部分质量所占百分比情况统计图ꎮ
如果一个鸡蛋的蛋黄重 １６ 克ꎬ那么:
(１)这个鸡蛋的蛋白重多少克?
(２)这个鸡蛋的蛋壳重多少克?
融汇考点:根据扇形统计图解决简单的实际问题ꎮ
(１)已知总数量ꎬ求各部分数量ꎬ就是求一个数的百分之几是多少ꎬ用乘法计算ꎮ
(２)已知某部分数量ꎬ求总数量ꎬ可以按“已知量÷对应百分率”计算或列方程解答ꎮ
１４
?思路提示
?规范解答
(１)１６÷３２％ ×５３％ ＝ ２６.５(克) (２)１６÷３２％ ×１５％ ＝ ７.５(克)
答:这个鸡蛋的蛋白重 ２６.５ 克ꎮ 答:这个鸡蛋的蛋壳重 ７.５ 克ꎮ
六(１)班有 ４０ 人ꎮ 观察下面的扇形统计图ꎬ为了更清楚地了解喜欢每种运动项目
的人数ꎬ应该绘制什么统计图? 请绘制出来ꎮ
图(１)
图(２)
融汇考点:统计图的选择与绘制ꎮ
?思路提示 根据扇形统计图ꎬ可以清楚地知道喜欢各个运动项目的人数占全班总人数的百分
之几ꎬ但喜欢每种运动项目的人数在这种统计图上不能清楚地表示出来ꎮ 因为条形统计图能直观地
反应数量的多少ꎬ所以应绘制条形统计图ꎮ
由扇形统计图中ꎬ各部分数量同总数量之间的关系ꎬ可计算出喜欢各个运动项目的人数ꎬ即:
乒乓球:４０×３０％ ＝ １２(人) 足球:４０×２０％ ＝ ８(人)
跳绳:４０×１５％ ＝ ６(人) 踢毽子:４０×１２.５％ ＝ ５(人)
其他:４０×２２.５％ ＝ ９(人)
?规范解答 绘制条形统计图如图(２)ꎮ
下图是六年级(２)班参加课外兴趣小组的情况统计图ꎬ根据统计图把表格填完整ꎮ
人数 占总人数的百分比
舞蹈小组 ６４％
剪纸小组 １０
绘画小组 ８
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