资料简介
第 9 点 解读几何光学的基本原理及应用
几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律．解几何光学的题目，首先根据几何光学的
基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的边、角关系．
几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律．
1．光的直线传播规律
2．光的反射定律
(1)反射光线、入射光线分别在法线两侧．(2)反射角等于入射角．
3．光的折射定律
折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．公式：n＝sin θ1
sin θ2
.
其中θ1 为光线在真空中与法线的夹角，θ2 为光线在介质中与法线的夹角．
4．光的全反射规律
发生全反射的条件是：
(1)由光密介质射向光疏介质；
(2)入射角θ≥临界角 C.其中 sin C＝1
n.
5．光的可逆原理
无论在反射、折射或直线传播中，光路都是可逆的．
对点例题 如图 1 所示，一棱镜的截面为直角三角形 ABC，∠A＝30°，斜边 AB＝a.棱镜材
料的折射率为 2.在此截面所在的平面内，一条光线以 45°的入射角从 AC 边的中点 M 射入
棱镜．画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)．
图 1
解题指导 设入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律得
sin θ1
sin θ2
＝n ①
由已知条件及①式得θ2＝30° ②
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图所示．设出射点为 F，由θ2＝30°得光线垂直于 AB
射出，且由几何关系可得 AF＝3
8a ③
即出射点在 AB 边上离 A 点 3
8a 的位置．
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示．
设折射光线与 AB 边的交点为 D.由几何关系可知，在 D 点的入射角θ＝60° ④
设全反射的临界角为 C，则 sin C＝1
n
⑤
由⑤式和已知条件得 C＝45° ⑥
因此，光在 D 点发生全反射．
设此光线的出射点为 E，由几何关系得
∠DEB＝90° BD＝a－2AF ⑦
BE＝BDsin 30° ⑧
联立③⑦⑧式得 BE＝1
8a
即出射点在 BC 边上离 B 点 1
8a 的位置．
答案 见解题指导
方法点评 求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析
边、角关系．而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射．
如图 2 所示，一透明球体置于空气中，球半径 R＝10 cm，折射率 n＝ 2.MN 是一条通过球
心的直线，单色细光束 AB 平行于 MN 射向球体，B 为入射点，AB 与 MN 间距为 5 2 cm，
CD 为出射光线．
图 2
(1)补全光路图并求出光从 B 点传到 C 点的时间；
(2)求 CD 与 MN 的夹角α.(需写出求解过程)
答案 见解析
解析 (1)连接 BC，如图所示，设在 B 点光线的入射角、折射角分别标为θ1、θ2.
由几何关系可得 sin θ1＝5 2
10
＝ 2
2
，得θ1＝45°
由折射定律得，在 B 点有：n＝sin θ1
sin θ2
解得 sin θ2＝1
2
，故θ2＝30°
又有 BC＝2Rcos θ2，则 t＝BC
v
＝nBC
c
＝2nRcos θ2
c
得：t＝ 6
3
×10－9 s
(2)由几何关系可知∠COP＝15°，又∠ECP＝θ1＝45°
由几何关系可得α＝30°.
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