资料简介
《重叠问题》教学设计
隆化二小 李丽喜
教学内容：人教版三年级下册第九单元 P108 例 1
教学目标：
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，
掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培
养学生的思维能力。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感
受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，
提高学习数学的兴趣。
教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题
的计算方法。
教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：出示下面统计表
语
文 杨明 李芳 刘云 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
数
学 李强 杨红 张华 王志明 于力 周晓 陶伟 卢强 朱小东
师：三（1）班选出 8 人参加学校的语文活动小组，又选
出 9 人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人？
生：8+9=17 人，
师：同意吗？一定吗？
生：齐说同意、一定。
师：出示图 1 集合圈，
语文组 数学组
师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面
两个圈里吗？
师：出示带有 17 个同学姓名的图片。
【尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找
准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧
搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】
二、探究新知
1、问题的引出
师：出示例题中的统计表
师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的
信息有什么不同?
生：有几个同学重复了。
生：有三个同学既参加了语文小组又参加了数学小组。
师：刚才这位同学说“重复”是什么意思？
生：重复，就是一个人参加了两项活动。
师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数
你认为下面那幅图能代表你们的意思？
生：图 2。因为图 2 有重复的部分。
师：谁来说说重复的部分是什么意思？
生：重复部分就是两项活动都参加的人。
师：同意吗？
生：同意。
师：参加语文组的有几个人？参加数学组的呢？
生：语文组有 8 人，数学组有 9 人。
师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加
两个小组人数之间的关系比较合适？请同学们贴一贴。
【把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两
幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集
合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认
知，为建构抽象的数学模型搭建了平台，也体现了基于学生
认知基础出发的教学理念。】
2、交流汇报
师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，
但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。
师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人？
生：一共是 14 人，我是数出来的。
生：8+9=17 17－3=14
师：第一个表格为什么直接用 8+9=17 就算出参加两个小
组的人数，而这一次 8+9 后还要再减去 3 呢？
生：因为如果还是 17 的话就把杨明、李芳、刘云多算了
一次，因此要减去 3。
生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参
加的。
师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么？
生：不能把重复的三个人多算了一次。
【在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同
的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会
出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地
感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较
由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有
的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键
点。】
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加
两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成？
每部分各表示什么意思？
生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，
中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示
只参加数学组的人数。
师：在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文
组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。
师：简单介绍“韦恩图”来历:英国的逻辑学家韦恩最早
发明了这种图，后来人们就用他的名字来命名，称之为韦恩
图。
师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样
的。
师：把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。
师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和
文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语
文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的
关系呢？
生：用“韦恩图”来表示。
师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关
系，还便于我们计算。
师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题
呢？
生：有重复关系的，
师：板示课题:数学广角——重叠问题。
【让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生
一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于
明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，
就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素
材。】
三、巩固应用，落实“双基”
1、教材 p110 练习二十四第 1 题
2、教材 P110 练习二十四第 2 题
四、拓展延伸，发展能力
师：改动教材例题中提供的信息方式为：三（1）班由 8
人参加语文活动小组，有 9 人参加数学活动小组，参加两个
小组的一共有多少人？
师：请同学读题，并与原例题进行比较
师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片
师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中
摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，
参加两个小组的人数共多少人？
交流回报：
生：8+9=17 人，我是把两个圆圈分开摆的
生：8+9=17 人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，
并且交叉的部分是 2 人。
生：参加两个小组的一共只有 9 人，我是把参加语文组
的人数全部圈在数学组里面的。
师：结合学生的口述，相机展示学生的作品
师：重点引导学生交流结果是 9 人的集合图各部分之间
的关系。
师：为什么同样是 8 人参加语文组、9 人参加数学组结果
会出现不同的情况呢？
生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没
有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。
生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有
什么情况。
师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具
体关系。
师：那你认为做这样的题目首先要注意什么？
生：搞清重复的人数。
生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。
生：考虑问题要全面些。
师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你
有什么发现？
生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。
生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。
生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一
个较大的数。
师：配合学生的讲解，用课件动态演示两个集合图变化
的过程。
【此时改动了例题呈现方式和条件，是顺其自然之举，
也是应学生认知发展的需求，这既给学生提供了自主探究的
空间，同时学生在解决这一开放性题目的过程中，既进一步
巩固、完善对“韦恩图”的认知，又培养了学生的思维能力。】
五、全课总结
师生交流：这节课我们解决了什么问题？在解决这一问
题的过程中用到了什么策略？这一策略以前你用过吗？
教学反思：
为了便于教学目标有效的落实，本节课从问题的引入
到问题的拓展都紧紧围绕例题所提供的素材来合理的进行
问题的设计，问题的设计才层层递进，一环扣一环，学生在
解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的
价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。由
于本节课弱化了让学生探究、经历“韦恩图”产生的过程的
环节，就给学生留足了时间，来让学生交流、反思，体验“韦
恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知，尤其是最后的巩
固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生
思维的触角引向深入。本节课充分的落实了简单的设计，深
刻的引领的教学理念。具体说有一下特点：
1、在问题的解决过程中，注重图、算式、文的有效结合
本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强
学生对文字信息的理解。通过让学生贴一贴，说一说，想一
想等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到
图、文，算式的有效结合。如几次通过变化例题中的信息，
既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到、
算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。
2、在了解、尊重学生已有的知识经验的基础上来确定合
理的教学目标
学生在三年级也不具备用画图法解决问题的能力，面对
新的问题，学生是很难调用已有的经验来整合这一问题的，
根据皮亚杰的“顺应”和“同化”教学理论，解决这一问题，
应更多的体现“顺应”的教学方法。因而，没有让学生经历、
探究“韦恩图”过程，是有道理的。
“第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组
的人数，而这一次 8+9 后还要再减去 3 呢”？ “你觉得用集
合圈表示这样的两种数据之间的关系有什么好处”？“那你
认为做这样的题目首先要注意什么”？
不足：
1、揭题不够早。
2、韦恩图应该早一点出来，总说两个圆圈不好。
3、再填序号的练习中，边判断变填序号比较好。
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