资料简介
青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册第五单 元
【教材简析】
“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简 便运算的
依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知 识的基础。教材通
过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商 不变时被除数、除数的变化
规律，从而抽象概括出商不变的性质。本 节课教学重点是在自主探究的基础上，
通过合作学习理解掌握商不变 的性质。教学难点是自主探究知识，总结学习成
果。
【教学目标】
1. 在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见 的数量关
系。
2. 经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活 的密切联
系。
体会数学的应用价值。
3. 养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会 数学的应
用价值。
【教学过程】
一、创设情境，感知规律
谈话：前面，大家在李老师的带领下，知道了农民伯伯要经过耕 作——播种
——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之 不易，里面浸透着农
民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。我们 还知道农田里不仅能生产农作
物，还蕴藏着许多的数学知识。这节课 我们继续来学习农山里的数学。
出示课件：大型联合收割机
说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来 主要用镰刀
人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方 式，不但农民伯伯的
劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。
二、研究素材，猜测规律
1. 出示联合收割机工作情况统计表（课件）
联合收割机工作情况
谈话：请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。
追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息
设问：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么 问题?
预设：1•什么是工作效率？
2. 怎样求工作效率？
小组合作完成手中的表格。
工作总量（吨） 12 24 48 96 192
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率（吨/时）
汇报交流。
追问：第一组的工作效率是多少？怎么得到的？第二组呢？第三 组呢？第四
组呢？第五组呢？
板书如下：
124-2=6
244-4-6
48 宁 8 二 6
96= 16 二 6
192 = 32 二 6
小结：通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。
2.指导观察
谈话：请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样儿个问题：表 格中的数据
什么变了？怎样变的？什么不变？为什么不变？先独立 思考，再把你的想法在
小组内交流一下。
汇报：什么变了？
追问：它们是怎样变的？什么没变？为什么没变?
说明：扩大 2 倍，也可以表示为乘 2,也就是说，工作总量乘 2, 时间也乘 2,
工作效率还是 6,没变。再指着其他的说。工作总量乘 4,时间也乘 4,工作效率还
是 6,工作总量乘 8 的时候，时间也乘 8, 所以工作效率还是 6,工作总量乘 16,时
间也乘 16,工作效率还是 6, 所以工作效率不变。
谈话：刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和工作时间同时 乘 2,工作
效率不变，同时乘 4、8、16,工作效率也不变。下面请同 学们从右往左观察，
看看为什么工作效率没变。
汇报观察的结果。
小结：通过刚才的观察、思考，我们知道了表格屮数据变化的规 律。请同学
们看这些除法算式，指着算式说：工作总量变了，也就是 被除数变了，时间变
了，也就是除数变了，但是工作效率却•直没变, 也就是商没有变。
追问：为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变 呢？这里面
藏着什么样的数学秘密呢？
在小组内探讨这样几个问题：
(1) 从上往下看，被除数和除数是怎样变的？
(2) 从下往上看，被除数和除数是怎样变的？
(3) 你能用数学语言说一说你的发现吗？
3. 初步归纳规律
设问：谁能用数学语言说一说:
(1) 从上往下看，，被除数和除数是怎样变的？
(2) 从下往上看，被除数和除数是怎样变的？
强调：被除数乘，除数也乘，我们就说被除数和除数同时乘；被 除数乘儿，
除数也乘儿，我们就说被除数和除数乘相同的数，这时除 法算式中的商不变。
同样，被除数除以，除数也除以，我
们就说被除 数和除数同时除以；被
除数除以几，除数也除以几，我们就
说被除数 和除数除以相同的数，这
时除法算式中的商不变。
谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现 了被除数和
除数都变了，而商却不变的秘密。可是在其他的除法算式 里是不是也有这样的
规律呢？让我们一起来验证一下吧。
三、讨论交流，验证规律
1. 谈话：请同学们填写表格來验证一下，看看这些规律还成立吗？
说明：举例吋数不用太大。
谈话：展示填表情况，指着表格说明：从左往右看，被除数和除 数同时乘几，
商不变；从右往左看，被除数和除数同时除以几，商不 变。
追问：你们举的例子里，这些规律成立吗?
说明：我们现在有 30 人，这么多的例子都验证了这个规律是成立 的。
预设：1•如果学生没有提出乘 0 或除以 0 的情况，老师提示：被 除数和除
数同时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘 0 或同 时除以 0,商会怎样？
请同学们思考一下。
2•如果学牛提出乘 0 或除以 0 的情况，就根据算式讲解：
（1） 乘 0：被除数和除数同时乘 0,除数变成 0, 0 不能做
除数，所以不能乘 0。
被除数
除数
商
（2） 除以 0： 0 不能
当除数，所以不能除以 0。
规范性质并板书:被
除数和除数同时乘或除
以和同的数（0 除外）， 商不变。
说明：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商 不变的性质
（板书课题），商不变的性质也叫做商不变的规律，是在 除法中的一个重要性
质。要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者 同时除以；乘或除以的数必须
相同；而且这个数不能是 0。（重要的 地方用红笔标注）
2. 看书质疑
今天我们的学习内容就在 84—85 页，请同学们打开书，把重要的 知识划下
来，如果有不明白的地方可以互相探讨一下，也可以问老师。
追问：同学们对于商不变的性质还有没有什么不明白的地方？
四、巩固拓展，应用规律
1.找规律填表
3.甲商店：50 元钱可以买 2 套福娃
乙商店:100 元钱可以买 4 套福娃
被除数 60 120 180 240 360
除数 10 20 30 40 50
商
2.想一想， 算一算
454-3 88 = 8 65 = 5
450 = 30 880 = 80 650 = 50
4500-F 300 8800 一 800 6500 一
500
内商店：200 元钱可以买 8 套福娃
在哪家商店买比较合算？
五、总结反思
同学们，通过在这节课的学习，你都有哪些收获？
【作业设计】
拓展作业：在我们的数学学习中，许多地方用到了商不变的性质。
你能找一找，并举例说明吗？
【板书设计】
商不变的性质
124-2=6 244-4=6 484-8-6
964-16-6 1924-32=6
（0 除外），商不变
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